電磁學中關于能量的思考

摘 要：本文應用能量守恒定律驗證了靜電場有旋性，解釋了愣次定律，并處理了一道具體的電磁學題目，從而強調了電磁場作為物質存在的一種普遍形式具有物質性，自然界中最普遍的一種能量——電磁能的存在就是其物質性的體現。

關鍵詞：電磁學 場 能量守恒定律

電磁學理論是物理體系中的重要組成部分，電場的性質是對處于其中的電荷有力的作用，磁場的本質則是對處于其中的運動電荷有力的作用。因此我們在教學中往往是強調電場、磁場的方向及其中電荷所受的力，而忽視了場作為物質存在的一種普遍形式是具有能量的。如果將自然界的基本規律——能量守恒定律應用到電磁場之中，對一些電磁現象、定律的理解及一些電磁學題目的求解將起到事半功倍的效果。下面我們就一些實例來討論：

一、應用能量守恒定律驗證靜電場的電場線不相交

靜電場中的電場線是永不閉合的曲線，這一特點叫做靜電場的無旋性。靜電場的這一特點實際上是和電磁相互作用過程中的能量守恒聯系在一起的。如圖1所示，假設有一電場線閉合成為一個逆時針方向的圓周，我們就可以以該圓周的大小制作一個圓盤并使其邊緣帶電，例如帶正電，然后將圓盤放在該電場中。由于圓盤上每一個地方受到的電場力都沿著電力線的切線方向，對圓心的力矩都沿著逆時針方向，我們將會發現圓盤會加速轉動，動能不斷增加。這顯然違背了能量守恒定律，因此，靜電場的電場線是不能閉合的。

二、應用能量轉化和守恒定律推導法拉第電磁感應定律

在現行人教版高中物理課本中，講到關于法拉第電磁感應定律傳統的推導方法時，先是“法拉第在大量精確實驗的基礎上歸納得出”，直接提出感生電動勢的公式E=n ，而后在這個公式的基礎上提出動生電動勢E=Blv。這樣讓人較難理解，一是與前面知識結合不緊密，二是對這個公式只能采取死記硬背，效果也不太理想。如果用能量轉換和守恒定律來推導一下，可能效果就大不一樣。在如圖2所示的勻強磁場中，設磁感應強度為B，有一個矩形線框abcd放在這個磁場里，它的平面與磁感應線垂直，導線ab的長度為l，它在與磁感應線垂直的方向上以速度v向右運動。

設導線在△t時間內，由原來位置ab移動到位置a′b′，則aa′=vΔt。要使導線ab在切割磁感應線的過程中能產生動生電動勢E，即其他形式的能通過導線ab做功轉化的電能為：W=qE=EIΔt。而要使導線能以穩定的速度v做切割磁感應線的運動，它必定受到平衡力的作用，就有：F =F 。

則外力對導線ab所做的功為：W=F S=F S=BIlvΔt。根據能量轉換和守恒定律：EIΔt=BIlvΔt，所以E=Blv。

三、應用能量守恒定律解釋愣次定律

1833年，愣次在總結大量實驗的基礎上，提出了一個判定電磁感應中感應電流方向的法則，即愣次定律。其內容如下：閉合回路中感應電流I的方向，是要使感應電流在回來所圍面積上產生的磁通量，去抵消或反抗引起感應電流的磁通量的變化。

考慮圖3所示的那樣一個實驗，一塊條形磁鐵穿過一個閉合線圈的過程。圖(a)是磁鐵向左運動靠近線圈的情況，由愣次定律可判斷線圈中感應電流的方向如圖所示。圖(b)是磁鐵已穿過線圈繼續向左運動的情況，同樣由愣次定律可判斷出線圈中感應電流I′的方向如圖。

下面我們就從能量守恒的角度來解釋上述現象。

在實驗中閉合線圈里有感生電流產生，于是線圈中應有能量釋放出來，如發出焦耳熱。應該考慮一下，這些能量究竟是從哪兒來的？看圖(a)，電磁感應在閉合線圈上產生的電流會形成一個磁矩，按右手螺旋法則，磁矩向右，即右邊是N極。線圈的N極會排斥磁鐵的N極，阻止它的相對運動。因而，要進行電磁感應，磁鐵就必須要克服斥力而做功，通過做功，磁鐵運動的機械能轉化為了電能。同樣圖(b)的過程中磁鐵也要克服引力做功，把機械能轉換為電能。可見電磁感應中釋放的能量并不是憑空而來的，而是其它能量如機械能轉換而來的。如果楞次定律不是感應電流的磁通量去反抗引起感應電流的磁通量的變化，而是支持這種變化，那么上述實驗中的一切都會倒過來，那物理學就會天下大亂了。試想在圖(a)中，我們只須給磁鐵一點很少的啟動能量使之向左運動，如果楞次定律反過來，那么磁鐵受到的就將是引力而不是斥力，它就會加速通過線圈，然后繼續加速向左運動。在左側安裝一個彈性壁使之反彈向左并繼續加速，然后反彈加速……這樣我們就能在磁鐵上獲得源源不絕的機械能，在線圈上獲得無窮無盡的電能，而我們卻沒有輸入任何能量。可見，楞次定律是能量守恒定律這個自然界的普遍法則在電磁感應中的體現。

四、應用能量守恒定律求解電磁學中的具體題目

我們看下面一道例題：在如圖4所示的裝置中，當不太長的條形磁鐵在閉合線圈內做振動時（）。

A． 振幅會逐漸增大B. 振幅會逐漸減小

C. 振幅不變D. 振幅先減小后增大

這道題目可以由愣次定律判斷每一種情況下磁鐵的受力方向，綜合各種情況得出振幅會逐漸減小的結論，即B選項，但是其過程比較繁瑣。下面我們從能量守恒的角度來判斷：當磁鐵通過線圈時，線圈會產生感應電流，隨即產生焦耳熱。由能量守恒定律可以判斷能量不會憑空產生，此題中焦耳熱必然由系統機械能轉化而來。當機械能減少時，簡諧振動系統的振幅必減小，同樣我們判斷出正確答案為B選項。從對比中可見，后一種解法條理清晰、簡潔明了，解題效率較高。

需要強調的是我們在應用電能、磁能時，應認識到電磁場的能量是儲存在場中而不是儲存在激發電磁場的電荷中。這一點我們可以簡潔地說明如下：現在人類已能探測到一百億光年以外星體的發光，光是電磁波即變化的電磁場。最初產生電磁場的那些電荷分布現在是否存在我們無從知道，但它產生的電磁場所依然存在，并能攜帶著能量來啟動我們的儀器使我們探測到它的存在，可見能量確實存在于場之中，電能就是電場的能量，磁能也就是磁場的能量。

本文列舉了幾個應用能量守恒定律處理電磁學問題的實例，強調了電磁場不僅僅是對處于其中的電荷有力的作用，作為物質存在的一種普遍形式具有物質性，自然界中最普遍的一種能量——電磁能的存在就是其物質性的體現。

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