如何引領學生建構“平均數”

教學片段賞析

師:你們喜歡什么樣的球類活動?

生:乒乓球、籃球、足球……

師:受場地限制，我們做個拍球比賽的游戲。全班分成兩個隊，每隊選出3人，比一比哪一隊拍得多。

(每隊三名選手，每位選手拍5秒鐘。兩名裁判員數數，教師記錄在黑板上。)

結果統計:1號選手:22、16;2號選手:21、18;3號選手:23、18。

師:請大家把自己隊拍球的總數算出來。(板書:22+21+23=66，16+18+18=52。)現在哪個隊獲勝?吳老師愿意加入低分隊。

(教師拍球，5秒鐘拍16下。)

師:現在低分隊合起來是68，重新看兩隊成績，哪一隊拍得多?

生:(原先獲勝的學生)不公平。

師:生活中經常出現這樣的事，兩個班人數不一樣，怎樣比較成績才算公平呢?

生:66÷3，就是用三人拍的總和除以3，等于22。

師:與68怎樣比?

生:68÷4=17。

師:17是什么?

生:17是每人拍的平均數。

師:1號選手，你拍了16下，怎么說是每人拍了17下?

生:17是4人平均拍的數。

師:17是16、18、18、16的平均數。22是另一隊的平均數，這個平均數就比較合理地表明了這一隊拍球的總體水平。

師:哪一隊的總體水平高一些?用自己的話說說對平均數的感受。

生:把多一點的給少一點的，少的接受多一些的。

師:比總數不公平時，想出了一個平均數，你能對平均數進行評價嗎?

生:很公平。

師:是誰把平均數帶到了課堂?

(表揚第一個說出“平均數”的學生。)

師:日常生活中，什么時候用到平均數?

生:分蘋果。

師:平均數和平均分有什么不同嗎?

……

聽課后的感想

1.還平均數統計本色。在教學平均數問題時，很多教師總是引導孩子們歸納出“總數÷總份數=平均數”的解題要點，設計的練習也單純從訓練學生的解題思路出發，套用公式練習數量關系。這種教法掩蓋了“平均數是描述一組數據集中趨勢的量數”的統計學本質。然而，吳老師的數學課堂從學生喜歡的拍球游戲開始，先從各隊選3名學生進行拍球比賽，一小隊共拍了66下，二小隊共拍了52下，吳老師幫二隊拍了16下，這樣打破了學生的認知平衡，該如何比較呢?需要找出有代表性的量數，對整體數據所蘊含的規律作數量化描述。平均數就體現了全組數據的一般水平，對數據總體起著“中心”代表的作用。

2.增強學生的統計觀念。教師在引導學生認識平均數意義時，呈現了一個有趣的問題:拍球比賽的成績是第一小隊好，還是第二小隊好。在組織學生解決這個實際問題的過程中，清晰地分為三個階段:先讓學生認識到每小隊人數一樣多時，學生感到很公平，然后由于教師加入第二小隊，學生感到比賽不公平，這種不公平的感受是比較了總數后得到的。如何才能做到公平呢?學生很快得出比較平均數就能使結果趨于合理。這樣設計是讓學生充分經歷選取數據來比較兩個小隊比賽情況，在對各種表示方法的爭論中，學生充分感受代表性數據的意義。只有讓學生經歷這一統計過程，他們才會對平均數有比較深刻的理解，從而增強統計觀念。

3.展示學生生命歷程。課堂教學不僅僅是傳授知識、培養能力的過程，它的本質是學生和老師共同活動的生命歷程。如果每隊選一個最好的隊員來拍球，就不能真實反映這個隊的拍球水平，即單個數據都不能很好地表示整個隊的拍球水平。這樣，學生們對接納新知也就有了強烈的情感需求，這時引入“平均數”就水到渠成。其次，讓學生在認知上經歷新舊知識的融會貫通過程。學生提出的“把多一些的給少一點的，少的接受多一些的”，就已經運用了“移多補少”的思想來理解平均數的意義，對于數量不多的數據，這樣求平均數很實用。吳老師又設置了具體的生活情境，引導學生辨析平均數與平均分的區別。整個教學過程教者舍得花時間，讓學生充分享有獨立思考的空間，完成新舊知的融會貫通，真正享受其生命活動的價值。

作者單位

江蘇省翔宇集團寶應縣實驗小學

◇責任編輯:曹文◇