“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出：“數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式”。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣深入地實(shí)施數(shù)學(xué)探究呢?以下結(jié)合本人教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)進(jìn)行探討。

一、創(chuàng)設(shè)情境，主體探究

1.教學(xué)目標(biāo):

1) 使學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性的概念。

2) 能判斷并會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

3) 用符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性。

思考題:分別用文字，圖形描述函數(shù)的單調(diào)性；學(xué)生根據(jù)老師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行自學(xué)探究，通過(guò)探究，編出函數(shù)的單調(diào)性的綱要，并列出疑難問(wèn)題，以待繼續(xù)探討；學(xué)生可能會(huì)提出:如何證明函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)的單調(diào)性和如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題。

2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋調(diào)控。

教師要求學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，教師作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充(函數(shù)單調(diào)性的定義概括情況。教師據(jù)此了解此前的探究情況，以便調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)度和節(jié)奏。

3.合作探究，歸納總結(jié)。

要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體性，使學(xué)生在前面探究的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納，加深對(duì)概念的理解，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

導(dǎo)入：教師提出問(wèn)題讓學(xué)生展開討論。

1)對(duì)函數(shù)f(x)=x²-2x-3，x∈R，且f(-2)<

f(-3)，能說(shuō)f(x)在R上為增函數(shù)嗎？

2)對(duì)函數(shù)f (x)=x²-2x-3，x∈R， 在（-1，+∞）上有兩個(gè)變量x₁，x₂，x₁2且f(x₁)2)，能說(shuō)f(x)在（-1，+∞）上為增函數(shù)嗎？

導(dǎo)學(xué)：師生就問(wèn)題進(jìn)行討論，使學(xué)生能真正理解單調(diào)性的定義，教師就學(xué)生可能提出的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)議。

學(xué)生：?jiǎn)栴}1（證明函數(shù)單調(diào)性的方法）。

教師：課本上例2和例3就是典型的例子。讓學(xué)生訓(xùn)練并歸納其方法：任取x₁，x₂∈R，且x₁2作差變形，再判斷其符號(hào)。教學(xué)中要充分發(fā)揮這兩例的示范作用，強(qiáng)化學(xué)生利用作差法證明函數(shù)的單調(diào)性。

學(xué)生：?jiǎn)栴}2（求函數(shù)單調(diào)性的方法）。

教師：1) 定義法：從計(jì)算差式f(x1)-f(x2)入手，求出使f(x1)-f(x2)<0(>0)的x1，x2所在區(qū)間，例、求f(x)=的單調(diào)區(qū)間。

分析 定義域?yàn)?-∞，0)∪（0，+∞）設(shè)x1>0，x2>0且x1>x2，則f(x1)-f(x2)=<0，所以f(x)在（0，+∞）上為減函數(shù)。同理，f(x)在（-∞，0）上為減函數(shù)。可讓學(xué)生思考：能否說(shuō)f(x)在(-∞，0)∪（0，+∞）為減函數(shù)？

2）圖象法：對(duì)于一些函數(shù)可由圖象，根據(jù)其上升或下降的趨勢(shì)來(lái)判斷其單調(diào)性。如例1。

3)公式法：對(duì)于一元二次函數(shù)，可求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)（是正還是負(fù)），就可確定出該函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。

4.強(qiáng)化提高，深化應(yīng)用。

根據(jù)相應(yīng)測(cè)試當(dāng)堂檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成情況，強(qiáng)化教學(xué)效果，并根據(jù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)深化，有效地組織教學(xué)，提高教學(xué)效率。

目標(biāo)測(cè)試題:

1)若在R上為減函數(shù)，又實(shí)數(shù)a，b滿足a+b>0，則f(a)_f(-b)，f(-a)_f(b)，(用“>”或“<”填空)。

2)若函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，f(1-2m)

3)判斷函數(shù)f(x)=2x2+4x+1在(0，+∞)上的單調(diào)性。

4)證明函數(shù)f(x)=x2+1在(0，+∞)上是增函數(shù)。

5.教學(xué)反思。

在該教學(xué)設(shè)計(jì)中，是教師提出問(wèn)題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生能充分利用時(shí)間，主動(dòng)探索解決問(wèn)題，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開始，到問(wèn)題深化，到問(wèn)題解決，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)，教師對(duì)學(xué)生探究結(jié)果進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測(cè)，進(jìn)行反饋調(diào)控。真可謂“教師搭臺(tái)，學(xué)生演戲”。

該教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中提出了“改革課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。”（作者單位 榆林清澗中學(xué)）

責(zé)任編輯 楊博

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