“圓錐的體積計算”教學案例與反思

數學是抽象的，又是具體的；是枯燥的，又是充滿活力的。其間的轉折點就是科學調節學生的心理流向，創設適當的生活情境，引導學生積極觀察，合理聯想，注重實踐。下面以《網錐的體積計算》為例，說明觀察、聯想、實踐對于學習數學的意義和作用。

片斷一：激趣導入

1 創設生活情境。

師：同學們，李明有一個問題，看誰能幫助他解決。我們一起去看看吧。(屏幕顯示：去年暑假，學校組織同學去“兒童樂園”，那里有很多娛樂設施，李明玩得很開心。可是，天氣炎熱。他來到冷飲店想買雪糕，一種是圓柱形的，2元一支；一種是圓錐形的，0.5元一支。李明比了一下，發現高度相等，底面也相等。)你們認為買哪種便宜呢?生1：買圓柱形的雪糕。生2：買圓錐形的雪糕……

師：究竟誰猜得對呢?學完這節課，你們就明白了。

2 引導探究，解決問題

為了解決這個問題，我們先來學習“圓錐的體積計算”，通過計算，判斷孰是孰非。

(教學反思之一：利用學生的知識經驗，借助于多媒體虛擬生活情境，引導學生把所學的數學知識應用到實際生活中去，解決身邊的數學問題，從而形象地揭示數學源于生活，并與生活密切聯系的道理。)

片斷二：自主探究，合作交流

1 探索圓錐的體積計算的公式。

師：你們認為圓錐的體積會跟什么有關?

生1：跟它的底面有關。生2：跟它的高有關。

師：究竟與什么有關呢?現在咱們來做一個實驗。(由同學取出課前準備好的等底、等高的圓柱體和圓錐體以及適量黃沙。)

2 分小組活動，共同探索。(先在圓錐體內裝滿沙子，然后倒入空圓柱體內，觀察一下，幾次正好倒滿。)

(教學反思之二：促進學生積極參與到學習活動中去，加強觀察與體驗，使動手操作者有序進行。這是自主探究的目標之一。)

師：通過剛才的實驗，同學們有哪些發現?

生1：我發現圓柱體體積是與它等底等高的圓錐體體積的3倍。

生2：我發現圓錐體體積和它等底等高的圓柱體體積的1/3。

(教學反恩之三：由具體到抽象，由分析到綜合，用不同的語言從不同的角度來陳述其觀點，是數學學習的有效方法之一。)

師：出示不等底等高的圓錐，提出問題：圓柱體體積還是圓錐體體積的3倍嗎?(課件演示：1 圓錐體與圓柱體等底不等高；2 圓錐體與圓柱體等高不等底；3 圓錐體與圓柱體不等高也不等底。)

(教學反思之四：提出三種情況，讓學生討論，此三種現象，正是部分學生思維的障礙所在。排除思維上的障礙，有助于訓練學生思維的流暢性與縝密性。)

片斷三：驗證猜想，回歸生活

師：通過剛才的實驗，我們已經推導出圓錐體積的計算公式。證實了圓錐體積跟什么有關。

生：跟它的底面和高有關。

師：現在，我們用圓錐的體積公式揣度一下李明買這雪糕，究竟哪種雪糕便宜?

(教學反思之五：“等底…‘等高”是這一問題的關鍵。對于關鍵性的詞語，教學中要反復強調。這樣，學生才不會在具體運算中誤入岐途。“驗證猜想”，這一教學環節既與開頭相呼應，又是知識遷移的一種結合。從而，讓學生感到數學學習并不枯燥。因為，數學與生活緊密聯系。生活的千變萬化，導致數學的五彩紛呈。)

片斷四：實踐運用

師：現在，我們用今天所學的知識解決一些實際問題。取出自制的圓錐，量出它的直徑、半徑、周長和高。然后求出它的體積。

(教學反思之六：將知識轉化為能力，需要不斷實踐。只有在實踐中，才能發現新的問題。如，有的同學將底面的圓變為橢圓形。這就給計算帶來了麻煩。對此，教師要及時指導，幫助學生重新認識圓錐體的特征。)

以上教學案例，以設置生活情境為切入課題，提出了生活中的數學問題，既激發了學生學習的興趣，又拓展了學生的生活視角。又以探究學習為途徑，引導學生觀察、比較、分析、綜合，既訓練了學生的動手操作能力，又訓練了學生分析、綜合的思維能力，使枯燥的數學變得生動，使抽象的概念變得具體，使個體的學習變得多彩。“知識遷移”和“實踐運用”相輔相成，加深了學生對數學概念、公式的認識，加強了學生對知識遷移的應用能力。

這節課雖然重視了學生主體作用的發揮，但忽略了學生在學習中的個體差異。主要表現于做實驗時限制學生只用等底等高圓柱體和圓錐體的學具。這就對學生的發散性思維起了一定的制約作用。如果將“不等底”、“不等高”這類問題由學生提出，再由學生來討論解決，也許效果會更好，氣氛會更加活躍。

由此可見，教學反思要重在教與學的結合點上反思，知識與能力的轉折點上反思，教學觀念與教學方法的鏈接點上反思，教學成功與失誤的對比點上反思。這樣，才能在成功中看到失誤，在失誤中看到希望，在希望中看到完美。

責任編輯 楊 博