隨風潛入夜潤物細無聲

在徐州舉行的“全國小學數學名師觀摩課”期間，著名特級教師朱樂平執教的“‘兩位數乘兩位數’練習課”異常精彩，特別是他所創設的教學情境，悄無聲息地引領學生經歷一次又一次別開生面的思維之旅。猶如一場春雨，浸潤著大家的心靈。現摘錄本節課中的兩個教學情境，并就此展開思考，與大家分享!

情境一:“醉翁之意不在酒”——追求無痕的教學。

朱老師與學生的交流從談話開始。

師:有誰知道我的名字?

生:你叫“朱老師”。

師:你叫我“朱老師”，我把我的名字打在屏幕上(出示:朱樂平)我的名字從左往右讀——朱樂平。來!從右往左讀——平樂朱。

(學生讀，眾笑。)

師:這還是我嗎?

生:不是!

師:你要是這樣叫我，我肯定不會理你的，因為這不是我的名字。有誰知道我在哪個單位工作嗎?(沒有人知道)不知道?(出示:杭州上城區教育學院)這就是我的單位，讀一下——生齊讀;從右往左讀一下——院學育教區城上州杭。(眾笑)那還是我的單位嗎?

生:(眾)不是!

師:絕對不是!

接著，朱老師讓學生把各自的名字從右往左讀，又出示學生所在的學校——徐州市鼓樓小學，從右往左讀，并小結:這樣讀下來，我們會發現:從左往右讀，它是有意思的;從右往左讀，就沒意思了，或者這種意思我們不清楚。

然后，老師又依次出示:上海自來水來自海上;歌唱家在家唱歌;人過大佛寺，寺佛大過人;我笑貓小，小貓笑我。讓學生先從左往右讀，再從右往左讀。

師:小貓也可能笑我們的。(眾笑)哎!有些話就很有意思，從左往右讀和從右往左讀，意思完全一樣。這是十分奇妙的語言現象，很多人都會對這個事情感興趣的。現在，我們由這種語言現象去想數學中的乘法算式12×42(板書)，如果按照剛才的思路去想的話，它倒過去就變成了……(有的說是24×21，也有的說是42×12)嚴格地說，倒過去就是……(眾生說，師板書)“24×21”。這兩個算式顯然是不同的。

師:我們再寫一個算式62×13(眾生:31×26)，倒過去它就變成了31×26。顯然，這兩個算式也是不一樣的。那么，剛才的語言是:從左往右讀和從右往左讀，有些一樣，有些不一樣。其實，對于這些算式來說，不僅有算式的本身，如果把它算出來，它還有結果。你估計一下，它們的計算結果會相等嗎?(多數同學認為相等，也有的同學認為不相等。)

師:如果你認為相等，就寫一個“是”，如果認為不相等，就寫一個“不”，先在紙上寫下來，然后再精確計算驗證。開始做!

……

思考:上面的教學片段，你可能會認為這是一節研究趣味計算的數學活動課，很難想到它是“兩位數乘兩位數”的練習課。朱老師的這節計算練習課，既考慮到幫助學生形成熟練的計算技能，又從學生的實際需要出發，站在學生的角度思量如何讓計算練習更有趣、更有效，而這一點比幫助學生獲得更多的數學知識更重要。在教學中，朱老師從交流“語言現象”入手，以研究“計算游戲”中的規律為載體，巧妙地將練習計算的任務融于其中。課始，朱老師通過談話的形式先從自己的姓名和單位切入，幽默的語言，加上富有趣味性的師生對話，一下子拉近了師生之間的心理距離，促進師生之間的情感交流。緊接著，要求學生試著“從右往左”讀自己的名字與學校的名稱，在繼續溝通情感的過程中深刻體會其中的“不一樣”。然后，出示一些特殊的語言——“回文”，學生通過左右來回讀，不僅體會到其中的“一樣”，而且有趣的語言也引發了學生更為濃烈的積極情感。在此基礎上，啟發學生由剛才的“語言現象”聯想到數學，把剛才“玩”語言的思路和經驗(正反說，結果有的一樣，有的不一樣)遷移到乘法算式中去，自然地進入“兩位數乘兩位數”的研究與計算之中。

朱老師先讓學生估計并驗證“12×42和24×21”、“61×13和31×26”是否相等，再估計并驗證“84×12和21×48”、“26×93和39×62”是否相等，由此呈現、驗證和修正初步的數學猜想，并獲得正確結論:在兩位數乘兩位數中，有些算式從左往右讀或從右往左讀，得到的兩個式子的積相等，而有些算式從左往右讀計算的結果與從右往左讀計算的結果不相等。再讓學生親自去找一些“相等算式”，并引發思考:到底怎樣的兩個兩位數相乘才是具有上面的規律呢?至此，兩位數乘兩位數的計算活動已經變成學生驗證、估計、糾正同伴錯誤和尋找新等式的工具，成為他們研究與計算的實際需求。這樣，他們的計算會變得更認真、更細致，計算目標也就在學生的“估計”、“驗證”、“糾錯”與“發現”等活動中自然達成。

也許上完這節課，學生仍沉浸在找尋有趣的算式和探究有趣的規律之中。就在這規律的探索過程中，學生收獲的不僅僅是顯性的“規律”本身，當然還有學生沒有察覺的計算技能的提高，更為重要的是引發了學生對數學學習的興趣，讓他們切實體驗到“數學奇妙”的真諦。同時，探索過程也讓學生體會到數學與生活的融合、數學與語文的聯系，感受到極為豐富的數學思想方法——類比、估計(猜測)、驗證、舉反例、不完全歸納等。教育的最高境界是無痕育人，正是上述諸多的“不知情”和“不知不覺”，彰顯了朱老師那“無痕”的教學藝術，也讓我們從名師的課堂中獲得啟發:課堂是個有魅力的地方。

情境二:“此時無聲勝有聲”——倡導安靜的課堂。

在研究第一組算式時，學生經歷獨立估計和計算驗證，然后進行交流。

師:老師非常高興地看到，多數同學已經做好了。來!有誰愿意說一下你的結論?

生1:我估計“是”，經過精確的計算證明我的估計是對的。

(該生看到朱老師沒有任何反應，十分詫異，扭頭看看旁邊的同學，發現同學們也都感到困惑——為什么老師沒有反應呢?爾后，他就更加不安地看著朱老師，試圖得到某種示意或提示。就這樣，朱老師安靜地等待了10秒鐘的時間。)

師:(小聲地)你把話說完了，是吧?

生1:(好像頓悟)第一個算式的答案是504，第二個算式的答案還是504。(生1的回答又停了下來，朱老師還是靜靜地等待，5秒鐘之后繼續)第二個式子的答案是806，倒過來還是806。

(生1說到這兒，朱老師又靜靜地等待8秒鐘的時間。)

師:(小聲地)說完了嗎?

生1:說完了!

師:請坐!每個同學回答問題都應當把話說完，不要老是等待老師跟你說話。其實，這位同學說得非常好!他站起來第一句話就說“我估算的時候認為‘是’”，意思是說，他認為計算結果是正確的;第二句話經過計算以后驗證了自己的想法。那么，他是怎么算的呢?把算的結果說出來了。他講了三個層次:第一句話講他估計的結果;第二句話講他計算的結果與估計結果的關系;第三句話講他精確計算出的結果是多少。非常好!我相信，也有很多同學就是這么計算的，是吧?

接著，教師又引導學生完成第二組算式的研究:84×12=21×48或26×93=39×62。

師:這個事情就非常奇怪了!你看，我們列出了一些兩位數乘兩位數的算式，發現前面四個算式兩兩相等;再來四個算式又兩兩相等。

有人說，任意的兩個兩位數相乘，從左往右讀和從右往左讀，得到的兩個算式的積相等。你認為這個人說得對不對?為什么?每一個同學先安靜思考，做一做，再說出自己的結論與理由。

期間，朱老師既沒有讓學生齊讀或指名學生讀，也沒有自己讀給學生聽，而只是連續敲了兩下鍵盤出示“有人說……”整整40秒鐘的時間，學生都在全神貫注地默讀“有人說”的這句話。

師:如果有必要，你可以寫一寫!

朱老師的一句提示，打破了剛才“長久”的安靜，學生也隨之“動”了起來……

思考:“安靜”的課堂是相對于“熱鬧”的課堂而言的。在聽課中，我們經常發現一些課堂真的過于“熱鬧”:學生手舞足蹈，吵吵嚷嚷;老師口若懸河，“緊追不舍”……誠然，學生會因思維深處的觸動與認知需要的滿足而產生異常的興奮，但是在一堂課中學生不可能自始至終處于興奮(熱鬧)狀態，我們也不需要學生長時間處于興奮狀態，因為“對于教學而言，學生實質性的參與需要沉靜的心智活動”，而沉靜的心智活動需要安靜的外部環境。從這一角度說，朱老師積極倡導安靜的課堂，就顯得非常有意義。這也是他的課堂教學藝術的外顯，給聽課老師留下難忘的印象。其核心思想一是讓學生努力用內隱的思維活躍代替外顯的熱鬧形式，即:由外在的“動”轉化為內在的“動”。二是教師應該盡量減少課堂中的語言，特別是陳述性的、重復性的語言，以教師的“靜”促使學生深入思考，實現學生在教學活動中的有效參與，從而提高教學的有效性。在上述案例中，“以靜促思”主要體現在以下兩個方面。

(1)安靜等待。朱老師憑借他的智慧和耐心另辟蹊徑，在一位學生50秒的表達中，朱老師用了將近一半的時間在安靜地等待。首先，“等待”促成學生完整地表達自己的思維過程。雖然是時斷時續，但是這已經說明他在“往前走”，可以說是一種進步，同時也對其他學生起到示范作用。其次，由“等待”而形成的特殊教學情境促進學生產生豐富的心理體驗，如，學生1的詫異與不安。這些異常而豐富的心理體驗促使他們去琢磨“老師為什么不說話”，從而讓他們對“站起來要把話說完”產生刻骨銘心的體悟，學生語言表達的主動性和獨立性因此得到有效升華。如果教師面對學生那種“擠牙膏”式的回答采用迫不及待的介入方式處理，學生能產生“說完整話”的強烈意識嗎?學生的表達能力又將如何提高?

(2)無聲呈現。在通常情況下，教學中的數學結論需要呈現，而具體的活動要求一般會由老師直接告訴，即便直接呈現出來，往往也會由教師或者請學生讀一遍。然而，朱老師在設計這個教學細節時，卻對這種“教學常規”進行兩次小小的“靜化”:一是把“活動要求”由老師“告訴”變為無聲呈現;二是把呈現后的“數學結論”與“活動要求”由“讀”(朗讀)變為“看”(默讀)。通過這樣的處理，不僅讓課堂安靜下來，更為重要的是，課堂中的這份安靜形成了一個別致的教學情境，迅速集聚了學生的思維，使他們的目光在不經意間聚焦于老師呈現的信息，讓學生全體、全程、全身心地投入到信息的接收之中。試想:如果是學生聽，或者是學生邊看邊聽，那么他們中的一部分就很可能會因為課堂的“燥”而“走神”，甚至“偷懶”，學生的參與度必將大打折扣。也就說，“無聲呈現”不僅讓教師“退了下來”，而且使每位學生都真正“跟了上去”，在彰顯學生主體性的同時，切實提高了學生“讀”的效率。

綜上所述，無論是“安靜等待”，還是“無聲呈現”，無不體現朱老師“安靜”的教學理念。在“安靜”中，讓老師退到幕后，而把學生推到前臺，以老師的“靜”換取學生的“動”，以教師的“不作為”推動學生取得更大的“作為”。正像朱老師在講座中所說的那樣:如果教師的語言減少了，學生就有望增加他的語言，學生就會有更多的時間去做、去想。老師要少說話，特別要少說陳述性的話(重復性語言)，在給學生騰出了空間與時間的同時，也減輕自己的工作負擔。真可謂“此時無聲勝無聲”!這就是朱老師所倡導的“安靜課堂”。

需要特別指出的是，“安靜”是外顯的、可感的，我們在追求外在“安靜”的同時，更應該看清其背后的“不安靜”——安靜的深層價值。我們既反對課堂上過于“熱鬧”的行為，也反對那種“為安靜而安靜”的形式化做法。我們要從“教學有效性”的高度去認識這種“安靜”，嘗試這種“安靜”，讓學生在靜中深入思考，在靜中求得發展。

作者單位

江蘇省邳州市運何師范學校附屬小學

◇責任編輯:曹文◇