讓指尖跳動智慧的火花

教學中，如何把一些抽象的概念和隱蔽的規律變為學生看得見、摸得著、能理解的事實，這是每位教師在課堂教學中必須思考的問題。教育心理學的研究和許多成功的案例都表明，認識來源于動作，客觀通過動作轉化為主觀，人是通過動作來認知世界的。動手操作既能調動學生學習的積極性，又能使學生在大量的感性材料的基礎上，對材料進行整理，找出有規律的現象，逐步抽象概括，獲得知識，增強能力，激發創新意識。下面就結合教育教學實踐，談談“讓學生在操作活動中學習”要注意的問題。

一、操作要有明確的目的

下面是《面積和面積單位》（蘇教版課程標準數學實驗教材三下）的教學片段。

當學生初步認識了邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米后，教師問：

師：我們每個人手里都有6個1平方厘米的正方形硬紙片，現在請大家把下面的兩個圖形（圖略）面積通過操作測量出來。看看誰既能知道結果，又能說出測量的方法。

學生操作后匯報。

生1：第一個長方形面積是4平方厘米。

生2：第二個正方形面積是12平方厘米。

師：只有6個小正方形，怎么就知道是12平方厘米？

生2：我是與同桌合作的，我們共有12個小正方形，正好夠用。

生3：因為這個長方形用12個1平方厘米的正方形剛好擺滿。

生4：老師，我也是這個答案，沒有擺滿我也能知道。

師：說說看？

生4：（到黑板前邊說邊示意）我先橫著擺了一排，用了4個，豎著擺了3個，說明有這樣的3排，4×3＝12，所以我就知道一共能擺12個，就是12平方厘米。

師：不但能學到知識，而且還能思考操作測量的方法，確實了不起！

1平方厘米的正方形數量不夠，能夠激發學生的思維，勇敢地面對困難，創造性地解決問題，從而初步感悟出測量的基本方法，同時也為教學長方形面積有意識地作些鋪墊。這樣的操作目的明確，將操作活動與數學思維、知識技能與過程方法有機地結合在一起，充分發揮了操作的功能。教學中設計的操作內容，應當有利于學生根據已有的生活經驗和知識基礎，自主確定操作的思考方向，主動安排操作步驟和方法。

二、操作活動要把握恰當的時機

下面是《平均數應用題》（蘇教版九年義務教育六年制數學第六冊）教學片斷。

（出示分別裝有3支、4支、5支鉛筆的三個筆筒。）

師：誰能到前面來操作，使這三個筆筒的鉛筆一樣多？

生1：從裝有5支的筆筒里拿出1支放入裝有3支的筆筒里，這樣每個筆筒都是4支。

師：這種方法叫做“移多補少”（板書）。（教師再將筆筒中的鉛筆變成3支、4支和8支）

師：怎樣操作，使這三支筆筒的鉛筆一樣多？

生2：從裝有8支的筆筒里分別拿出2支和1支，分別放入裝有3支的和4支筆筒里。這樣每個筆筒都是5支。

生3：先把三個筆筒里的鉛筆集中在一起，然后一個筆筒放一枝，放完為止。這樣每個筆筒都是5支。

生4：先把3個筆筒的鉛筆集中起來，共15支，15÷3＝5（支），然后每個筆筒放5支。

師：生3、生4這兩個同學的方法有共同之處，都是把三個筆筒的鉛筆合起來再平均分。這種方法叫做“先合后分”（板書）。

師：我這里有四個盒子，每個盒子分別放有27支、16支、9支和8支，如果讓你到前面來操作，使這四個筆筒的鉛筆一樣多？你想采用哪種辦法？同位同學交流一下。

通過交流，學生不約而同地都想到了用生4的方法，即先求出四個筆筒鉛筆的總數，再去除以筆筒的個數。

師：通過剛才的操作，大家發現當數量較繁雜時，我們一般采用生4的方法，即先合后分。

把握好操作的時機，就是要求教師要適時、適量、適度地引導學生進行操作。適時就是要注意把握好最佳時機，當學生想知而不知、似懂非懂時，用學具擺一擺，就會起到化難為易的效果。案例中通過這樣的操作活動導入新知，學生在操作活動中感悟到了求平均數的兩種基本方法。雖然活動用的時間不長，學生活動量也不大，但卻具有一定的思維含量。再加上老師有目的的提煉方法，使學生對平均數的意義有較為深刻的認識。操作活動有時也可以在學習新知識中進行，目的是驗證理論，加深對理論的理解。適量是指要控制操作的次數，次數并不是越多越好。適度是指當學生的感性認識已積累到一定的程度時，應該引導學生在豐富的表象基礎上及時抽象概念，使感性認識上升為理性認識。

三、操作活動要選取有效的材料

下面是《三角形面積計算》（蘇教版九年義務教育六年制數學第九冊）教學片斷。

在探究三角形面積計算時，教師先讓每一個小組拿出課前發的兩個完全一樣的三角形，然后以小組為單位進行探究，學生順利地用兩個完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，順理成章地探索出了結果。

案例中，教師讓學生用兩個完全一樣的三角形，嘗試拼成已熟悉的圖形，這樣的材料其思維含量明顯偏低。從表面上看，學生實際動手操作了，實際上學生只是機械地拼一拼，沒有自己的猜想和創造，這樣的操作，學生只是做了一次“操作工”。至于“兩個完全一樣的三角形”是怎么想到的？學生不得而知。從研究問題的特征看，學習主體所面臨的往往并不是那些已經被精細選擇的、能凸顯其關系特征的一組材料，更多的是性質關系更為復雜的一組材料。這些材料之間必須存在某種關系或聯系，材料間能發生多種相互作用，形成不同的聯系方式，以便學生能運用多種途徑進行研究活動。換句話說，選擇研究材料要依據教學內容，既能突顯數學實質，又具有較大的思維空間和較強的思考性。

四、操作活動需要教師的有效指導

教學活動是一種系統行為，學生總是在教師的組織與指導下有目的、有計劃地進行學習。而學生注意力往往明顯帶著無意性和情緒性，操作時常常由著自己的興致來擺弄學具。尤其是低年級的學生，教師更應該用清晰的語言向學生提出明確的要求，精心地組織學生進行操作，使他們的動作思維具有明確的指向性，這是決定操作活動有效性的前提。案例是在學生初步認識摩擦現象的基礎上，探究摩擦力大小與哪些因素有關系。這是一個對比實驗，雖說學生以前接觸過對比實驗，但對這種實驗的基本方法掌握得不是很牢固，真正讓他們自己動手實驗難度確實很大。因此，教師在教學中通過幾個設問：“能具體地說一下應該怎樣去測出一個數據嗎”“我們在做的時候應注意什么問題呢”“關于重量是否影響摩擦力的實驗我們應該考慮哪些問題呢”，梳理了對比實驗應注意的幾個問題，增強了對比實驗的科學性和系統性。正是因為老師的指導有方，才使下面的對比實驗能扎實有效地進行。

（常州市武進區東安小學）