數學教學方法探微

在數學教學過程中，要使學生學會提出、分析和解決帶有實際意義的問題，教師應有意識地、恰當地講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握數學方法，從而達到傳授知識、培養能力的目的。只有這樣，學生才能靈活、綜合地運用所學的知識。教師可以根據數學應用問題教學的基本思路：將問題進行抽象、分析、概括和轉化，結合具體問題，教給學生應用解答的基本思路、方法、步驟和過程。

一、具體步驟

審題。由于數學應用的廣泛性，以及實際問題非數學情景的多樣性，這往往需要學生在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，把實際問題轉化成數學問題，分清條件和結論，弄清它們之間的數量關系。因此，應引導學生從粗讀到細讀來研究，保持冷靜的頭腦來閱讀題目，了解問題中所含的數量關系。同時對學生進行情境、公式、概念、名詞作必要的解釋和提示，以幫助學生認清問題本質，將實際問題數學化。

構造數學模型。明確題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點。哪些是已知的，哪些是未知的，可否用字母或字母的代數式來表示，它們之間存在著哪些關系，將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找出與此相關聯的數學知識，構造數學模型。

求解問題，得出結論。整理，得出經驗，將得到的結論進行反復思考，并根據實際意義來改造，把結論又變為實際問題。

例：某城市現有人口總數300萬人，如果年自然增長率為1.5％，寫出未來x年與總人口數y的關系式。

這是一道年增長率的問題，為幫助學生審題，可在學生閱讀題時提出下面的要求：1.了解題目所涉及到的關鍵語句，具有哪些含義?并解釋學生難于理解的語句，提出城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵詞。2.進行分析，題中哪些量是已知的，哪些是求知的，它們有何關系?3.幫助學生聯系所學過的、見過的問題，想想它們是怎樣解決的。學生經過思考、歸納、尋找規律即可得出總人口數：y=300(1+1.5％)x。最后，還可以引導學生將應用問題進行歸類來增加構造能力，并結合所學知識來鞏固、掌握原型，發揮“定向思維”的積極作用，這樣可以解決構造模型的困難。如上例中的應用題可歸為增長率(或減少率)問題。除外還有①概率問題，②行程問題，③合力問題，④排列組合問題等。當學生遇到應用問題時，可針對問題情景來尋找記憶中與題目相類似的實際事件，根據聯想來構造數學模型。

二、方法指導

高中教材的數學應用問題涉及到各個方面，教師教學時應根據不同內容采取不同的教法。常用的教學方法有：講解法、談話法、練習法、講練結合法、教具演示法等。選擇好的教學法就會取得較好的效果。

其次，應重視例題的示范作用，因為例題是連接理論知識與現實問題之間的橋梁，示范性強。在講解例題時應分析、講解題目中各個量的特點、關系，積極采用啟發式教學，培養學生分析問題、解決問題，尋求基本實際模型的能力，重視數學理論知識與實際應用的聯系。

另外，要充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，構造方向強，教師只需稍作指導；習題則利用教師批改作業的機會來糾正數學語言轉化過程，及解題的規范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。同時要做好以下三點：

1.照顧一般，突出重點。在做復習題時，不必要每道題都講，有些題只要稍微提示一下就可以，有些則需要仔細的去研究。對那些涉及到重難點，且能力要求比較高的復習題，則需要特別的照顧；對于大部分學生難于理解的復習題，則要采取細講的方法，做到每個學生都知道是怎么一回事。

2.貴在方法，重在思維。方法是關鍵，思維是核心。培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過復習題的講解過程，應該使學生的思維能力得到發展，分析與講解問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。要訓練“多題一解”和“一題多解”的題目，讓學生懂得，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。

3.分類化歸：涉及到相同知識點的題，即形異質同的題要把它歸于一類來講。

責任編輯 楊博