對用“靠近法”找單位“１”的反思

曾讀過有關(guān)用“靠近法”找分數(shù)應(yīng)用題中的單位“1”的文章，很受啟發(fā)。文章中舉例說明了用“靠近法”可以使學(xué)生很容易地找到單位“1”，而且更容易被學(xué)生接受。在學(xué)生普遍認為分數(shù)應(yīng)用題難學(xué)的現(xiàn)狀下，這不失為一種很好的探索。但數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，對分數(shù)應(yīng)用題的不同表達方式，死套“靠近法”也會出現(xiàn)錯誤，對此筆者有以下認識。

一、 “靠近法”不是在所有的分數(shù)應(yīng)用題中都適用

1.商品折扣問題

商品折扣問題是分數(shù)應(yīng)用題中常見的一種類型，由于小學(xué)生的文字理解能力還處于較低的階段，對題目的理解有些時候會出現(xiàn)偏差。

例1，一件商品降價25%以后是100元，原價多少元？

題目中只有一個分數(shù)，按照靠近法，百分數(shù)前面靠得最近的量就是降價，可能有些同學(xué)就會誤把降的價看作單位“1”。

2.題目中有多個分數(shù)的問題

分數(shù)應(yīng)用題的題型多樣，不少問題中同時有幾個分數(shù)出現(xiàn)，加之有些題目中的單位“1”不固定、不統(tǒng)一，用“靠近法”會使學(xué)生陷入盲目、甚至無所適從的困境。

3.題目中沒有分數(shù)的問題

工程應(yīng)用題是有關(guān)工作總量、工作效率和工作時間三者之間相互關(guān)系的問題。此類題中一般不會出現(xiàn)分數(shù)或百分數(shù)，因而用靠近法無法求解，但我們通常都會把工程總量看作單位“1”。

例 4，一項工程，甲獨做15天完成，乙獨做20天完成。如果甲先做8天，剩下的由甲乙合做，幾天可以完成?

二、 單位“1”教學(xué)的幾點建議

我們知道，小學(xué)生在五年級以前所學(xué)習(xí)的應(yīng)用題是在整數(shù)、小數(shù)范圍內(nèi)的，即使是到了五年級分數(shù)加減法應(yīng)用題時，解題思路也和整數(shù)、小數(shù)的解題思路相同。但到了分數(shù)乘除法應(yīng)用題時，出現(xiàn)了單位“1”，與整數(shù)、小數(shù)的解題思路不同，導(dǎo)致一些學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，這個時候教師往往會教給學(xué)生一些確定單位“1”的方法，導(dǎo)致學(xué)生只知“算法”，不明“算理”，出現(xiàn)了許多問題。對此，我們有三點建議：

1.注意重點概念的教學(xué)

在分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生明晰某些基本概念和基本關(guān)系的意義是極其重要的。比如說，分數(shù)的意義，單位“1”的意義，帶單位分數(shù)和不帶單位分數(shù)的區(qū)別，多幾分之幾和少幾分之幾的意義，分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別，分數(shù)、比、份數(shù)相互之間的轉(zhuǎn)化，分數(shù)工程問題和整數(shù)工程問題的區(qū)別，等等。而有的教師往往對此不是很重視，學(xué)生對一些基本概念和關(guān)系還沒有搞清楚，教師就急于告訴學(xué)生一些方法和技巧，殊不知，在學(xué)生根基還沒打牢的時候就傳授這些所謂的技巧，只會讓學(xué)生越學(xué)越糊涂。從基礎(chǔ)抓起，才能從根本上加深對分數(shù)應(yīng)用題的理解，也才能清楚各種方法的適用范圍。

2.注意題中數(shù)量關(guān)系的分析

我們知道，分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點和難點，而單位“1”又是分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中的重點和難點，許多教師和學(xué)者在長期的教學(xué)實踐中總結(jié)出了很多確定單位“1”的方法和技巧，比如說讓學(xué)生通過找出關(guān)系句中的關(guān)鍵詞（是、占、比、相當(dāng)于等），來確定這些詞后面的量就是單位“1”的量；用靠近法找單位“1”，分數(shù)前面靠得最近的那個量就是單位“1”，等等。但是這些方法并不是對所有的題目都適用的，而且有些方法既不利于學(xué)生理解單位“1”的真正含義，同時還容易出錯。這樣下去，學(xué)生很可能會養(yǎng)成不加思考，機械做題的習(xí)慣。正確的教學(xué)方法是，教師要引導(dǎo)學(xué)生從分析關(guān)系入手，是誰和誰比，分清比較量和標準量（單位“1”）。雖然題目各異，但總會找到對應(yīng)的比較量和標準量，例如，水結(jié)成冰后，體積增加了，冰化成水后，體積減少了。前半部分是水結(jié)成冰以后冰的體積和之前的水的體積比，后半部分是冰化成水以后水的體積和之前的冰的體積比，前半部分是冰和水比，水是單位“1”，后半部分是水和冰比，冰是單位“1”。也可以輔之以畫線段圖。總之，教師要教給學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上選取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ皇菣C械模仿。

新課標強調(diào)，應(yīng)用題教學(xué)要“引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路”。只有這樣，才有利于發(fā)展學(xué)生的分析推理能力和解決簡單實際問題的能力。

3.注意有針對性練習(xí)的設(shè)計

練習(xí)是很重要的一環(huán)，數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計是以鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力為目的的。但是，這里的練習(xí)不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是通過接觸一些典型的題型，進一步加深對在不同的題中用不同的方法確定單位“1”的理解。因此，如何設(shè)計針對性的練習(xí)題就顯得非常重要。

（1）針對易混知識，設(shè)計對比練習(xí)

分數(shù)應(yīng)用題中有不少形似質(zhì)異的知識，學(xué)生容易搞錯，針對這類知識的特點，可設(shè)計對比練習(xí)，幫助學(xué)生在比較中抓住事物的本質(zhì)，避免知識的混淆。例如，教師可針對我們前面提過的分率與具體數(shù)量的不同含義設(shè)計相應(yīng)的練習(xí):

讓學(xué)生比較在前面條件和所求結(jié)果都相同，只是中間條件雞和鴨的位置顛倒了的情況下，題目的解法有何不同，這樣學(xué)生就會得出，顛倒了雞和鴨的位置，單位“1”就變了，單位“1”變了，解法就不同了。

（2）針對錯誤規(guī)律，設(shè)計前饋練習(xí)

錯解現(xiàn)象的出現(xiàn)，是有一定的規(guī)律的。對某些知識點，如果前面的學(xué)生發(fā)生過錯誤，后繼學(xué)生也往往會發(fā)生類似的錯誤。根據(jù)這一規(guī)律，教師可依據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗設(shè)計前饋練習(xí)。例如，我們前面提到的多幾分之幾、少幾分之幾的問題，教師就可以針對這部分內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的練習(xí)題。還比如說百分數(shù)里面的連續(xù)增加問題，例，物價上漲，豬肉的價格也在不斷攀升，以前每斤6元錢，第一次提價35%，第二次又提價35%，現(xiàn)在豬肉每斤多少元？由于受整數(shù)應(yīng)用題連續(xù)增加用加法的影響，學(xué)生們往往容易列成下面的式子：6×（1+35%+35%）。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析錯因（提價后單位“1”就變了）并改錯后，就會對容易出現(xiàn)的錯誤產(chǎn)生警覺，防患于未然。

（3）針對重點知識，設(shè)計層次練習(xí)

解分數(shù)應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步就是確定單位“1”，而對于單位“1”的確定，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行拾級而上的練習(xí)。比如說，從題目中只有一個分數(shù)的情形，到有兩個分數(shù)的情形，再到有多個分數(shù)的情形。如果只有一個分數(shù)，我們一般用一些比較簡單的方法就可以確定，比如說找“關(guān)鍵詞”或者是用“靠近法”；如果題目中含有多個分數(shù)，我們就必須考慮單位“1”的統(tǒng)一。這樣，從簡單到復(fù)雜，可以促進學(xué)生在不斷深化的練習(xí)中，把握重點，達到知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認知結(jié)構(gòu)的目的。

分數(shù)應(yīng)用題的種類遠不止這些，但它無論如何變化，其內(nèi)在的規(guī)律是不會改變的，如果我們能夠很好地認識到這一點，通過這些簡便的方法讓學(xué)生對分數(shù)應(yīng)用題有更深刻的理解，以及在理解題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上運用這些方法提高解決問題的能力，這樣不管遇到簡單的問題還是復(fù)雜的問題，學(xué)生都會做到具體問題具體分析，也就會達到對“靠近法”的合理運用。