重視數學思想方法的教學 全面提高數學教育質量

鄧永宏

中圖分類號:G421文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2009)12-292-01

摘要:數學教育現代化要求改革數學教學,在傳授數學知識的同時,重視數學思想方法的滲透。數學教學應在依據學生思想認識的發展規律和教師的積極引導作用的前提下,遵循一定的原則,采用有效的途徑,促進學生數學思想方法的形成和發展,以適應素質教育的需要。

關鍵詞:數學思想方法;滲透;教學途徑

數學教學內容包含了基礎知識和數學思想方法兩個方面,數學的任何內容中都體現了這兩者的有機結合,沒有脫離數學知識的數學思想和方法,也沒有不包含數學思想和方法的數學知識。單純的知識教學,只能促成學生知識的積累,而在教學過程中滲透數學思想和方法的教學,才是培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑,才是對學生數學素質的塑造。每一位數學教育工作者,都應該改進數學教學、還數學教學的本來面目,把數學思想和方法的教學提到應有的高度。通過數學知識這個載體循序漸進,有層次地培養學生的數學思想和方法,使數學教學邁上新的臺階。

數學家G·波利亞曾統計,中學生畢業后,研究數學和從事數學教育的只占1%,使用數學的占27%,基本上不用或很少用數學的占70%。就是說,絕大多數中學生學習數學后基本上都不用或很少使用數學。任何知識的學習,如果得不到應用,都會遺忘。學生畢業后如果不經常使用數學,在校期間所學的許多具體數學知識隨著時間的推移必然會被遺忘。然而數學思想方法的學習則不同,學生一旦掌握了某種數學思想方法,即使不經常使用數學,數學的方法、思想、觀念也會深深扎根于他們的頭腦之中,并經常使用到它們。聯合國教科文組織編寫的教育論文專輯中曾報告過這樣一個典型事例:學習三角形面積公式后,許多人在校外生活中使用到它至多不超過一次,可是這個公式所蘊含的“將一個表面分割成一些簡單的小塊,并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求出其面積”這樣一種分解組合的思想方法,卻經常被人們使用在離校后的各類工作中。具體數學知識的學習容易被遺忘,而數學思想方法的學習則使所學的數學知識不容易被遺忘,這是為什么呢?許多研究者認為,數學思想方法學習屬于一般原理學習。布魯納認為,一般原理學習的優點在于保證學習者記憶的喪失只是部分的而非全部的。我們所學的具體數學知識哪怕已經遺忘,但遺留在長時記憶中的思想方法卻使我們在需要的時候將一個個具體的數學知識重新構思起來為我們所用。正是從這個意義上講,數學思想方法的學習比具體數學知識的學習更重要,因為它將培養學習者的一種數學精神、數學觀念,學生一旦形成了某種數學精神、數學觀念,那將是終生受益的。

教師如何教學才能促進學生掌握數學思想方法? 結合教學實踐本人認為要想將數學思想方法的教育滲透到教學中去,應當把握好以下幾個方面:

一、在知識發生過程中適時滲透和揭示數學思想方法

數學知識的發生過程,實際上也是數學思想方法的發生過程。因此,在概念的形成、結論的推導、方法的思考、規律的揭示以及問題的發現等過程中,都是向學生滲透數學思想方法、進行思維訓練的極好機會。

教材中的概念、定理、性質、法則、公式等都是以結論的形式呈現出來的。這些結論常常是非常嚴謹、精練的,是高度抽象與概括的產物,其中蘊涵的思想方法被濃縮了、隱去了,學生在學習時既看不到它們的存在,也難以體會。然而,導致結論產生的思維活動、思想方法,恰恰是數學結構體系中最具價值的東西。教學的重要任務之一,就是要揭開數學這種嚴謹、精練的面紗,將結論的發生過程“返璞歸真”地交給學生,讓學生親自參與“知識再發現”的過程,經歷探索過程的磨礪,汲取更多的思維營養。

二、通過小結、復習,提煉、概括數學思想方法

由于同一內容可以表現不同的數學思想方法,而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里,因此,在課后小結、單元小結及復習時,應在縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統。這樣的做法,不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。

三、通過問題解決,掌握和深化數學思想方法

數學的發展一再證明:“問題是數學的心臟。”“數學問題是通過不斷探索和發現隱藏在問題情境中數學知識的內在聯系過程中產生的?！盵1]它是數學活動得以進行的載體?！皵祵W問題解決,是指在具有明確目標而又不知道達到目標的途徑或方法的情況下,而運用一系列有指向的認知操作,使之成為一個新的高級規則并將其運用于數學問題情境的過程。”[2]簡言之,數學問題解決“實質是命題的不斷變換和數學思想方法反復運用的過程”。[3]數學思想方法存在于數學問題的解決之中,數學問題的步步轉化,無不遵循數學思想方法所指示的方向。因此,通過問題解決,培養學生的問題意識,誘發學生的創造性動機,把問題嵌入到活的思維活動之中,這樣就能引導學生在學數學、用數學的過程中形成和掌握數學思想方法,并促進其思維能力的發展。

四、在數學猜想中滲透數學思想方法

縱觀數學發展的歷史,許多著名的數學結論都是從猜想、探索開始,然后再設法證明。所以在數學教學中,可根據學生的實際情況和知識結構,引導學生模擬數學家的思維過程,進行大膽猜想,領悟數學發現的過程,體會數學思想方法。

總之,數學思想方法與數學知識的獲得是相輔相成的,數學思想方法是點石成金的手段、“漁魚”的策略。以數學思想方法為主線展開的數學教學活動,能夠使得學生更加深刻地領會數學所包含的思想方法及由此形成的數學知識體系,可以適應21世紀人才培養模式的變化,切實加強學生的創新和實踐能力。

參考文獻:

[1] 呂傳漢,汪秉彝.中小學數學情境與提出問題教學探究.貴陽:貴州人民出版社,2002.31.

[2] 冉苒.數學教育心理學.成都:四川科學技術出版社,2002.

[3] 沈文選.中學數學思想方法.長沙:湖南師范大學出版社,1997