談初中數學研究性學習的基本類型

研究性學習作為培養學生的創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，近年來受到了教育界的普遍關注和重視. 作為一種新的學習方式，它強調學生的自主合作與探究，有著更為鮮明的實踐體驗、探索感悟的求知特點，為學生構建了一個開放的學習環境，提供了一個自我發現、自我學習以及同學間合作研究的機會. 我校數學課題組在進行初中數學研究性學習的探索實踐中，通過博采眾長，歸納總結，應用以下幾種基本類型，為實行新的課程方案、實施素質教育找到了突破口.

一、類比推廣型

類比是初中數學的基本思想之一，在教學中，啟發學生對比分析，不斷積累經驗、重組經驗，不斷更新自我、充實自我. 在研究的過程中，既進行了思維訓練，又進行了唯物辯證法普遍聯系觀的教育，達到了把新知和舊知內化為一個認知體系. 常用的步驟有：從舊知識里尋找與新知識相類似的對象；根據舊知的性質去猜想新知識的性質等.

這一類型的課，既給了學生充分自由的想象空間，又使每名同學都能參與，在這個過程中，同學們的差異顯現出來，便于教師及時了解學生. 另外，在對同學每一個大膽的猜想進行肯定或否定的過程中，既培養了同學們嚴謹的思維品質，又培養了他們的批判精神. 在這樣的教學中，有猜測、有論證、有肯定、有否定、有集體討論、有獨立思考，同學有參與的熱情，有成功的喜悅感.

二、活動型

在學統計時，讓同學們就一個問題進行抽樣調查，有的人用隨機數表選取樣本，有的人用計算器隨機抽樣，然后設計好問卷，開始采訪班里同學. 不難想象，教室里看上去亂作一團，但每名學生都興高采烈. 有的調查上網的感受，有的調查課余生活，有的將兩班同學對語、數、外興趣的異同進行對比，指出成績與興趣的關系，提出合理化建議. 這看似亂哄哄的一堂課，不僅讓學生親自體驗了抽樣調查的基本過程，而且將所學的知識進行了應用，最難能可貴的是，為教師提供了豐富、真實的材料，使得教師更了解學生.

三、習題研究型

習題的研究是研究性學習重要的載體，研究習題不是陷入題海，而是通過舉一反三，發現本質規律，了解來龍去脈，開闊思維空間，從而走出題海，使學生感受到學習數學的樂趣，真正成為學習的主人.

１． 一題多解

為每名同學提供一個展示的舞臺，使大家發現數學的神秘變換和多彩誘人，這是開發智力、培養能力的行之有效的方法. 盡管這種形式很老套，但它對溝通不同知識之間的聯系、開拓思路、培養發散思維能力、激發學生興趣起著重要作用.

２. 探求開放性命題的本質及答案的個數

早在２０００年３月教育部就明確提出了初中畢業升學考試試題中，應設計一定的結合現實情景的問題和開放性問題，開放性問題的本質是問題本身的不確定性. 對于一個開放性命題，能否說出不同的答案，這些答案有何聯系，到底有多少個？這種開放的探究性問題，有利于循序漸進地養成學生暢所欲言、主動發現的習慣.

例如：已知一條直線與圓有一個交點Ｐ，請給出盡可能多的判斷這條直線是圓的切線的方法. 本題在于尋找一條直線是圓的切線的充分條件，在學習中完成此類問題有助于整理學習成果，列舉出符合要求的方法數量，在一定程度上也反映出學生在這部分內容中的學習水平.

３． 自編題目

已知ａ ＝ ３，ｂ ＝ ４，可以附加條件，編出一道題目. 范圍：解三角形. 題型：不限.

教師可將學生編的題目歸類并點評，讓學生探求一解、兩解、無解的本質規律，從而站在更高的角度再看題目時，就看得更透徹了. 這種讓學生自編題、自推導、自研究的學習方式，是學生參與教學的全過程，他們對知識的深刻理解和靈活應用程度是傳統的例題選講無法達到的.

４． 糾錯

有些參考書有印錯的地方，可以讓學生來發現這些錯誤并修改，對培養他們的批判精神是大有幫助的；再者利用學生作業中的常見錯誤，提出學生集體討論來改錯.

引導學生發現錯誤，使學生敢于挑戰權威，明辨是非，樹立自己的想法. 真實世界是充滿似是而非的情形，需要我們去判斷，肯定對的，反駁錯的，我們應通過研究性學習培養學生這方面的能力.

四、小課題研究

在實踐中，指定課題與自選課題相結合，數學知識與現代技術相結合，人文精神和科學知識相結合，自學與指導相結合. 如要求學生繪制一張學校的地圖，在學生分組開展這樣的課題學習時，參照系的確定不盡相同，所以給出的地圖也不完全相同，在此基礎上，可提出課題，為保障校園內環境清潔衛生，決定在學校設置１０個垃圾箱，現在學校征求放置這些垃圾箱的方案，請你設計一個方案應征. 不少同學分析了垃圾箱放置的合理性，一是方便在學校中的人員投放垃圾，二是方便大家按垃圾分類來投放垃圾，前者解決了污染問題，后者解決了垃圾回收與再利用的問題，還有不少學生在校內進行實地統計調查.

數學中研究性學習的類型還有很多，總之，一定要放開手腳. 學生研究的結果只要是他們通過自己的探索和研究得到的就一定要鼓勵，要抓住可遇而不可求的創造性教育的機遇. 既要為學生創設寬松自由的學習空間，又要在他們迷茫的時候給予點撥，使得１ ＋ １ ＞ ２，讓學生做學習的主人，樂于鉆研，勤于探索，這才是研究性學習的精神所在.