例談分數應用題教學的思維訓練

數學思維在學生的數學學習中具有十分重要的作用，沒有數學思維，就不能學好數學，所以，訓練和培養學生的思維能力是數學教學的一個重要任務. 運用多種形式加強學生的思維訓練，是取得良好教學效果的必由之路. 在小學數學中，分數應用題歷來是教學的一大難點，解決這一難點的關鍵在于組織學生作多形式的利于形成解題思路的思維訓練. 現分述如下:

一#65380;寫式

確定單位“1”#65380;寫出數量關系式是解答分數應用題的有效途徑. 教學中，經常注意訓練學生按照給定的條件，說出單位“1”，寫出關系式，無疑將有助于學生探尋解題的思路.

例1 根據題意填空，寫出數量關系式.

光明畜牧場養了630頭肉牛，肉牛比奶牛多 . 奶牛有多少頭?

(1)根據“肉牛比奶牛多 ”，把看做單位“1”，設為x頭，肉牛比奶牛

(2)根據“肉牛比奶牛多 ”，把看做單位“1”，設為x頭，肉牛是奶牛

顯然，這種確定單位“1”#65380;寫數量關系式的思維訓練體現了解題過程，只要按寫出的關系式列出綜合算式或方程，問題就迎刃而解了.

二#65380;畫圖

畫線段圖是解答分數應用題的重要輔助方法，它不僅能直觀#65380;清晰地反映抽象的數量關系，有利于形成解題思路，而且畫圖的過程就是學生探解的思維過程，并且能突顯解題要點.

例2 有一桶油，借出 ，又用去10千克，還剩半桶. 問:原裝油多少千克?

畫圖:先畫一條線段表示原裝油的重量，再從左端點處向右截取“借出的 ”，然后從右端點處向左截取 表示剩下的半桶，那么余下的一段就表示“用去10千克”，見下圖:

不難看出，注意訓練學生根據題意畫出線段圖，找準單位“1”及“量率”對應關系，如例2中10千克的對應分率是1 - -，那么解題就會水到渠成.

三#65380;聯想

解答分數應用題的核心是透徹理解分率句所蘊含的豐富內涵. 因此，組織學生根據已有的分率句作廣泛的聯想，可使思維開闊和深化，由聯想發散出的眾多信息將有利于確定解題方向.

例3 “養的雞比養的鴨多 ”，看到這樣的條件，你可以想到什么?(學生聯想，教師整理)

(1)養鴨只數是單位“1”，把養鴨只數平均分成5份，雞比鴨多3份，養雞只數是8份，雞與鴨的只數和是13份，……

(2)養的雞是鴨的1 +，養的鴨是雞的 ，養的鴨比雞少 ，養的雞占總數，養的鴨占總數的 ，總只數是鴨的 倍，……

(3) 如果已知鴨的只數，則:

養鴨只數 × = 雞比鴨多的只數;

養鴨只數 × 1 + = 養雞的只數;

養鴨只數 ÷ 5 ÷ (5 + 8) = 雞和鴨的總只數;

……

(4) 如果已知養雞的只數，則:

養雞只數 ÷ 1 + = 養鴨只數;

養雞只數 ÷ = 雞和鴨的總只數;

養雞只數 ÷ 8 × 3 = 雞比鴨多的只數;

……

這種根據分率句作豐富聯想的思維訓練，能開辟多角度的思維途徑，從而使學生能在錯綜復雜的條件下靈活迅速地思考解答問題.

四#65380;搭配

由于分數應用題類型較多，且易于混淆，所以采取將條件與相應算式搭配的思維訓練，有助于學生掌握分數應用題的結構特征#65380;解題方法及規律，同時還利于對比區別異同.

例4 根據題意請將下面列出的條件與相應的算式搭配，用線把它們連起來.

桃樹有60棵， ，梨樹有多少棵?

梨樹是桃樹的 60 × 1 +

桃樹是梨樹的 60 ÷ 1 +

梨樹比桃樹多 60 ×

桃樹比梨樹少 60 ÷

梨樹比桃樹少 60 ÷ 1 -

桃樹比梨樹多 60 × 1 -

學生必須認真分析數量關系，掌握一定的解題策略，才能正確地進行搭配，同時在整體訓練中，領悟分數乘#65380;除法應用題的解題關鍵.

五#65380;說理

“據式說理”#65380;“變式說理”是訓練學生知其然亦知其所以然的一種常見方法，要求學生根據列出的算式及對此恒等變形的算式，說出思維過程，可以促使學生理清解題的思路.

例5 修一條1800米長的渠，8天修了全長的 . 照這樣計算，修完剩下的水渠還要多少天?

算理 把修水渠共需天數平均分成5份，已修8天相當于2份，1份是(8 ÷ 2)天，而剩下的占(5 - 2)份，從而可求剩下的所需天數.

可見，以上發散思維訓練是啟迪學生探索解題新路的好方法，“變式”是先給學生提供設想，這樣能沖破舊框#65380;打破常規，“說理”是證明設想的正確性，這種訓練有助于培養學生創新思維.

六#65380;編 題

指導學生進行編題訓練，有利于學生理解和掌握分數應用題的結構特點和數量關系. 它實際上是一種解題思路的逆向分析，這種訓練要求較高，必須明確解題思路才能編好. 可以采取以下多種形式編題.

(1) 根據線段圖編題. 如:

編題 一堆煤，第一天用了 ，第二天用了 還多 噸，剩下9噸，這堆煤重多少噸?

(2) 根據算式“20 ×1 -”編不同的應用題.

(3)用“科技書的本數是文藝書的 ”這一分率句，編出不同的應用題并解答.

(4)根據文字題“比一個數多它的 的數是160，這個數是多少”去編題.

綜上所述，在分數應用題教學的各階段，選取以上適當的思維訓練形式，組織學生練習，不僅有利于復習#65380;鞏固所學的分數應用題的相關知識，拓寬學生解題思路，而且有利于培養學生思維的靈活性#65380;深刻性#65380;廣闊性，并能充分發揮學生的主觀能動性和創新精神.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;”