小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文案例評析

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)論文寫作時，有時會由于考慮不周，文章論述出現(xiàn)一些值得推敲之處。現(xiàn)從一些老師發(fā)表的文章中，選取幾個案例進行評析。

案例1 福建莆田市秀嶼區(qū)實驗小學(xué)的莊俊敏老師在《小學(xué)教學(xué)研究》2008年第7期發(fā)表的文章《體驗數(shù)學(xué)，張揚個性》中寫道：“在教學(xué)完‘圓的面積’后，出示這樣一道習(xí)題：‘有一塊長10米、寬8米的草地，小羊被一根3米長的繩子拴在草地的中央，請問小羊能否將草地上的草吃完?’題目剛剛呈現(xiàn)，一位學(xué)生急不可待地說：‘當(dāng)然吃不完了，春風(fēng)吹又生嘛。’全班同學(xué)聽后哄堂大笑，而剛才還自以為引用了詩句有些得意的他頓時漲紅了臉。”

評析：在教師所呈現(xiàn)的題目中，由于“小羊能否將草地上的草吃完”沒有給出時間的限定，所以容易使學(xué)生在理解上產(chǎn)生歧義。那位“急不可待”的學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)了其中的問題，說出了“當(dāng)然吃不完了，春風(fēng)吹又生嘛”這樣智慧、幽默、富有詩意的語言，我認為真是棒極了。莊俊敏老師卻使用了“急不可待”這樣一個略帶貶義的詞。“全班同學(xué)聽后哄堂大笑”就更令人擔(dān)憂了，說明這個班的學(xué)生絕大多數(shù)都缺乏敏銳的思辨意識，以致出現(xiàn)了“剛才還自以為引用了詩句有些得意的他頓時漲紅了臉”這一結(jié)果。這真是我們數(shù)學(xué)教育中的一個悲哀。由于教師在出題時嚴密性不夠，而且缺乏敏銳的思辨意識，使得本來應(yīng)該體驗到成功的他品嘗到了“失敗”的滋味。

莊俊敏老師接著寫道：“教師遲疑了幾秒鐘，這種情形確實出乎他的意料。他的本意是想誘導(dǎo)學(xué)生得出：小羊所吃的草圍成的圖形是一個圓形，如果能計算出這個圓形的面積，則能知道小羊能否將草地上的草吃完。情急之下，他笑著拍了拍那個學(xué)生的肩膀：‘嗯，有道理!’接著又問：‘假設(shè)小草沒辦法這么快長出來，你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決這個問題嗎?’這個學(xué)生仔細想了一會兒，突然恍然大悟，又把小手舉得高高的……”

評析：由于教師備課時考慮不細致，出題時嚴密性不夠，這種“出乎意料”的情形就會經(jīng)常發(fā)生。而且即使備課時作了較為細致的考慮，也會出現(xiàn)一些“出乎意料”的情形，這是備課時應(yīng)該預(yù)見到的，教師對此應(yīng)該有心理準備。出現(xiàn)了這種“出乎意料”的情形，教師不應(yīng)該“遲疑”，也不應(yīng)“情急”，而應(yīng)該機智地采取應(yīng)變措施。這種課堂教學(xué)應(yīng)變能力正是教師必須具備的基本教學(xué)能力之一。接下來這位教師的“本意”也出乎我的意料，“小羊所吃的草圍成的圖形是一個圓形，如果能計算出這個圓形的面積，則能知道小羊能否將草地上的草吃完”，果真如此嗎?事實并非如此，即使能計算出這個圓形的面積，也未必一定能夠知道小羊能否將草地上的草吃完，只有當(dāng)這個圓形的面積小于長方形草地的面積時，才可以判定小羊不能將草地上的草吃完，當(dāng)這個圓形的面積等于或大于長方形草地的面積時，就不能根據(jù)這個圓形的面積判定小羊一定能將草地上的草吃完。也就是說，“圓形的面積小于長方形草地的面積”只是“小羊不能將草地上的草吃完”的一個充分條件，而不是必要條件。選取這樣一個教學(xué)內(nèi)容可能使學(xué)生產(chǎn)生負遷移，得出“當(dāng)這個圓形的面積等于或大于長方形草地的面積時，小羊就一定能將草地上的草吃完”的錯誤認識，并使學(xué)生再遇到類似問題時可能采取錯誤的解題策略。接著在教師“假設(shè)小草沒辦法這么快長出來，你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決這個問題嗎?”的誘導(dǎo)下，“這個學(xué)生仔細想了一會兒，突然恍然大悟，又把小手舉得高高的……”這里教師所提到的“數(shù)學(xué)知識”，學(xué)生一定能夠理解為是“圓的面積”嗎?學(xué)生仔細想了一會兒之后，“恍然大悟”，到底悟出了什么?是否一定能夠悟出教師的“本意”？其實，判定“小羊能否將草地上的草吃完”的關(guān)鍵條件是“長方形草地的四個頂點到其中心的距離”與“拴羊的繩子的長度”。如果“長方形草地的四個頂點到其中心的距離”小于或等于“拴羊的繩子的長度”，則可判定“小羊能夠?qū)⒉莸厣系牟莩酝辍保蝗绻伴L方形草地的四個頂點到其中心的距離”大于“拴羊的繩子的長度”，則可判定“小羊不能將草地上的草吃完”。要計算“長方形草地的四個頂點到其中心的距離”，對于小學(xué)生來說是不可能做到的，但只要長方形的“長”大于“拴羊的繩子的長度”的2倍，就可以判定“小羊不能將草地上的草吃完”。這個問題中，因為2×3＜10，所以，小羊不能將草地上的草吃完。這是這個問題最為簡潔的解法，學(xué)生難道悟不出來嗎?如果學(xué)生悟出來了，教師是否還會“出乎意料”。這種為了運用某一“數(shù)學(xué)知識”而編制的數(shù)學(xué)問題一定要注意它的發(fā)散性，否則就會有很多“出乎意料”的地方。

案例2 長沙市開福區(qū)東風(fēng)小學(xué)的易虹輝老師在一則案例（登載于孫曉大主編的《走進課堂——小學(xué)數(shù)學(xué)新課程案例與評析》一書）中寫道：“在一堂練習(xí)課上，B老師為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生從不同角度來說一個數(shù)，首先說的是‘8’。

生1：‘8比9小，比7大。’

生2：‘3+5=8。’

生3：‘教室里有8個小組。’

生4：‘8個蘋果，吃掉兩個，還剩6個。’

……

最后有一個孩子站起來很響亮地回答：‘8是16的兒子!’教室里頓時哄堂大笑。”

評析：當(dāng)最后有一個孩子站起來很響亮地回答“8是16的兒子”，為什么教室里的學(xué)生們會哄堂大笑？因為大家認為“8是16的兒子”這句話描述的不是數(shù)學(xué)，也就是說，學(xué)生們認為“8是16的兒子”這種說法不是數(shù)學(xué)語言，認為這個孩子有點兒起哄的意思，因而“哄堂大笑”。

易虹輝老師接著寫道：“B老師也笑了，她沒有發(fā)火，而是用欣賞的口吻說了一句話：‘你的回答總是讓我吃驚!你能不能告訴同學(xué)們，為什么8是16的兒子呢?’”

‘因為8是16的一半，所以8是16的兒子!’孩子理直氣壯的回答。”

分析：“B老師也笑了”，這一反應(yīng)也屬正常，“她沒有發(fā)火”，這種做法是值得肯定的，但她為什么會用“欣賞的口吻”說下面的話呢?難道她已經(jīng)抓住了孩子話中隱隱閃現(xiàn)的數(shù)學(xué)靈光了嗎?我隱隱地感到，她的“8為什么是16的兒子”這一提問，正引導(dǎo)著孩子的思想朝著創(chuàng)造新數(shù)學(xué)知識的方向發(fā)展，孩子的回答證實了這一點。孩子“因為8是16的一半，所以8是16的兒子”的回答，實際上可以看作是在借用生活中的詞匯“兒子”，規(guī)定新的數(shù)學(xué)概念“數(shù)的兒子”，但是由于“這孩子的話里還有些東西經(jīng)不起推敲”，所以需要教師進一步加以引導(dǎo)，使之進一步完善。如果教師能夠及時地予以正確引導(dǎo)，就會使學(xué)生體驗到一次非常難得的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，使閃現(xiàn)的數(shù)學(xué)靈光進一步擴大。但非常遺憾的是，B老師并沒有這么做，也可能B老師根本就沒有意識到學(xué)生的回答中蘊含著一種原生態(tài)的數(shù)學(xué)思想，也使得前面的“欣賞的口吻”失去了應(yīng)有的意義。

易虹輝老師又接著寫道：“‘噢，那8的兒子又是誰呢?’B老師很感興趣地追問道。

‘8的兒子是4，4的兒子是2，2的兒子是1，1的兒子是0!’孩子一口氣報出了他全部的‘兒子論’。

教室里笑得更響了，在學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)是一件多么有趣的事情啊!假如我們總是按照成人設(shè)定的思路去上課，你能聽見這么精彩的數(shù)學(xué)語言嗎?

雖然這孩子的話里還有些東西經(jīng)不起推敲，但B老師仍把最具分量的幸運星獎給了這個與眾不同的孩子。”

評析：B老師的追問只是出于感興趣，但孩子的一連串回答中“1的兒子是0”顯然是錯誤的，教師本應(yīng)及時予以糾正，卻任其發(fā)展。由于B老師未加以正確的引導(dǎo)，所以“教室里笑得更響了”，學(xué)生們在笑什么呢?他們真的由此感覺到數(shù)學(xué)的趣味了嗎?這個“與眾不同”的孩子的回答能算作“精彩的數(shù)學(xué)語言嗎”?能說數(shù)學(xué)是“一件多么有趣的事情”嗎?如果最后B老師認為“與眾不同”的孩子的回答是“精彩的數(shù)學(xué)語言”，那就應(yīng)該獎勵他“智慧之星”，不知為什么卻獎給了這個“與眾不同”的孩子“幸運星”?也不知為什么“幸運星”還最具分量。