簡諧振動(dòng)模型在解題中的作用

建立理想化的物理模型是研究物理的一種重要方法。物理模型是對(duì)同一類基礎(chǔ)知識(shí)、物理過程、思維過程的高度概括。實(shí)際的物理問題，往往相關(guān)因素不分主次地統(tǒng)統(tǒng)加以考慮，研究起來十分困難，甚至幾乎不可能。正確鮮明的物理模型的建立，是解答物理習(xí)題的重要環(huán)節(jié)。物理練習(xí)有多種形式，做好練習(xí)雖不能一概而論，但弄清題意，確定應(yīng)運(yùn)用的物理規(guī)律等是根本，而借助正確的物理模型會(huì)使我們易于完成解題的根本要求。面對(duì)“難題”，正確鮮明的物理模型常會(huì)使我們心中豁然明亮起來，習(xí)題隨之迎刃而解。物理模型可以分為兩類，一類是研究對(duì)象的理想化模型，另一類是研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)、變化模型。簡諧振動(dòng)模型是屬于后一類模型。下面就簡諧振動(dòng)模型解題的作用舉例說明。

一、運(yùn)用簡諧振動(dòng)模型可以提高學(xué)生理解和接受知識(shí)的能力

當(dāng)代建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，而不是將課本和教師的知識(shí)裝入學(xué)生頭腦中的過程。學(xué)生主動(dòng)將單擺和一些信息進(jìn)行對(duì)比、分析、選擇，重建了簡諧振動(dòng)的模型，把所學(xué)的知識(shí)深化，靈活運(yùn)用，訓(xùn)練了學(xué)生從某一事物聯(lián)想到另一事物的能力，不斷創(chuàng)新，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【例1】如圖，質(zhì)量是0.99kg的物體放在光滑的圓弧軌道的最低點(diǎn)O，質(zhì)量為0.9kg的子彈以100m/s的速度水平擊中物體并留在其中，求物體從開始運(yùn)動(dòng)到返回O點(diǎn)所用的時(shí)間（圓弧軌道半徑為39.2m）。

【解析】子彈m與物體M的相互作用屬完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒，可求出碰撞后的共同速度為V′= =1m/s。

物體（含子彈）以后沿圓弧向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們分析物體受力情況后發(fā)現(xiàn)，物體受重力和支持力作用，作類似于單擺的受力情況（支持力N代替擺線拉力，如圖所示）。我們還可以根據(jù)求出的V′之值，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律計(jì)算出物體上升的最大高度h，再求出相應(yīng)的θ角，得θ＜5°。因此，物體沿圓弧軌道的運(yùn)動(dòng)類似于最大偏角小于5°的單擺的運(yùn)動(dòng)。所以，物體的運(yùn)動(dòng)模型是簡諧振動(dòng)！明確了運(yùn)動(dòng)模型，很快就能求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（半個(gè)周期）：

二、運(yùn)用簡諧振動(dòng)模型對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力與解題能力起著重要的作用

為了使問題研究變?yōu)榭赡芎秃喕谖锢韺W(xué)中常常采取先忽略某些次要因素，把問題理想化。這樣就可以把復(fù)雜隱含的問題化繁為簡、化難為易，起到事半功倍的效果。學(xué)生的思維得到發(fā)展，解題能力也得到很大的提高。

【例2】如圖所示，在純凈的水中用長1m的細(xì)線，拴一個(gè)小木球，P =0.5×10 kg/m ，固定于容器底部的中點(diǎn)，容器寬10cm，把小球從一側(cè)釋放，求到達(dá)另一側(cè)的時(shí)間（忽略水的阻力）。

【解析】我們?cè)诔醮吻蠼庠擃}時(shí)有較大困難，小球在上方，與單擺的模型不符。但是，我們對(duì)小木球進(jìn)行受力分析，豎直方向合力F =F -mg=mg。又因?yàn)樾∧厩虻倪\(yùn)動(dòng)是小角度圓弧運(yùn)動(dòng)，把圖轉(zhuǎn)180°，小木球的運(yùn)動(dòng)模型就是簡諧運(yùn)動(dòng)。這樣，就可用簡諧運(yùn)動(dòng)模型求解，t= =π =3.14× S=1S。

三、運(yùn)用簡諧振動(dòng)模型有利于學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化、明了化，使問題更容易解答

簡諧振動(dòng)模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基礎(chǔ)上建立起來的，它能具體、形象、生動(dòng)、深刻地反映事物的本質(zhì)和要矛盾，突出了事物間的主要矛盾，使抽象的物理問題更直觀、具體、形象、鮮明，學(xué)生更容易理解。

【例3】在光滑水平導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長為L的輕繩，繩下懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球B。

如圖所示，把小球B稍拉離平衡位置后同時(shí)釋放滾輪A、小球B，不計(jì)空氣阻力，則滾輪A來回振動(dòng)的周期多大？

【解析】同時(shí)釋放滾輪A、小球B后，滾輪A、小球B系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，因此，動(dòng)量守恒，出現(xiàn)小球B向下擺動(dòng)，滾輪A向右反沖的現(xiàn)象，當(dāng)小球B到達(dá)左側(cè)最大位移處時(shí)，滾輪A到達(dá)右側(cè)最大位移處，當(dāng)小球B向右擺回時(shí)，滾輪A向左運(yùn)動(dòng)，再同時(shí)回到起始位置，而連接A、B的輕繩上有一點(diǎn)始終保持不動(dòng)，這一點(diǎn)正是滾輪A、小球B系統(tǒng)的重心。可見，滾輪A來回振動(dòng)的周期等于小球B的運(yùn)動(dòng)周期，小球B的運(yùn)動(dòng)正是以系統(tǒng)重心為懸點(diǎn)的單擺的簡諧振動(dòng)模型。由滾輪A、小球B的質(zhì)量關(guān)系可知，重心在離小球B點(diǎn) L處。由于滾輪A、小球B系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒。所以重心的位置不變，該位置便是小球B單擺的懸點(diǎn)，所以T =T =2π 。

應(yīng)用簡諧運(yùn)動(dòng)模型解題非常簡捷，但應(yīng)全面、深刻地理解單擺及其公式，通過等效轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的標(biāo)準(zhǔn)模型，即可化難為易。因此，用模型思想，拓寬的方法可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生多題一法、舉一反三、融會(huì)貫通的效果。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”