引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的全過程

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)部分的闡述中反復(fù)用了這樣的句式：“經(jīng)歷……過程，了解……掌握……在我國這是首次把“經(jīng)歷”這一過程性動詞納入了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這對于我們長期以來已經(jīng)習(xí)慣了的知識技能目標(biāo)定位在“知道”、“理解”、“掌握”和“運用”的認(rèn)識來了一次震撼性的沖擊：新課程必須重視讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中“經(jīng)歷過程”！

而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些探索性、推理性比較強(qiáng)的課，如幾何形體面積公式和體積計算公式推導(dǎo)的教學(xué)，更需要突出學(xué)生的經(jīng)歷。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷幾何形體面積和體積計算公式推導(dǎo)的全過程呢？現(xiàn)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)、實踐與研究，談一談自己在這方面教學(xué)體會。

一、 組織合理的學(xué)習(xí)程序

在公式推導(dǎo)的過程中，教師要組織好學(xué)生的學(xué)習(xí)程序。

1．轉(zhuǎn)化猜想

對于幾何圖形公式的推導(dǎo)，重在通過滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生根據(jù)圖形的特征，猜想轉(zhuǎn)化后的熟悉圖形，使學(xué)生利用已知，自主推導(dǎo)出這些計算的公式。如教學(xué)“梯形面積”時，教師可以放手地讓學(xué)生大膽猜想：“梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形推導(dǎo)出它的面積公式呢？”學(xué)生猜想到了可以轉(zhuǎn)化為平形四邊形、長方形、三角形等。這種猜想、既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識。

2．操作驗證

弗賴登塔爾說：“學(xué)一個活動最好的方法是做”。這里的“做”就是指操作。它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的活動，即運動效應(yīng)，突出了學(xué)生參與知識學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在“動態(tài)”中真正理解知識的內(nèi)涵。

在學(xué)生猜想到了轉(zhuǎn)化后的圖形，接下來的便是實踐操作，以驗證自己的轉(zhuǎn)化猜想是否正確，是否科學(xué)，是否可以推導(dǎo)出計算公式。

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的難易程度，應(yīng)采取不同的操作方法：

（1）學(xué)生獨立操作，有些轉(zhuǎn)化比較簡單，就可以讓學(xué)生直接獨立操作。如圓柱的側(cè)面積，學(xué)生很容易通過剪，將側(cè)面從曲面轉(zhuǎn)化為一個平面，成為長方形。

（2）看插圖后操作，讓學(xué)生看著課本上的插圖，然后進(jìn)行操作。如教學(xué)“三角形面積的計算公式”時，學(xué)生對照課本，按照重疊、旋轉(zhuǎn)、平移的步驟能很快學(xué)會把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。

（3）演示后操作，學(xué)生看教師操作，然后自己仿照操作。如教學(xué)“圓的面積”時，把圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形較難操作，如果教師先演示，然后讓學(xué)生操作就容易多了。

3.觀察比較

操作結(jié)束了，教師要引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化前后兩種圖形進(jìn)行觀察比較，弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并分析、綜合、抽象、概括、推導(dǎo)出所學(xué)圖形的面積或體積的計算公式。

如平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，學(xué)生觀察比較后就會懂得它們的聯(lián)系：

（1）平行四邊形的面積=長方形的面積；

（2）長方形的長等于平行四邊形的底；

（3）長方形的寬等于平行四邊形的高。

在此基礎(chǔ)上分析、綜合、推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

因為長方形的面積=長×寬

所以平行四邊面積=底×高

4.明理敘述

在公式推導(dǎo)過程中，要充分給學(xué)生“說”的機(jī)會，以培養(yǎng)學(xué)生語言的條理性和準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生思維的邏輯性和創(chuàng)新性。明理敘述的內(nèi)容主要包括兩方面：一說轉(zhuǎn)化的操作過程；二說觀察比較的結(jié)果。

二、 采取靈活的學(xué)習(xí)方式

在公式推導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用什么樣的學(xué)習(xí)方式，也很有講究。結(jié)合這類課型特點一般采用：

1.自學(xué)探究式

如我在教《圓柱的體積》時，先讓學(xué)生自學(xué)課本，然后鼓勵學(xué)生提出問題。于是學(xué)生提出了：（1）什么是圓柱的體積？（2）圓柱的體積是怎樣計算的？（3）如何推導(dǎo)出圓柱的體積公式？（4）學(xué)習(xí)圓柱體積的知識有什么用途？

對于學(xué)生所提的問題，首先要引導(dǎo)學(xué)生個體的自學(xué)探究。課堂上要有一定的時間，讓學(xué)生自主探索，以體現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)方式，同時也為小組合作學(xué)習(xí)作好了鋪墊和準(zhǔn)備。

2.合作學(xué)習(xí)式

組織有效的合作學(xué)習(xí)，必須做到：第一，目標(biāo)明確：在幾何形體面積和體積計算公式的教學(xué)中，公式的推導(dǎo)過程就是小組合作學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)；第二，內(nèi)容充實：合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容要精心設(shè)計，做到新穎性、趣味性、價值性和多樣性的統(tǒng)一，這樣學(xué)生討論起來才有內(nèi)容及方向；第三，分工具體：教師要根據(jù)好、中、差三類學(xué)生分配好學(xué)習(xí)小組，人員搭配要合理，便于組與組之間的競爭；要留給學(xué)生充足的合作學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生探究、交流；要讓學(xué)生明確自己在小組合作學(xué)習(xí)時的職責(zé)任務(wù)。唯有這樣，才能使小組合作學(xué)習(xí)落到實處、富有實效，才能促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時的互補(bǔ)共進(jìn)和全面發(fā)展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作。

自學(xué)探究和合作學(xué)習(xí)這兩種形式都鼓勵學(xué)生獨立而富有個性化的學(xué)習(xí)，更倡導(dǎo)主動參與合作學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生親歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解。

三、 營造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍

在公式推導(dǎo)的教學(xué)中，為促進(jìn)每個學(xué)生參與公式推導(dǎo)的全過程，使學(xué)生以清晰表象作支撐，了解計算公式的來源、用途，深入理解公式與圖形之間的關(guān)系，就必須營造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。

1.把握角色，使學(xué)生愿學(xué)樂學(xué)

教學(xué)中，教師要關(guān)愛學(xué)生，尊重學(xué)生人格。要努力體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者角色。無論學(xué)生是自學(xué)探究還是合作學(xué)習(xí)，教師都不要高高在上，認(rèn)為自己無事可做。而要積極地合作、引導(dǎo)、參與，給學(xué)生以心理上的支持，使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)、樂意學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

2.信任學(xué)生，使學(xué)生敢想敢做

教學(xué)中，要善于用言語調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和靈感。使學(xué)生敢于猜想，敢于操作。使轉(zhuǎn)化多樣化，操作多樣化，而不要局限于課本中的一種轉(zhuǎn)化，一種操作。如：在教學(xué)“梯形面積”時，學(xué)生又提出了課本外的多種“轉(zhuǎn)化”方法：

(1)轉(zhuǎn)化為平行四邊形(2)轉(zhuǎn)化為長方形

(3) 轉(zhuǎn)化為平行四邊形 (4) 轉(zhuǎn)化為三角形

3.教給方法，使學(xué)生學(xué)會傾聽，學(xué)會評價

在小組合作學(xué)習(xí)時，教師要教給學(xué)生傾聽，評價的方法。做到傾聽要認(rèn)真、細(xì)心。評價要針對明理敘述的內(nèi)容，做到有條理，有創(chuàng)新。

4.區(qū)別對待，使學(xué)生大膽發(fā)言、大膽質(zhì)疑

在學(xué)生發(fā)言討論時，要根據(jù)問題難易程度，指名不同層次的學(xué)生回答。課堂上要多想著后進(jìn)生，給他們創(chuàng)造更多的成功機(jī)會，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與熱情，使學(xué)生大膽發(fā)言、大膽質(zhì)疑。在教學(xué)達(dá)成的基礎(chǔ)上，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，不僅可以使學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)知識、結(jié)論形成的過程，幫助理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，更可以給學(xué)生帶來探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，不僅使他們獲得了發(fā)現(xiàn)的機(jī)會、實踐的條件和思辨的氛圍，更有利于培養(yǎng)他們獨特的思維個性和解決問題的能力；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，不僅可以暴露他們在學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的各種疑問、困難和矛盾，更有利于養(yǎng)成他們克服困難的意志，獲得成功的體驗，敢于迎接挑戰(zhàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度目標(biāo)的一個重要途徑。