以《面積和面積單位》為例淺談概念教學

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，它是小學階段數學基礎知識的一項重要內容。重視數學概念的教學，對于引導學生全面掌握好數學知識、形成數學技能有著舉足輕重的作用。我本人比較偏愛概念教學，所執教的公開課多半是概念課。《面積和面積單位》（人教版教材三年級下）就是我承擔的一次市級公開課的教學內容。回顧整個試教、研討、上課、評課的過程，有幾個亮點受到了肯定，也有幾個值得今后深思的注意點。借自我反思的機會，想以此課為例談談自己對概念教學的一些體會：

一、教材內容的處理——適切

《面積和面積單位》這一教學內容中概念多較為抽象，整堂課不僅要解決“面積”的概念、感受常用比較面積大小的方法，還要體驗“用正方形作單位面積比較合適”，既而再認識三個常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。內容之多，難以在40分鐘內有效完成。基于以上想法，我對教材進行了三方面的處理：

第一，簡化“面積”概念的認識

教材中將“面積”概念定義為“物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積”，十分抽象。于是我以關鍵詞“物體表面”和“封閉圖形”為突破口，依賴學生的知識經驗．通過有效的數學活動讓學生直觀地獲取“面積”的概念，不但節省了教學時間，而且課堂氣氛活躍，效果較好。主要環節如下：

師：這節數學課讓我們先一起來理解兩個名詞<板書：物體表面封閉圖形＞

師：物體表面是指什么?誰來摸出個物體的表面?（學生摸出各種物體的表面）

師（出示排球）：摸一摸排球的表面，看看你有什么發現?

師小結：物體表面可以是平面，也可以是曲面。在摸的過程中我們還可以發現它們有的大、有的小，看來物體表面是有大小的。<板書：大小＞

師：那什么是封閉圖形呢?你能說出一個封閉圖形嗎?（生說各種認識的封閉圖形）

師：看看這里哪幾個是封閉圖形？為什么?（圖略）

師：封閉圖形就是用線圍成的首尾相連的圖形。它們也是有大小的。

師：在數學上，物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。

<板書：或 的 就是它們的面積＞

學生數學概念的形成，一般都要以一定的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復，從模糊到清晰的過程。以上過程，師生共同呈現了豐富而典型的感性材料，并在這些有一定聯系的材料中，學生通過動手、動腦逐步理解了“面積”的本質特征，建立起了“面積”的一般表象，并形成概念。

第二，弱化對“用正方形作單位面積比較合適”的體驗

教材中繼常用的比較面積大小方法之后，緊接著就安排了這一環節。在我第一次試教中也安排了這一環節，我提供給學生三種形狀的單位面積：圓、正方形、三角形，請同學們用這三種單位面積測量我所提供的另一個長方形的面積，哪種形狀更合適?毫無疑問，學生通過擺一擺，議一議馬上得出是正方形最合適。但是很明顯的一點是老師是進行過預設的：我提供的長方形紙的長和寬正好是正方形單位面積的整數倍。這樣的探究其實已經不具有普遍性，也就失去了探究的真正意義。再者，測量面積有時候并非用正方形最合適，采用正方形作為單位面積其實更多的是一種人為規定。所以在課常上探究這個問題顯然沒有多大的必要，而且也十分費時，不利于教學內容的完成。《面積和面積單位》有很多老師進行公開教學活動，大家都回避了這一環節，我想，原因也在于此吧!在我最后上課的教學設計中就只是在“數格法”比較面積時讓學生稍加體驗：用正方形進行劃分，根據格數的多少來確定面積的大小。

第三，調整面積單位的教學順序，先突破1平方分米

試教時，我是先教學1平方厘米的，但實際效果不理想。因為1平方厘米比較小，這樣的小正方形拿在手上很不起眼，而且還要摸一摸、說一說，直觀效果不好。所以我進行了調整，先進行1平方分米的教學，并由1平方分米形成對l平方厘米和1平方米的知識遷移，效果比較好。

二、數學活動的滲透——充分

數學活動有利于學生的數學理解。著名數學家華羅庚先生曾說過：“人們對數學產生枯燥無味，神秘難懂的現象，原因之一便是脫離了實際。”由此可見，學生對數學的認知必須依賴于數學實踐活動，只有使抽象的數學知識變成看得見、摸得著的事實，才能有利于學生的數學理解。幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質的概念都非常抽象，因此教學中更要加強演示、操作，通過讓學生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼等數學活動讓學生體會這些概念。

在我的《面積和面積單位》教學設計中，數學活動貫穿于每一個教學環節：

首先，在面積的概念認識中，通過學生摸一摸、辨一辨發現物體表面有的是平面、有的是曲面，從而建立了他們對物體表面的全面認識（具體環節見本文第一部分）。

其次，在“比較面積大小的常用方法”這一環節中，我讓學生進行兩個三角形的重疊，引導學生體會當觀察法不能一眼看出面積大小的時候，可以用重疊法。

再次，在引導學生認識1平方分米的時候，我設計了如下的一個數學活動：

師：（手拿著1平方分米的正方形）這是一個正方形，猜猜它的邊長。（生猜并答）

從1號信封拿出一個來，用尺子量一量它的邊長，匯報。

師：像這樣邊長是1分米的正方形，面積是l平方分米。

……

出示長方形紙。

師：這張長方形紙的面積大約是多少平方分米呢?請你用這個1平方分米的正方形測量一下。

師：誰到前面來演示一下你是怎么測量的，好嗎?

這樣的活動加深了學生對1平方分米的認識，為他們建立l平方分米的空間概念提供了方便。

接著，在引導學生認識1平方分厘米的時候，我又設計了如下的一個數學活動：

師：猜一猜l平方厘米是怎樣大小的正方形?

師：1平方厘米的正方形究竟有多大呢?請你把它畫出來，并剪下來。

師：誰制作得更準確呢?請你把自己制作的正方形和2號信封中的1平方厘米正方形比一比，看看你對1平方厘米大小的認識準不準確。

……

同桌合作：用1平方厘米正方形在下列圖形中擺一擺，你發現了什么?

學生擺后反饋：面積相同，形狀不同。

師：那么它們的周長各是多少呢?（媒體用紅色線條在第一個圖上出示周長。）

師小結：面積相同的封閉圖形，形狀可以不同，周長也不一定相同。

以上活動的安排不僅對學生建立1平方厘米的空間概念有幫助，同時也將面積與周長的比較滲透在面積單位的認識過程中，將知識點有機地整合在一起，提高了教學效率。

最后，在認識了1平方米以后，我又安排了一個數學活動，那就是：l平方米的面積上究竟能站多少個人?從讓學生猜到實際站一站這整個過程，學生興趣盎然，始終保持著高度的關注。活動結束后學生們獲得經驗，感悟到1平方米原來是很大的一個面積，同時也為這節課的數學活動畫上了個圓滿的句號。

數學活動設計得當對學生學習數學的作用是巨大的，它不僅能增強學生對數學的興趣，體會學習數學的樂趣，更重要的是，它猶如潤滑劑，對學生的數學理解起著事半功倍的效果。

三、數學概念的鞏固——應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，實現概念的應用。學生是否牢固掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。在《面積和面積單位》教學的每一個環節中，我都在認識新知識以后安排了相應的鞏固。例如：認識1平方分米以后，用1平方分米的正方形測量白紙的大小；認識l平方厘米以后，用1平方厘米的正方形在下列圖形中擺一擺這些設計，既讓學生充分經歷了數學活動，同時也是鞏固概念的一種很好的應用。再如：課程結束前我設計了這樣一個運用于生活實踐的綜合題：

明明家要裝修房子了，他寫了一份計劃，這份計劃中有的地方不完整，有的地方還有錯誤，你能幫他找出錯誤并解決問題嗎?

計劃書

（1）裝修設計圖中單位名稱“米”和“平方米”可以隨便用，反正都有個“米”字；

（2）裝修中要買很多材料，比如地磚、木地板、電線等等，計量它們用的都是面積單位；

（3）客廳面積比較大，需要買20（）的地磚鋪地；布置客廳的墻面需要買三幅面積大約為18（）的裝飾畫；

（4）書房書櫥的門要用一塊長80（），寬40（）的長方形玻璃制成；

（5）餐桌的桌面是一個邊長為1米的正方形，它的面積是（），要在桌面的四周釘一圈橡皮條，橡皮條一共有（）長。

數學來源于生活，也必然要回歸于生活。教師引導學生運用概念解決生活中的數學問題是培養學生思維、發展數學能力的有效手段。也只有通過應用，才能加深學生對概念的理解，從而增強記憶，并提高他們對概念的應用技能。