試論定性分析在解答物理問題中的重要意義

摘 要：物理是一門定量的科學(xué)，在物理學(xué)中，實(shí)驗(yàn)測量精度之高、數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛、推理之嚴(yán)密、模型之完善，已達(dá)到令人嘆為觀止的地步。有的教師在教學(xué)過程中存在重定量輕定性的偏向。本文主要論述定性分析在解答物理問題中的重要意義。

關(guān)鍵詞：解答 物理問題 定性分析

物理科學(xué)數(shù)學(xué)化的巨大成功，使物理學(xué)得到迅速的發(fā)展，但也使一些人在這個領(lǐng)域的研究中沉湎于抽象、繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演而忘記了具體、生動的物理內(nèi)容。定量方法的成功也使“定性”一詞在物理學(xué)研究中帶有貶義的色彩。盧瑟福有一句名言：“定性就是定量化不夠?！痹谝恍┤说男哪恐?，定性是出于不得已的，只有高精度的定量才是最重要、最值得追求的。我們許多學(xué)生也認(rèn)為，定量方法是高級的、萬能的，而定性方法則是低級的。在解答具體問題時，他們不是根據(jù)題意，先進(jìn)行定性分析，在頭腦里形成一幅鮮明的物理圖象，而總是急于建立數(shù)學(xué)方程，什么問題都企望通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演去求解。一旦無法建立合適的數(shù)學(xué)方程或數(shù)學(xué)方程難以求解時，就束手無策。有的教師在教學(xué)過程中也存在重定量輕定性的偏向。例如，在研究電源的最大輸出功率時，不是先分析如圖1的電路中當(dāng)R→0和R→∞時，電源的輸出功率都等于零，從而在腦子里建立這樣一幅圖象：當(dāng)外電阻R從零逐漸增大時，電源的輸出功率將先變大再變小；當(dāng)R取某個值時，電源的輸出功率最大。而是直接給出公式P =I R= R進(jìn)行討論，得出當(dāng)R=r時，電源的輸出功率最大，最大功率為：P = 。這樣做雖然可以得到有關(guān)的結(jié)論，但對于初學(xué)者來說，他們不清楚為什么要這樣做，也不知道這樣做的根據(jù)是什么，他們對結(jié)論的探求缺乏應(yīng)有的熱情，無法獲得科學(xué)探索的樂趣，對電源輸出功率與外電阻的變化關(guān)系缺乏全面的認(rèn)識，同時也失去了一次思維訓(xùn)練的良好機(jī)會。

注重定量方法而忽視定性方法的原因，除了對定性方法的重要性缺乏足夠的認(rèn)識外，還有兩個原因：其一，學(xué)生從小學(xué)開始就得到定量方法的訓(xùn)練；其二，定性方法對于初學(xué)者來說也是比較困難的，它不像定量那樣有公式可套。因此，我們平時要加強(qiáng)定性方法的訓(xùn)練，提高定性分析的能力。下面結(jié)合實(shí)例談?wù)劧ㄐ苑治龅膸追N方法。

1.模糊概念的運(yùn)用

我們所用到的大、小、多、少、快、慢、高、低等都屬于模糊概念，它本身沒有確定的量的界限，只能在不同事物相比較中體現(xiàn)出它的意義和價值。運(yùn)用模糊概念，并不過分追求量的精確性，而只是以確定有關(guān)量的相對地位為目的。模糊概念的運(yùn)用是定性分析的基本方法之一，它使許多問題的解答顯得簡捷。

例1.如圖2中，已知m ＜m ，若不考慮摩擦及彈簧秤、繩子、滑輪的質(zhì)量，則哪種情況中彈簧秤的讀數(shù)最大？哪種情況中彈簧秤的讀數(shù)最?。?/p>

對于本題，一般學(xué)生們采用隔離法進(jìn)行分析，運(yùn)用牛頓第二定律列聯(lián)立方程組，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)（這個推導(dǎo)過程比較麻煩，這里不進(jìn)行推導(dǎo)）得到：

可得：T ＜T ＜T ，即圖（a）中彈簧秤的讀數(shù)最大，圖（c）中彈簧秤的讀數(shù)最小。

其實(shí)，本題因?yàn)椴⒉灰笄蟪龈鞣N情況中彈簧秤的讀數(shù)，所以可以采用定性分析的方法進(jìn)行簡單判斷，即以A為研究對象進(jìn)行判斷：

（a）圖中，A向上加速運(yùn)動，則T ＞m g；（b）圖中，A靜止不動，則T =m g；（c）圖中，A向下加速運(yùn)動，則T ＜m g；所以得到：T ＜T ＜T ?？梢娺@種方法既快捷又不容易出錯。

2.圖形的運(yùn)用

圖形是定性分析的重要工具之一，在許多情況下，借助圖形進(jìn)行定性分析，比之繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演，要更為簡捷，更為直觀。

例2.從A站每隔10分鐘有一輛汽車向B站開出，A、B兩站的距離為60千米，汽車的速度為60千米/小時。試求以同樣速度從B站開往A站的汽車，在途中會遇到幾輛對面開來的汽車？設(shè)在B站的汽車開出時，路上早有A站開出的汽車，且有一輛汽車剛從A站開出。

本題如果用數(shù)學(xué)方程求解將是很麻煩的事，并且有很多學(xué)生不知怎么列方程。但如果借助圖形采用定性分析方法就容易多了。作如圖3所示的圖形，當(dāng)B站的汽車剛要開出時，路上已有5輛汽車，且A站也有一輛剛要開出。這樣，B站開出的車將在AB的中點(diǎn)C與6號車相遇，即在前半段路上，B站開出的車將與對面開來的6輛車相遇。同理可知，在后半段路上，B站開出的車也將與對面開來的6輛車相遇，除去在A站內(nèi)遇到的一輛，得到：B站開出的車將與A站對面開來的11輛車相遇。

3.極端情形的應(yīng)用

極端情形的討論是定性分析的常用方法，這種方法可以極其迅速地粗略了解事物的特征和變化規(guī)律，從而把握事物本質(zhì)的脈絡(luò)。

例3.如圖4所示，質(zhì)量為M的三角塊放在粗糙的水平地面上?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊放在傾角為α的光滑斜面上。當(dāng)物塊向下滑時，三角塊對水平面的壓力N為()。

A.N＜Mg

B.N＜Mg

C.Mg＜N＜（M+m）g

D.N=（M+m）g

本題如果用定量方法，建立有關(guān)方程組，推導(dǎo)出N的表達(dá)式進(jìn)行判斷，那是很麻煩的事情。若用特殊值進(jìn)行定性判斷，就容易多了。

若是α=0時，則N=（M+m）g；若是α=90°時，則N=Mg；在0＜α＜90°時，則有Mg＜N＜（M+m）g，可見C答案正確。

4.對稱性的利用

例4.如圖5所示，用均勻的導(dǎo)線做成正方形閉合線框abcd，線框邊長8.0cm，每邊的電阻為0.010Ω。把線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.050T的勻強(qiáng)磁場中，并使它繞軸OO′以ω=100秒 的角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示。已知OO′在線框平面內(nèi)，并垂直于B，Od=30a，O′c=30′b，e、f分別是ab和cd的中點(diǎn)。求當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)動到和B平行的瞬間，e、f兩點(diǎn)間的電勢差U 。

本題要嚴(yán)格用定量的方法求解，要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。但我們看到，閉合電路abcd產(chǎn)生的總電動勢等于全電路上的總電勢降落。由于e、f分別是ab和cd的中點(diǎn)，以e、f為界，上、下兩部分對稱。所以，在分別adef一段電路產(chǎn)生的電動勢等于總電動勢的一半，電阻也等于總電阻的一半。于是，電動勢升剛好等于電動勢降。因此可以判斷，e、f兩端電勢差等于零。

從以上的實(shí)例分析我們看到，在物理問題的研究中，定性分析方法不失為一種重要的方法，我們應(yīng)該提倡定性方法和定量方法的有機(jī)的結(jié)合，不要偏重某種方法。這是因?yàn)槭挛锏馁|(zhì)和量是一對辯證的統(tǒng)一體，脫離了量的定性分析往往顯得空洞無力，不能令人信服；而脫離了質(zhì)的定量分析，則往往容易變成單純的數(shù)字游戲，同樣也是不科學(xué)的。只有質(zhì)和量的完美結(jié)合，才能產(chǎn)生有效的實(shí)際價值。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>