“組合圖形的面積計算”教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級上冊第92~93頁例4。

教學目標：

1.聯系已有知識認識組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形，能正確計算組合圖形的面積。

2.通過觀察、操作、分析，初步認識轉化思想方法在組合圖形面積計算中的運用；提高觀察、分析、綜合和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

3.增強探索數學的自覺性與創新意識，體驗成功解決數學問題的愉悅。

教學重點：將組合圖形轉化成若干個已學過的基本圖形。

教學難點：根據組合圖形的特點靈活進行轉化，并找出隱含在圖形中的條件。

教具、學具準備：教師準備多媒體課件、實物投影儀；學生準備七巧板。

教學過程：

一、復習舊知，激疑導入

1.復習平面圖形的面積。

（1）出示下列圖形，讓學生說說每個圖形的面積怎樣計算？

（2）學生說后，教師依次在圖形的下面寫上面積算公式：

S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2

S=（a+b）h÷2

2.觀察組合圖形，激疑導入。

教師（投影）出示組合圖形：房子側面墻、多邊形花壇、中隊旗、七巧板拼成的長方形。

師：這些圖形與我們學過的哪些圖形相同？怎樣計算它們的面積？（引導學生觀察思考并說明這些圖形分別是由幾個我們已經學過的簡單圖形組成的，我們把它們叫做組合圖形。板書課題：組合圖形的面積計算）

（設計意圖：通過復習學過的平面圖形面積計算公式，鞏固對簡單圖形面積計算方法的理解，為學習組合圖形的面積計算做好鋪墊。聯系生活實際，通過投影展示多種組合圖形，引導學生觀察，用問題激發學生的求知欲，使揭示課題水到渠成。）

二、觀察分析，探索方法

1.認識組合圖形。

（1）在組合圖形中找一找簡單圖形。

師：在實際生活中，我們見到的物體表面有許多是由我們已經學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等基本圖形組成的組合圖形?，F在請同學們認真觀察屏幕上的組合圖形，找一找房子側面墻、多邊形花壇、中隊旗、七巧板拼成的長方形各由哪些簡單圖形組成？

（學生邊說，教師邊用彩色筆在投影片上把前面三種組合圖形分割成幾個簡單圖形。）

（2）找一找生活中見過的組合圖形。

師：在日常生活中，同學們還見過哪些物體的表面是組合圖形？它們是由哪些簡單圖形組成的？

（3）小組議一議，畫一畫組合圖形。

（4）小結：組合圖形是由幾個簡單圖形組成的平面圖形。

（設計意圖：通過引導學生觀察、尋找組合圖形中的簡單圖形，尋找日常生活中的組合圖形，引導學生議一議，畫一畫。在此基礎上再引導學生歸納、概括組合圖形的含義，建立組合圖形的概念，使學生對組合圖形有了清晰的認識。）

2.探索組合圖形面積的計算方法。

師：同學們認識了組合圖形，接下來我們探索組合圖形面積的計算方法。

（1）投影例題：張大叔有一塊菜地，形狀如下圖。這種菜地的面積是多少平方米？

（2）探索計算方法。

教師發給每個學生印有上圖的練習紙，按下列要求完成：

①想一想：這個圖形是由哪幾個簡單圖形拼成的？

②畫一畫：畫上虛線，把組合圖形分割成幾個簡單圖形，看看誰的方法多？誰的方法好？

③找一找：尋找計算組合圖形面積的條件。

④算一算：學生獨立嘗試計算組合圖形的面積。

⑤說一說：學生匯報交流，先說一說把組合圖形分割成哪幾個簡單圖形，再利用課件展示分割過程，最后投影展示學生的不同計算方法。

方法一：求一個梯形和一個長方形面積的和。

（4+8）×（10-5）÷2+5×4

=30+20

=50（m ）

方法二：求一個梯形和一個三角形面積的和。

（5+10）×4÷2+8×（10-5）÷2

=30+20

=50（m ）

方法三：求一個三角形和一個長方形面積的和。

（10-5）×（8-4）÷2+10×4

=10+40

=50（m ）

方法四：求兩個三角形面積的和。

10×8÷2+5×4÷2

=40+10

=50（m ）

方法五：從一個長方形的面積中減去一個梯形的面積。

10×8-（10+5）×（8-4）÷2

=80-30

=50（m ）

⑥議一議。組織討論，比較算法。上面五種計算和思考方法有何異同？為什么有的用加法算，有的用減法算？比一比，哪種計算方法比較簡便？

3.小結計算方法。

先把組合圖形分解成學過的幾個簡單圖形，然后尋找計算簡單圖形面積的條件，最后運用加、減法求出組合圖形的面積。但要注意，分解圖形時應當考慮計算方便且要有計算面積所必需的數據。

教師板書：合理分解（轉化）→尋找計算簡單圖形面積的條件→計算簡單圖形的面積→運用加、減法（求和或求差）。

（設計意圖：通過讓學生想一想、畫一畫、找一找、算一算，鼓勵學生尋求不同的解題策略，運用不同的思路計算面積，培養學生思維的靈活性，讓學生創造性地解決問題；通過學生說一說、議一議，交流各自的計算方法，拓寬計算組合圖形面積的思路，明確計算組合圖形面積時不僅可以用加法算，有時也需要用減法算；明確分解圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算，促進算法優化；通過小結計算方法，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，并認識到根據已知條件對圖形進行分解，不是任意分解都能計算，培養學生思維的深刻性；通過教師板書解題思路，滲透數學轉化思想，提升學生的數學思維能力。）

三、解決問題，發展能力

1.下面是少先隊的中隊隊旗，做一面中隊旗要用紅布多少平方米？

師：先用虛線畫一畫，可以把它分割成哪些簡單的圖形？看看誰的方法多？

（1）讓學生獨立完成。學生一般能想出下面兩種方法：

①求兩個梯形面積的和。

②求一個長方形和兩個三角形面積的和。

（2）組織小組交流，引導學生想出第三種方法：

從一個長方形的面積減去一個三角形的面積。

（3）評價小結。

師：同學們不但想出了多種計算方法，而且知道了計算組合圖形的面積既可以是“合并”求和用加法，也可以是“去空”求差用減法。

2.下圖是一種機器零件的橫截面圖，求出陰影部分的面積是多少平方毫米？

師：先觀察這幅圖，想一想可以怎樣求陰影部分的面積？

（1）讓學生獨立完成。

（2）組織小組交流、討論：怎樣求（陰影部分）組合圖形的面積，說說解題思路。為什么要用減法計算？

（3）反饋評價。

3.下圖是教室的一面墻。如果砌這面墻每平方米用磚185塊，一共需要多少塊磚？

師：要求一共需要用多少塊磚？需要知道哪些條件？怎樣求這面墻的面積？

（1）讓學生獨立完成。

（2）組織小組交流。

（3）引導反饋評價。

（4）自己訂正錯誤。

4.擺一擺，量一量，算一算。

（1）用七巧板中的四塊拼成一個組合圖形，看看可以拼成怎樣的組合圖形？

（2）想一想，還有別的組合方法嗎？再動手拼一拼。

（3）說一說，你是用哪四個圖形組合起來的？

（4）量一量，量出求組合圖形需要的有關數據。

（5）算一算，計算出組合圖形的面積。

（6）評一評，學生（可能）拼成以下幾種組合圖形，先展示觀察，再引導學生評價。

（設計意圖：《數學課程標準（修改稿）》在“解決問題”目標中提出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的實際問題，發展應用意識和實踐能力。”根據課標這一理念，在鞏固練習環節，設計了解決三道實際問題和一道擺擺、量量、算算的開放題，讓學生獨立思考，小組交流，動手操作，自主完成，相互評價，主動訂正，旨在鞏固所學知識，讓學生進一步掌握組合圖形面積的計算方法，發展學生的求異創新思維能力，培養學生分析問題和解決簡單實際問題的能力。）

四、全課總結，情知共融

師：怎樣計算組合圖形的面積？通過這節課的學習，你有什么收獲？

作者單位

福建省上杭縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇