改革課程實驗，提高離散數學教學質量

文章編號：1672-5913(2008)18-0029-02

摘要：本文在分析離散數學課程教學現狀的基礎之上，進一步分析了在離散數學課程教學中增加實驗環節的必要性，最后討論了離散數學課程實驗教學的具體安排、實施效果和下一步計劃。

關鍵詞：離散數學；計算機專業；實驗教學

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：B

1引言

離散數學課程內容概念多、理論性強、高度抽象，致使在實際教學中出現了學生學習興趣不高、學習目的不明確、學習效果不理想等現象。因此，如何激發學生對這門課程的興趣，從而調動學生的學習積極性，進而提高課程的教學質量，對學生后續課程的學習和進一步的科學研究都有重要的現實意義。

本文結合課程組近年來離散數學課程的教學實踐，分析了離散數學課程教學現狀和在教學中增加實驗環節的必要性，討論了實驗教學具體安排。

2離散數學教學現狀

目前國內離散數學課程大致可以分為三個層次：一、少數頂尖院校(清華，北大、南京大學等)為強化基礎理論，將離散數學課程分拆為多門課程，如北大分成三門：集合論與圖論、數理邏輯、代數系統與組合數學，他們的學時達200學時左右。二、大多數部屬重點院校的離散數學課程，兼顧信息科學技術所涉及的離散結構數學模型的講授，內容較為寬廣深入，講授課時大約在80～120學時。三、相當一部分院校要求略低，只講授和信息技術應用有關的離散結構數學模型。經過調查，目前大多數院校是屬于第三種情況。教學模式大多數以“課堂講授+課后作業+習題課”為主，部分學校引入了網絡教學交流平臺和實驗環節。

我校計算機與通信工程學院下設三個專業：計算機科學與技術、軟件工程專業和通信工程專業，都將離散數學列為專業基礎必修課程。計算機科學與技術專業從2003級開始將離散數學拆分為集合與圖論、代數結構與數理邏輯，學時達到102個學時，其中集合與圖論增加了12學時的上機實驗。

3離散數學增加實驗環節的必要性

作為一門專業基礎課程，離散數學有著自身的特點：定義定理多、方法性強、有窮性。在教學過程中，學生普遍質疑學習這門課程到底有什么用，反映求解方法靈活，不易掌握。筆者在教學實踐中，不斷總結教學經驗，積極探索教學方法，在提高自身素質的同時，力求有效激發學生學習積極性和能動性，從而提高教學質量。經調研，針對離散數學課程的教學研究多數側重教學內容探討和教學方法及手段的改進，對于實踐教學涉及的很少。

通過幾年的教學實踐，筆者深刻體會到將實驗環節引入離散數學課程理論教學有以下幾方面優勢：

(1) 符合認知事物的規律

從學生的認知規律可以知道，學生學習理解知識，總是從感性認識到理性認識，從實踐升華到認識，再實踐，再認識的螺旋式上升，漸漸推進和深入的。離散數學課程很多知識點過于抽象，學生難以理解。通過上機實驗可以幫助學生加深對相應知識點理解與消化，進一步加深理解離散數學在計算機解決問題中的重要作用，提高利用計算機解決問題的能力和軟件開發的能力。

(2) 學生成為教學活動中的主體

在實驗教學活動中，學生的學習由以老師講授為主，被動的接受老師的思想和知識，變為主動的學習，有助于提高學生學習積極性，更有利于學生創新能力的培養。教師角色將逐步發生變化，由傳統的課堂教學中的知識講授者變成信息組織、編織者，成為學生學習的引導者、幫助者、促進者。

(3) 增強了課程之間的銜接，有助于學生對課程體系的了解與認識

以離散數學與數據結構為例。數據結構中將操作對象間的關系分為四類：集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構或網狀結構。離散數學中集合與圖論的各章節就反映了數據結構中四大結構的知識。通過相關實驗設計再在計算機上加以實現，不僅鞏固學生的理論知識，而且有助于學生對后續課程的學習。

(4) 有助于增進師生交流

教學是教師與學生互動的過程。通過面對面的實驗輔導，特別是對于大課堂授課的情況，無形中增進了師生之間的認識和理解，從而縮短了師生間的距離。學生就在首先接受教師的前提下，接受其所講授的課程，從而達到事半功倍的教學效果。

因此，改革離散數學課程，增加實驗教學環節課時，已經成為迫切的需要。

4實驗教學實踐

我校計算機科學與技術專業將離散數學拆分為集合與圖論、代數結構與數理邏輯分兩個學期上。集合與圖論總學時54學時，實驗學時12學時。代數結構與數理邏輯總學時48學時，暫時沒有開設實驗。

(1) 集合論部分

二元關系是離散數學教學中的一個重要內容，也是數據結構、數據庫、算法分析、計算機理論等課程的數學基礎或數學工具。然而， 在實際教學中我們發現計算機專業學生對這部分知識很難深刻理解和掌握。原因之一是許多教材沒有從計算機學科的角度進行考慮，偏重于從數學的層面進行理論描述。因此，在二元關系的教學中我們嘗試引入了實驗內容(見表1)，主要針對關系的性質(自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性) 和關系運算，以及等價關系相關知識點。讓學生將已經學過的線性代數、程序設計等知識與關系的學習相結合，增加學生對關系知識的親切感，降低學習過程的難度。

(2) 圖論部分

圖是一類相當廣泛的實際問題的數學模型，有著極其豐富的內容。其應用已涉及計算機科學、信息論、控制論、網絡理論等諸多領域。特別對于計算機專業學生來說圖論是直接后繼課程數據結構中樹與圖的理論基礎。這部分上機實驗設計結合數據結構相關內容進行設計(見表2)，主要針對圖的表示與基本性質、樹的表示與性質等知識點，一方面幫助學生理解難點，另一方面直接為數據結構課程打下基礎。

課程組從我校計算機科學與技術專業2002級開始試行實驗教學，從2003級開始正式執行實驗教學大綱。從學生的反饋信息來看，增開學生上機實驗，大大提高了學生學習積極性，增進了對相應知識點的理解，同時有效提高了學生的編程能力。尤其是本專業繼本課程之后緊接著開設了數據結構課程，該課程授課教師也反映圖論部分的上機安排有助于數據結構課程中樹形及圖狀結構部分的教學。

課程組下一步計劃在此基礎上改進實驗設計，結合相關后續課程，以利用理論知識解決實際問題的形式來組織實驗項目。同時準備將代數結構與數理邏輯部分的上機實驗納入新的教學計劃，完善實驗教學環節。

4結論

如何激發學生對課程的興趣，從而調動學生的學習積極性，進而提高課程的教學質量，是教學研究的核心問題之一。對于理論性強、內容抽象的離散數學課程來說，增加上機實驗環節能夠充分調動學生學習積極性，加深學生對知識的理解，同時對后續專業課程的學習奠定了基礎。同時我們充分利用現有的多媒體與網絡技術，逐步形成“抓好課堂講授、上機實驗、課后作業三個基本環節，采取多種形式課后輔導與交流”的教學模式。課程組將在完善實驗環節的基礎之上，進一步加強課程體系建設，不斷改進離散數學教學模式，深化教學改革。

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