運算意義的教學不可弱化

由于課程改革實驗教材改變了運算意義的呈現方式，即把原來結語性的顯性描述變為過程性的隱性呈現，使部分教師對這一改變存在認識上的偏差。有些教師認為現在不再考算式的意義了，可以不用詳細教學甚至不教運算意義了；有些教師認為既然教材已經弱化了運算意義的結語性表述，就不用強調運算的意義了，只要學生能結合具體情境理解算式的意義就可以了。種種片面認識導致學生對運算意義的理解含糊不清，直接影響了判斷、運算、推理和解決問題能力的提高。下面以“分數乘法的意義”為例談談運算意義的教學。

分數乘法是整數乘法的拓展。人教版實驗教材將這部分內容安排在六年級上冊，分兩部分教學。第一部分是“分數乘整數”，它是學習分數乘法的起始課。教材通過例題（人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的。人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾）溝通加法和整數乘法的聯系，引導學生推出×3的結果。第二部分是“一個數乘分數”，教材先呈現情境圖（我每小時粉刷這面墻的。小時粉刷這面墻的幾分之幾），接著要求學生在一張長方形紙上依次完成：①涂出它的。②涂出的。思考并得出：小時刷這面墻的幾分之幾就是求的是多少。③通過涂一涂，算一算探究小時粉刷了墻壁的幾分之幾。由此可見，教材并非舍棄運算意義的教學，而是著重引導學生用數形結合的思想理解運算意義。首先讓學生理解的意義并畫出的形（圖1），然后把看做單位“1”平均分成4份，直觀地反映出小時刷了其中的1份（圖2），即整面墻的20份中的1份，從而得出的是。然后讓學生自己沿著這一思路涂并算出小時粉刷的面積（圖3）。要準確涂出圖3，必須看懂“形”，要看懂形，必須理解“數”，因此，教材意在讓學生通過涂的過程理解“式”的意義和“算”的方法。

從教材的編排特點和學生學習的知識的脈絡看，“分數乘法意義”是整個分數運算的核心。要使學生順利學好分數乘、除法，教師不僅要讓他們能結合具體情境理解分數乘法的情境意義，而且要在理解不同情境意義的基礎上理解分數乘法的抽象意義，并建立分數乘法的模型意義。

1.豐富情境意義。傳統教材不重視在實際情境中理解算式的意義，導致大多數學生對“的”的表象不清晰，不能真正理解分數乘法（特別是分數乘分數）的意義。實驗教材十分重視結合具體情境幫助學生理解乘法運算的意義。教師應該為學生提供豐富的問題情境，引導學生動腦思考、動手操作，開口交流，為準確完整地理解分數乘法的意義打下堅實的基礎。如讓學生知道×3在“每人分得一塊蛋糕的，3人分得這塊蛋糕的幾分之幾”中是表示3個，在“把3米長的彩帶平均分成9份，其中的2份是多少”中表示3的。

2.提煉抽象意義。為了減輕學生的記憶負擔，實驗教材不再區分“乘”和“乘以”，而將它們統一為“乘”。因此，有些教師認為，學生能夠結合具體的情境說出算式的意義就可以了，沒有必要關注算式意義的理解和表述。過去大多數學生熟練地掌握了分數乘法的意義，在算式和意義之間建立了固定的自動化的聯結，學習分數乘、除法應用題比較輕松，能順利地解答較難的分數問題?，F在淡化了分數乘法意義的教學，學生解答一些簡單的分數應用題也頻繁出錯，要么乘除不分，要么“量率”不對應，要么套用模式，不能靈活地把實際問題轉化為分數乘、除法問題。因此，讓學生理解乘法算式的抽象意義，有利于學生理解乘法算式的情境意義。我認為教材改變呈現方式之后，不但不能降低對分數乘法運算意義教學的要求，反而更應該讓學生深刻理解乘法算式的含義。如在分數乘法的鞏固應用階段，可安排對比性練習：①一條彩帶長米，20條這樣的彩帶共長多少米？②一條彩帶長20米，條彩帶長多少米？在解答時，教師先指導學生根據“每條彩帶的長度×條數=總長”列出算式×20和20×，明白兩個算式都可以解答這兩個問題，即無論是×20還是20×都具有20個和20的的雙重含義。接著，讓學生明白在第一種問題情境中×20和20×都表示20個，而在第二種問題情境中都表示20的。這樣的練習可以把分數乘整數和整數乘分數巧妙地結合起來，既使學生透徹地理解分數乘法的意義，又有根據地推導出一個數乘以分數的計算方法。最后，教師出示：③一條彩帶長米，條彩帶長多少米？學生解答完后，教師引導學生歸納概括出分數乘法是“求一個數的幾倍或幾分之幾是多少”。這樣，學生不僅能結合各種情境理解算式的意義，而且能用文字表達算式的意義。

3.建構模型意義。學習分數乘法意義的最終目的是為了解決問題，就分數乘法來說，學生能根據意義寫算式和根據算式寫意義還遠遠不夠。如多數學生會說20×的意義，會根據“20米的”列式，卻不會根據“女生人數相當于全班的”完成“（ ）×=（ ），（ ）×（1-）=（ ）”。出現這種現象的原因是學生對分數乘法意義的理解還停留在抽象的層面上，未從模型結構的角度理解分數的意義，即學生明白20×可以表示20米彩帶的，20名男生的，20噸貨物的，20個蘋果的等等，但并沒有將具體的“20米彩帶”、“20位男生”、“20噸貨物”、“20個蘋果”抽象成單位“1”，未將這一類問題抽象成“單位‘1’×分率=分率對應的量”這一模型。教師應引導學生抽象出分數乘法的基本模型，對單位“1”、分率、分率對應的量之間的關系進行分析，理解分數乘法的模型意義并熟練掌握。這樣不僅有助于學生理解分數乘法的意義，還能溝通用分數乘法和分數除法解決實際問題的聯系，使學生不至于套用模式。

教師應該深刻領會“運算意義”這部分教材的編寫意圖，活化教材內容，為學生創設豐富的實際情境，引導學生沿著直觀感知——建立表象——抽象概念——建立模型的過程，豐富運算意義的內涵和外延。

作者單位

福建省廈門外國語學校附屬小學

◇責任編輯：李瑞龍◇