高中數學應用題教學

培養和提高中學生的數學應用意識，使學生掌握解決帶有實際意義的數學問題，在中學數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學。

一、 高中數學新教材中的應用問題

新教材把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

1. 每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數列》以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數 ”的計算作為章頭序言，激發學習欲望，增加教材內容的趣味性。

2. 在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。高中數學的內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面恰當地運用了實際問題和具體情境。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

3. 例題中的應用問題。例題中安排應用問題，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。新教材的內容中有多個例題是涉及數學應用的，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。

4. 練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題。分別涉及增長率、行程問題，物理、化學、生

物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。

二、 高中數學應用題問題的教學實踐

高中學生開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。

1. 重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。

教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化，具體可按以下程序進行：

(1) 審題：引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏的情景、名詞、概念做必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

(2) 建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

(3) 求解數學問題，得出數學結論。

(4) 還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

2. 引導學生將應用問題進行歸類。為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定式思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率（或減少率）問題，②行程問題，③合力的問題，④排列組合問題，⑤最值問題，⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情境，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

3. 針對不同內容采取不同教法。高中新教材的數學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。

(1) 章頭序言，指導閱讀，留下懸念。對章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。

(2) 重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應在分析題目各個量的特點關系、建模，解決數學問題、還原為實際問題諸環節都應起到很好的示范作用。教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發式教學，培養學生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數學理論知識與實際應用的聯系。

(3) 指導練習，鞏固方法。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業的機會，主要糾正數學語言轉化過程及解題的規范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。

高中階段所學的知識大都是來源于實際生活，應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數學對于人類發展的應用價值。在知識實踐、能力培養的基礎上，教師應主動地向學生展示現實生活中的數學信息和數學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現實生活與數學知識是密切相關，處處聯系的。

（遷西縣第一中學）