區(qū)間數(shù)可能度的一種新定義

【摘要】 通過定義一種新的區(qū)間數(shù)可能度，給出一種區(qū)間數(shù)排序的新方法.

【關(guān)鍵詞】 區(qū)間數(shù) 可能度 排序

0. 引言

在實際決策中，決策信息往往不是以明確的數(shù)字給出，而是以區(qū)間數(shù)的形式表達(dá)的. 因此，對于區(qū)間數(shù)之間的比較及其排序問題的研究有著較重要的理論意義與實用價值. 目前，關(guān)于此類問題的研究已逐漸引起人們的重視. 本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上給出一種與之等價的區(qū)間數(shù)可能度的定義，基于可能度公式，給出區(qū)間數(shù)排序的可能度法.

1. 區(qū)間數(shù)可能度的定義及性質(zhì)

定義1[4] 設(shè)R為實數(shù)域，稱閉區(qū)間 [a，b]為區(qū)間數(shù). 其中a，b∈R，a≤b.

定義2 [2] 設(shè)區(qū)間數(shù)a = [a-，a+]，b = [b-，b+]，且記 la = a+ - a-，lb = b+ - b-，則稱

P(a≥b) =

為a≥b的可能度.

兩區(qū)間數(shù)a，b可能的位置關(guān)系有以下六種:

(a) a- < a+ ≤ b- < b+;(b) b- ≤ a- < b+ ≤ a+;

(c) a- ≤ b- < b+ ≤ a+;(d) b- ≤ a- < a+ ≤ b+;

(e) a- ≤ b- < a+ ≤ b+;(f) b- < b+ ≤ a- < a+.

對于(a)， 代入到定義2，則p(a≥b) = 0.

對于(b)，(c)，(d)，(e) 四種情況:

Max(a+ - b-，0) = a+ - b-，la + lb = a+ - a- + b+ - b- > a+ - b-，

故min{la + lb，max(a+ - b-，0)} = a+ - b-.

此時p(a≥b) =.

對于(f)， 代入到定義2，則p(a≥b) = 1.

綜上，給出區(qū)間數(shù)可能度的一種新定義:

定義3 設(shè)區(qū)間數(shù)a = [a-，a+]，b = [b-，b+]，且記 la = a+ - a-，lb = b+ - b-，則稱

P(a≥b) = 0，a- < a+ ≤ b- < b+;1，b+ < b- ≤ a- < a+; ，其他

為a≥b的可能度.

對于(a)，(f)兩種情況下區(qū)間數(shù)的大小關(guān)系很容易判定，關(guān)鍵是其他四種情況下a≥b的可能度，定義3中給出的定義能更方便直觀地給出可能度的值.

記N ={1，2，…，n}，對于給定的一組區(qū)間數(shù)ai = [ai-，al+]，i∈N ，把它們兩兩比較. 排序的步驟為:

(1) 根據(jù)定義3，對于任意的ai，aj(i，j∈N)求得相應(yīng)的可能度p(ai ≥ aj)，簡記為pij，并建立可能度矩陣p = (pij)n × n .

(2) 利用排序公式:

W = pij + - 1，i∈N.(1)

進(jìn)行計算，得到可能度矩陣P的排序向量:

W = (w1，w2，…，wn)T.

(3) 根據(jù)wi(i∈N)的大小對區(qū)間數(shù)ai(i∈N)進(jìn)行排序.

2. 小結(jié)

本文給出一種新的區(qū)間數(shù)可能度的定義，在此基礎(chǔ)上利用可能度矩陣給出區(qū)間的排序方法. 最后通過實例說明給出定義的可行性.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 蘭繼斌，劉芳.區(qū)間數(shù)可能度的二維定義[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2007，27(24):119-123.

[2] 徐澤水，達(dá)慶利.區(qū)間數(shù)排序的可能度法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2003，18(1):67-70.

[3] 達(dá)慶利，劉新旺，區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃及滿意度解[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1999，19(4):3-7.

[4] 羅承忠，模糊集引論(上冊)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社，1989，197-200.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文#65377;”