物理實驗常用的數據處理方法

a摘 要：物理實驗測得的數據，必須經過科學的分析和處理，才能揭示出各物理量之間的關系。常用的數據處理方法有列表法、作圖法、最小二乘法和逐差法等。本文就常用數據的處理方法以及如何選取最適當的方法進行分析，目的在于告訴我們每一種方法的具體應用，我們可以根據實驗要求去選擇比較合適的數據處理的方法。

關鍵詞：物理實驗 數據處理 方法

引言

首先我們必須明確什么叫數據處理。數據處理是指由實驗測得的數據，必須經過科學的分析和處理，才能揭示出各物理理之間的關系。我們把從獲得原始數據起到得出結論為止的加工過程稱為數據處理。

我們經常通過實驗探索兩種物理量之間的關系，即把一種物理量當成自變量x，測量不同的自變量x 所對應的另一種物理量y 的值。這樣便得到了兩列測量值：x ，x ，……，x 和y ，y ，……，y ，n是測量次數。也可以說得到了n組測量值：（x ，y ），(x ，y )，……，(x ，y )。通過處理這些數據，找出x，y之間的關系。下面就常用數據的處理方法進行討論。

1.列表法

列表法就是將所獲得的數據按照一定的規律以簡潔、準確的方式記錄在表格中。表格的設計應該能完整準確地記錄原始數據。在絕大多數情況下，表格僅記錄原始數據，不作任何計算、轉換等。數據的處理留待實驗/試驗結束后進行。表格必須準確表明實驗/試驗的條件、數據的單位，正確記錄數據的有效數字。

必須明確，原始數據應該真實反映實驗過程中的所獲得的信息，不得加入任何人工影響因素。后期的數據處理應該另行設計表格。以這種方式工作至少可以在檢驗結果時獲得每一個步驟的正確信息，而數據的真實性直接影響最后結果的正確性，同時也是對實驗/試驗人員職業素質和職業技能的考驗。

2. 作圖法

選取適當的自變量，通過作圖可以找到或反映物理量之間的變化關系，并便于找出其中的規律，確定對應量的函數關系。作圖法是最常用的實驗數據處理方法之一。

作圖法所包括的內容可能是原始數據、分析處理后的數據等。原始數據圖可以直觀地反映數據中的函數關系，為數據的分析、處理、總結規律提供根本條件。

（1）作圖應遵循的基本規則

數據完整——數據完整要求將所有獲得的基礎或原始數據標示清楚，不得遺漏或人為添加數據。

標度準確——圖的標度或標尺應該與實驗數據的有效數字對應，范圍應包括所有必須的實驗點，同時避免在作圖過程中引入誤差。

符號清晰——圖中各實驗點的表示可以按照數據分組使用不同的符號、線形、色彩。經過分析、計算等處理的數據應盡可能地用帶有誤差分析結果的符號表示相應的數據。

（2）描繪圖象的基本要求

根據測量的要求選定坐標軸，一般以橫軸為自變量，縱軸為因變量。坐標軸要標明所代表的物理量的名稱及單位。

坐標軸標度的選擇應合適，使測量數據能在坐標軸上得到準確的反映。為避免圖紙上出現大片空白，坐標原點可以是零，也可以不是零。坐標軸的分度的估讀數，應與測量值的估讀數(即有效數字的末位)相對應。

3. 最小二乘法和數據擬合

原始數據一般需要進行分析和處理，以便形成經驗公式并由此總結規律。實驗或試驗數據一般是離散的數據點，任何實驗或者試驗都不可能覆蓋所有可能的數據點，因此必須采用科學合理的方法對原始數據進行分析和處理。在多數情況下，當數據呈現線形特征時，用最小二乘法進行直線擬合是最好的選擇。當然，在某些特定的條件下，有一些數據點可能在特定的區域內呈現出非線性特征，此時直線擬合的方法就不適用。

直線可以表示為y=ax+b，如果實驗測得的數據點分別是（x ，y ），(x ，y )，…(x ，y )，其中假設x 的測量可以不計，則y的回歸值應該是ax +b。由此可以用最小二乘法推出a、b的值，并規定測量值y 與回歸值ax +b之差的平方和為最小。即：

其中δ為最小的必要條件是：

解此方程組可以得到回歸系數：

回歸系數的標準偏差為：

當然，回歸系數的計算可以借助軟件來完成，也可以自己設計軟件完成相應的計算過程。

4. 逐差法

當自變量等間隔變化，而兩物理理之間又呈線性關系時，我們除了采用作圖法、最小二乘法以外，還可采用逐差法。比如彈性模量測量中，在金屬絲彈性限度內，每次加載質量相等的砝碼，測得光杠桿標尺讀數r ，然后逐次減砝碼，對應的測量標尺讀數r ′，取r 和r ′的平均值 。若求每加（減）一個砝碼引起讀數變化的平均值為 ，則有：

=( - )= ［( - )+( - )+…+( - )］= ( - )。

從上式可以看到，只有首末兩個讀數對結果有貢獻，失去了多次測量的好處。這兩次讀數誤差將對測量結果的準確度有很大影響。

為了避免這種情況，平等的地運用各次測量值，可把它們按順序分成相等數量的兩組（r ，r ，……，r ）和（r ，r ，……，r ），取兩組對應項之差：( =( - )，j=1，2，……，p，再求平均，即：

= = ［( - )+……+( - )］。

相應的，它們對應砝碼質量為m -m ，j=1，2，……，p。這樣處理保持了多次測量的優越性。

注意：逐差法要求自變量等間隔變化而函數關系為線性。

總結

我們知道在物理實驗常用的數據處理方法中，列表法是常用最基本的方法，也是其它數據處理方法的基礎；作圖法最大的特點是直觀，但對坐標紙的要求及對坐標系的標度值都有要求，應根據實驗數據選取正確的坐標紙及合適的標度；最小二乘法不如圖示法直觀，但用計算器進行線性擬合非常方便，如果有個別數據是壞值，用圖示法可以看得很清楚并可剔除它；而用最小乘法就會帶來很大的偏差，兩全的辦法是先作圖，擬合直線，然后用最小二乘法去解實驗議程的參數并計算其誤差；逐差法的優越性是保持多次測量數據，它也是物理實驗處理數據時常用的一種方法。

在實驗數據處理過程中，無論選取哪種方法，我們都必須首先要保證原始數據的正確性，在實驗操作過程中，應認真地記錄好原始數據。實驗的原始數據是對實驗定量分析的依據，是探索、驗證物理規律的第一手資料。然后選取適當的數據處理方式和方法，只有這樣才能保證我們的實驗結果盡可能與理論值相吻合，也只有這樣才能真正地反映出理論模型的客觀性，真正達到實驗的最根本目的。

參考文獻：

［１］吳泳華，霍劍青，熊永紅主編.大學物理實驗(第一冊).北京：高等教育出版社，2002.

［２］李壽松主編.物理實驗教程.北京：高等教育出版社，1998.

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”