《小數乘小數》教學設計及分析

教學內容：

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級上冊82～83頁例1，試一試”以及相應的“練一練”，練習十五第1～3題。

教學目標:

1．使學生通過自主探索，理解并掌握小數乘小數的計算方法，并能正確地進行計算。

2．使學生積極主動地參與學習活動，經歷探索計算方法的過程，培養初步的推理能力和抽象概括能力，能用數學語言表達自己的想法并進行交流。

3．使學生進一步體會數學知識的內在聯系，感受數學學習的樂趣，增強學好數學的信心。

教學過程：

一、 在情境中發現數學問題

談話：小明搬了新家，這是他家新房的平面圖。（出示圖）

你能計算哪個房間的面積?說說你是怎樣算的?

學生計算，組織反饋。(著重讓學生說一說整數和小數相乘，在積中點小點的方法。)

提問：有沒有同學能計算臥室的面積?3．6×2．8和剛才的乘法算式有什么不同?（剛才是整數和小數相乘，現在是小數乘小數。）

揭示課題：這節課我們一起來探討“小數乘小數”的計算方法。

［分析：從計算房間的面積這一實際問題引入，容易激發學生的學習興趣。學生在計算的過程中，既復習了已有知識，激活了新知的生長點，又引出了“小數乘小數”這一新的數學問題。］

二、 在推理中實現知識的轉化

1．嘗試計算，引導推理。

（1）估一估，確定積的范圍。

談話：估計一下，3．6×2．8的積大約是多少?

學生中可能出現兩種估計方法：

方法一：4×3=12。把3．6和2．8分別看成與它們最接近的整數，把兩個數都看大了，所以積小于12。

方法二：3×3=9。把3．6和2．8分別看成與它們比較接近的整數，把3．6看小，2．8看大，所以積在9左右。

確定范圍：通過剛才的估計，我們可以初步確定3．6×2．8的積應該在9左右，并且小于12。那么準確得數究竟是多少呢？我們可以用豎式來計算。

［分析：在豎式計算之前先估一估，一方面，使學生體會在不要求精確結果的情況下可以使用估算解決實際問題；另一方面，估算得到的結果也能為后面檢驗筆算結果服務。］

（2）點撥轉化方向。

談話：根據我們以往計算小數乘整數的經驗，想一想，小數乘小數可以怎樣用豎式計算?

（3）嘗試計算，凸現矛盾。

學生嘗試計算，并相互交流。而后，選擇不同的方法板書在黑板上。可能出現以下兩種情況：

3． 6 3． 6

×2． 8 ×2． 8

———— —————

2 8 8 2 8 8

7 2 7 2

———— —————

1 0 0．8 1 0．0 8

談話：根據你的理解，哪種算法可能是正確的?（學生可以從剛才估計的結果來判斷）大家一致認為10．08是合理的答案，看來關鍵問題是積的小數位數。3．6×2．8的積為什么是兩位小數？我們繼續研究。

（4）激活舊知，引導推理。

嘗試解釋：3．6×2．8的積為什么是兩位小數?你能想辦法說明嗎？學生中可能出現兩種解釋方法：

①把3．6米和2．8米分別改寫成分米作單位，算出面積是1008平方分米，再還原成平方米作單位，所以積是兩位小數。

②運用積的變化規律和小數點移動規律，把3．6和2．8分別擴大10倍，看作36和28，算出的積1008就等于原來的積乘100。為了讓積不變，就要用l008除以100。

出示教材第87頁計算過程示意圖，提問：你能看懂虛線框里的意思嗎？誰愿意說說自己的理解?引導學生看著示意圖完整敘述整個推理過程。

提問：現在你們知道第一種方法錯在哪里了嗎？（兩個因數都乘l0，積也就乘了100，這種算法只把得到的積除以10。）

小結：兩個因數都乘10后，得到的數就等于原來的積乘100，要求原來的積，要把1008除以100，從右邊起數出兩位，點上小數點。所以3．6×2．8的積是兩位小數。

［分析：最現實的教學起點是學生認知上的困惑與矛盾處。學生根據以往小數乘整數的經驗，能夠憑借直覺判斷小數乘小數也能轉化成整數乘法進行，然而按整數乘法算出積后，如何回歸到小數乘法的積，恰是學生的思維困惑處，也是新知的發展點。適時呈現計算過程示意圖，讓學生思考虛線框里的箭頭圖及算式的意思，扶著學生一步步完成整個推理過程，實破了本課的教學難點。］

2．獨立推理，實現轉化。

提出問題：剛才我們求出了小明房間的面積，陽臺的面積是多少平方米呢?請同學們根據例題學習的方法，先想一想可以怎樣計算2．8×1．15，再算一算。

交流：你是怎樣得到1．15乘2．8的積的？

追問：得到3220后為什么除以1000呢？（引導學生再次結合示意圖進行思考。）

再問：3．220可以化簡嗎?根據是什么?

［分析：放手讓學生獨立經歷推理的過程，依托示意圖的提示進行完整的思考。通過扶放結合以及循序漸進的數學活動，學生在探索中感悟知識間的內在聯系．感受解決問題的有效途徑將新的問題轉化成熟悉的、能夠解決的問題。在這一過程中，學生對“積的小數位數與因數小數位數”的關系有了進一步體驗。］

3．專項對比，概括方法。

引導：我們來比較上面兩道題中兩個因數與積的小數位數，你發現它們之間有什么聯系？

練習：完成“練一練”第1題。

引導：通過探索，大家對小數乘小數的方法都有了各自的理解。那么，你覺得小數乘小數應該怎樣計算?小組里互相說一說。

在全班交流的基礎上引導學生完整表達，先按整數乘法算出積，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

［分析：探索之后應是發現與提升。通過比較因數與積的小數位數的關系，學生在理解算理的基礎上，就容易掌握在積里點小數點的方法。隨后，歸納概括出小數乘小數的計算方法也就水到渠成了。］

三、 在應用中發展思維

1．基本練習。

（1）根據137×34=4658，很快地寫出下面各題的積。

13．7×34= 137×3．4= 13．7×3．4=

1．37×3．4= 0．137×34=

學習獨立完成，并組織交流。

（2）完成練習十五第1題。學生獨立計算，然后同桌互相檢查計算過程。

2．解決問題。

這是小明的爸爸去某地出差，乘出租車的一張發票(顯示以下信息：單價2．4元，里程5．5千米，起步價8元／3千米)，：車費看不清楚了，你能計算出車費嗎?

引導學生先討論算法，再嘗試計算。

3．拓展練習。

在括號里填上合適的數，使等式成立。

()×()=0．24

［分析：這里既有突出計算方法的專項練習、基本練習，又有運用所學知識解決問題的應用性練習，更有拓展思維的挑戰性練習，希望通過一系列有層次的練習活動，實現計算教學基礎性和發展性的和諧統一。］

四、 在交流中提升經驗

讓學生暢談學習的感想，并總結本課的主要知識。

［分析：反思是重要的學習方式，在新課即將結束時，引導學生回顧、反思方法與技能的獲得過程，能幫助學生提升轉化這一重要的解決問題策略，豐富學生的體驗。］