數(shù)學(xué)有效教學(xué)中的四對“和諧關(guān)系”

回顧數(shù)學(xué)課程改革實驗過程，教師們走過了一條曲折的道路，課改開始受“穿新鞋走老路”的制約，之后出現(xiàn)了“穿新鞋走彎路”的困惑。這是由于教師們沒有用辯證的眼光來審視教學(xué)改革，沒有將傳統(tǒng)中的優(yōu)勢與現(xiàn)代教學(xué)理念有機整合起來，導(dǎo)致了走極端的不和諧現(xiàn)象。因此，如何進行辯證施教，以促進有效教學(xué)的和諧“發(fā)生”已成當(dāng)務(wù)之急。

一、有效情境:“內(nèi)容”與“形式”的和諧統(tǒng)一

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，往往來自于一個對于學(xué)習(xí)者來講充滿疑問和問題的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。在現(xiàn)實教學(xué)中，不少教師煞費苦心創(chuàng)設(shè)的情境，只是形似而神離的“花架子”，存在“為情境而情境”的現(xiàn)象，阻礙了有效教學(xué)的“發(fā)生”。因此，有效數(shù)學(xué)教學(xué)情境在形式上要富有情趣，內(nèi)容上要思維含量高、數(shù)學(xué)味濃，并使兩者水乳交融、和諧統(tǒng)一。

【案例】教學(xué)“可能性”。課始，教師講述阿凡提的故事:有一天，一位糊涂縣官，因為聽信一位師爺讒言，把無辜的阿凡提抓了起來。在審問時，他對阿凡提說:“明天給你最后一次機會，到時我這里有兩枚簽，一枚簽上寫著‘死’字，另一枚簽上寫著‘生’字，你抽到哪一枚簽，就按簽上所寫判你。”老師講后問學(xué)生:“如果讓阿凡提來抽簽的話，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果呢?”學(xué)生爭著回答:“阿凡提可能會抽到‘生’字簽，也可能會抽到‘死’字簽。”老師接著說:“也就是說，阿凡提抽簽的結(jié)果有兩種可能，但一心想害死阿凡提的師爺卻在兩枚簽上都寫上一個‘死’字，這樣讓阿凡提來抽簽的話，結(jié)果又會怎樣呢?”學(xué)生激憤地說:“阿凡提抽到的一定是‘死’字簽了。”教師順著學(xué)生的話說:“那也就是說阿凡提要想抽到‘生’字的簽是……”學(xué)生馬上接著說:“不可能。”教師繼續(xù)往下講故事:看來阿凡提這次是死定了，幸虧阿凡提的一位朋友把這個消息告訴了他。第二天，縣官在審案時，讓阿凡提抽簽，聰明的阿凡提抽了一枚簽，連忙把簽吞到了肚子里。縣官只好打開另一枚簽，發(fā)現(xiàn)上面寫著“死”字，以為阿凡提抽到的是“生”字簽，就只好把阿凡提放了。此時，同學(xué)們都會心地笑了。老師趁勢揭題道:“今天我們就一起來探討‘可能性’這個數(shù)學(xué)問題。”在這個環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生的心理特點和已有的知識經(jīng)驗，巧妙地用學(xué)生喜歡的“故事”創(chuàng)設(shè)有效情境，拉開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的序幕，在故事情節(jié)的展開中，學(xué)生很自然地初步感知了“一定”、“不可能”、“可能”這些本節(jié)課的重點知識，使趣味性和思考性得到有機的結(jié)合。

二、分層探究:“個性”與“共性”的和諧統(tǒng)一

“探究式學(xué)習(xí)”的實效，表現(xiàn)在它既要滿足優(yōu)秀生的探究欲望，又要使中下生的學(xué)習(xí)富有成效。“探究”應(yīng)是多層次的，“發(fā)現(xiàn)”也是多形式的——“觀察中發(fā)現(xiàn)”、“操作中發(fā)現(xiàn)”、“推理中發(fā)現(xiàn)”、“試驗中發(fā)現(xiàn)”等。對于優(yōu)秀生，只有經(jīng)歷了“披荊斬棘”式地探索之后，才能滿足挑戰(zhàn)的欲望，而對于中下生來說，他們更需要“幫扶”式的探究活動，哪怕是教師幫他們鋪好了路、搭好了橋，但只要是他們自己“走”的，最終的結(jié)果是自己獲得的，就是有價值的。因此，我們只有將探究學(xué)習(xí)的“共性”(自主發(fā)現(xiàn))和“個性”(發(fā)現(xiàn)的方式不同)和諧地統(tǒng)一起來，實施“分層探究”，才能切實提高小學(xué)階段探究式學(xué)習(xí)的實效。

【案例】學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，可以根據(jù)學(xué)生不同的知識基礎(chǔ)和探究能力，開展不同層次的探究活動。層次一，讓學(xué)生觀察書上的演示推導(dǎo)過程，在觀察中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，這一層次適合基礎(chǔ)較差的學(xué)生。層次二，讓學(xué)生用長方形紙片探討1/2、2/4、3/6的大小，學(xué)生通過折紙、涂色等操作活動，發(fā)現(xiàn)這3個分?jǐn)?shù)所取部分是一樣大的，然后對照紙片中涂色部分的變化情況，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)同時擴大或同時縮小的變化規(guī)律。層次三，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的大小變化規(guī)律進行猜想，然后對各種猜想展開驗證活動(如分子和分母同時增加相同的數(shù)還是同時擴大相同的倍數(shù))，讓學(xué)生逐一去舉例試驗，通過各種探究手段排除不成規(guī)律的結(jié)論，最終發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這一層次適合有較強探究能力的學(xué)生。以上三種層次的探究形式并沒有絕對的分界線，觀察、操作、試驗、猜想、驗證、歸納等各種形式都是任何一項探究活動必不可少的手段。而這三種層次的探究活動只是它的側(cè)重點有所不同，是為滿足不同層次學(xué)生的探究需要，使探究活動真正富有成效而在要求上有所區(qū)別，體現(xiàn)了教師探究指導(dǎo)上的“扶——半扶——放”思想。

三、多元成果:“獨立”與“合作”的和諧統(tǒng)一

“獨立學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”是對立統(tǒng)一、相輔相成的。然而，不少教師教學(xué)中存在極端化的做法:有的課堂上只有獨立學(xué)習(xí)，沒有班組的合作學(xué)習(xí)，而有的課堂又濫用合作學(xué)習(xí)，還有些教師將合作學(xué)習(xí)與獨立學(xué)習(xí)割裂開來，成了兩張皮。其實，在合作學(xué)習(xí)之前，首先要有一個獨立學(xué)習(xí)的過程，如果合作學(xué)習(xí)離開了獨立學(xué)習(xí)，就如水上浮萍，落不到實處，也就達不到合作學(xué)習(xí)的目的。合作學(xué)習(xí)既可以是為了共同探究個人能力難以完成的問題，也可以是進行個人學(xué)習(xí)成果的交流。通過交流，使每個學(xué)生都有展示學(xué)習(xí)成果的機會，提高數(shù)學(xué)的表達能力，并通過同學(xué)之間的相互啟發(fā)，集思廣益，實現(xiàn)學(xué)習(xí)成果多樣化。不管是哪一種合作形式，都需要讓學(xué)生先經(jīng)過自己初步的獨立探索，為下一步的合作交流或進一步的合作探究奠定基礎(chǔ)。

【案例】學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”。當(dāng)學(xué)生從具體情境中提出了數(shù)學(xué)問題，并列出算式“24×12”后，教師讓學(xué)生根據(jù)各自已有的經(jīng)驗，用自己的方法嘗試計算“24×12”等于多少，教師進行個別指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供思考提綱。學(xué)生通過初步的探究，經(jīng)歷解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的獨立思考過程，獲得解決數(shù)學(xué)問題的成功喜悅或失敗體驗，為下一步開展合作交流或進一步探究儲備了內(nèi)存。接著讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說說自己的算法，聽聽別人的算法。在相互交流之前，應(yīng)要求學(xué)生先整理一下自己的探究成果，想好準(zhǔn)備講哪幾點。小組交流后進行全班匯報，經(jīng)過整理，有以下一些算法:(1)24+24+……+24(連續(xù)加12個24)=288;(2)12+12+……+12(連續(xù)加24個12)=288;(3)24×2×6=288;(4)12×3×8=288;(5)24×3×4=288;(6)12×4×6=288;(7)24×2=48，24×10=240，48+240=288;(8)4×12=48，20×12=240，48+240=288;(9)用豎式計算。接下去，教師引領(lǐng)學(xué)生對這些算法進行算理剖析，排除不簡便的算法((1)、(2))和有局限性的算法((3)(4)(5)(6))，將重心放在計算方法的研究上，并將第(7)種算法與豎式進行溝通，使橫式成為解釋豎式算理的依據(jù)，從而將學(xué)生個體的“經(jīng)驗算法”上升為“科學(xué)算法”，并使“多樣算法”與“基本算法”和諧共存。

四、目標(biāo)達成:“預(yù)設(shè)”與“生成”的和諧統(tǒng)一

教學(xué)是“預(yù)設(shè)”與“生成”的矛盾統(tǒng)一體。預(yù)設(shè)是教學(xué)的基本要求，沒有預(yù)設(shè)時的全面考慮與周密設(shè)計，哪有課堂上的有效引導(dǎo)與動態(tài)生成，沒有上課前的胸有成竹，哪有課堂上的游刃有余，因為純粹的“生成”是空中樓閣。但如果深陷在“預(yù)設(shè)”的窠臼里，統(tǒng)得過死，教學(xué)設(shè)計以教師為中心，對學(xué)生不敢放手，教程設(shè)計過于細(xì)密，教學(xué)缺乏彈性和開放性，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中“亦步亦趨”，必將導(dǎo)致課堂的僵化和缺乏生命活力，有悖于學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的教育目標(biāo)。所以我們要關(guān)注的不是要不要預(yù)設(shè)，而是如何預(yù)設(shè)好問題:干擾“生成”的預(yù)設(shè)越少越好，促進“生成”的預(yù)設(shè)越充分越好。教師要充分了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點以及學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，在教學(xué)的“生成點”上預(yù)設(shè)多種通道，使教學(xué)預(yù)設(shè)更具靈活性和變通性。在教學(xué)中，當(dāng)“生成”與“預(yù)設(shè)”出現(xiàn)矛盾時，應(yīng)充分尊重學(xué)生，給學(xué)生表達和展示的機會，保護學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。可見，一堂課影響目標(biāo)達成度的教師因素取決于兩個方面:一是預(yù)設(shè)的到位程度，二是課堂應(yīng)變的智慧。

【案例】有位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”，課前進行了精心預(yù)設(shè)，對教學(xué)中可能出現(xiàn)的情況進行了充分估計。教學(xué)伊始，為了了解學(xué)生的真實認(rèn)知起點，開門見山地出示例題“0.045÷0.03”，先讓學(xué)生暢所欲言，說說可以怎樣算?學(xué)生一陣“七嘴八舌”后，教師將他們的意見進行整理，大致有以下幾種:(1)認(rèn)為在計算過程中要用到商不變性質(zhì);(2)先按照整數(shù)除法算，再數(shù)出一共有幾位小數(shù);(3)先按照整數(shù)除法算，再把商數(shù)的小數(shù)點與被除數(shù)小數(shù)點對齊;(4)認(rèn)為不要管小數(shù)點，就當(dāng)成“45÷3”來計算。由于課前預(yù)設(shè)充分，教師能夠根據(jù)學(xué)生的真實情況進行針對性處理:第一類學(xué)生已基本明白算理，就讓他們獨立計算，并引導(dǎo)他們進一步探究“小數(shù)點怎樣移動比較合理”;第二類學(xué)生是受小數(shù)乘法的負(fù)遷移，在算理上產(chǎn)生了誤解，可引導(dǎo)他們用乘法驗算結(jié)果是否正確;第三、四類學(xué)生由于沒有掌握好“商不變性質(zhì)”，教師引導(dǎo)他們從簡單實例開始復(fù)習(xí):饅頭4角一個，1元2角可以買幾個?讓學(xué)生用不同的單位列出不同的算式(1.2÷0.4=3，12÷4=3)，并說明兩個算式相等的理由，從而使學(xué)生進一步理解商不變的道理，為新知識的學(xué)習(xí)鋪好了路，搭好了橋。這樣的教學(xué)，預(yù)設(shè)充分，生成精彩，充分實現(xiàn)了兩者的和諧統(tǒng)一。

上述案例談了促進有效教學(xué)發(fā)生的四對和諧關(guān)系，在實際教學(xué)中遠(yuǎn)不止這些，但只要我們擁有一個辯證的頭腦，就能在任何一次的教學(xué)改革浪潮中，保持理性的態(tài)度，尋找繼承與創(chuàng)新的平衡點，追求有效與和諧的課堂。

作者單位

浙江省武義縣教育局教研室

◇責(zé)任編輯:曹文◇