探尋“精英數學”與“大眾數學”和諧共存的支點

摘要：實施“精英數學”還是“大眾數學”，一直是各國數學教育改革的焦點問題，歷史地考察國內外“精英數學”與“大眾數學”所走過的歷程，歸納、總結經驗和教訓，探尋其發展規律，對于目前我國進行的數學基礎教育改革，具有啟示意義，有助于找準改革的突破點。

關鍵詞：精英數學；大眾數學；和諧共存；高中

中圖分類號：G40

文獻標識碼：A

文童編號：1005-5843(2008)02-0071-02

一、大眾數學的涵義

“大眾數學” (Mathematics for All)作為教育口號，是由德國數學家達米洛夫在1983年華沙國際數學大會數學教育會議上首次提出的，并在1984年第五屆國際數學教育大會上正式形成共識。進入90年代，“大眾數學”也成了各國數學界的研究主題。

“大眾數學”的內涵極為豐富。從教育的目標看，“大眾數學”面向大眾而不只是為少數尖子服務；從數學的角度看，“大眾數學”即數學的大眾化，把學生所必需的現代數學思想方法大眾化，以便能夠學習它、掌握它；從生活的角度看，“大眾數學”就是大眾生活中的數學，這種數學與社會經濟、日常生活息息相關，用于生活；從訓練的角度看，“大眾數學”為人們提供了良好的數學工具，同時又促進了人們個性品質的發展和素質結構的健全。

二、世界“精英教育”與“大眾教育”的歷史宏觀掃瞄

數學發展歷程是與整個社會發展緊密相連的，并且在很大程度上是為適應社會的要求，而進行改革。所以有必要回顧歷史，從而切準數學教育改革的脈動。

(一)西方國家的“精英教育”與“大眾教育”

從歷史上看，高中教育于1802年在法國誕生以后，在相當長的時期內實施的都是精英教育。近代以前，其教育機構主要是作為大學的預科而存在的，它主要開設學術性課程，實施普通教育，其任務被定位為使學生具備高等教育入門時所應具有的最低水平的知識、技能和思維方式等教養。這個時候的高中教育主要是精英型的，面向上層貴族階級、統治者階層，普通民眾只能接受初等教育或者分流到以提升職業技能為目標的初級教育機構。二戰后，隨著經濟、科技的飛速發展，許多國家和地區相繼在20世紀70年代進入高中普及和擴大階段，從精英到大眾，基礎性和大眾性成為高中教育的重要特性。

(二)我國的“精英教育”與“大眾教育”

我國從1922年出現高中。建國前，高中可以說是一種精英教育，只不過不是由少數階層獨享的教育。建國后，教育面臨著向國防、工業領域輸送足夠人才的迫切需求，我國基礎教育為高等教育的準備階段，通過層層選拔，集中培養部分“尖子”。改革開放之后，為了迅速恢復在“文革”中遭受嚴重破壞的教育體系，向經濟建設和社會發展盡快輸送大量人才，悄然興起了一些重點小學、重點中學，通過嚴格的考試進行選拔，把最優秀的人集中在重點高中進行培養。2003年。我國新修訂的《普通高中課程方案(實驗)》明確指出：“普通高中教育是在九年義務教育的基礎上進一步提高國民素質、面向大眾的基礎教育。”

從目前世界范圍來看：高中教育的性質和定位已從精英教育轉向大眾教育；高中教育的功能和作用從單一的升學轉變為多維的升學、就業、全人教育；高中教育的學校類型和課程結構從一種類型或結構向多元化、多樣化的轉變。

三、各國尋求“精英數學”與“大眾數學”和諧共存的改革

(一)調整“精英數學”與“大眾數學”平衡點的美國數學改革

全美教師協會(NCTM)在1989年頒布了《學校數學的課程與評價標準》，提出學校應當將“為所有的人提供機會”。與之相呼應的NCTM 2000年——《學校數學的原則和標準》，提出數學教育改革的首要原則：“提高對學生學習數學的期望，開發有效的方法以及支持所有學生的學習，為教師和學生提供所需的資源”，促進所有學生在數學上的最大發展。美國期望新的數學課程標準帶來數學教學質量的提高。然而事與愿違。2003年的TIMSS的成績給人們頭上澆了一盆冷水，與人們的期望相距甚遠。根據總統的科學顧問機構的調查，四分之一的美國大學新生需要重新補修數學課程。在這樣的情況下，最近美國又提出，要平衡基本技能、概念理解和問題解決，重新強調基礎知識的重要性；強調讀、寫、算等基本技能的訓練。盡可能使學生獲得系統的數學知識等等措施，意在強調讓學生掌握基本的數學技能。深刻的認識和理解數學的本質。同時，強調精心選擇和有效地組織數學內容；平衡講授、引導、提問和作數學總結，以保證學生的數學理解等等方法，意在強調數學的大眾性與可接受性，重視學習理論的運用和教學規律的體現，尋找“精英數學”與“大眾數學”平衡點。

(二)搖擺在“精英數學”與“大眾數學”之間的俄羅斯數學改革

1991年蘇聯解體后。俄羅斯先后研制了若干個有關教育和課程的規范性法規文件。如1998年由俄羅斯教育科學院研制完成的聯邦(國家)數學教育標準，這一標準一經公開，引起了廣泛的爭議。1999年俄羅斯教育部頒布《中學數學教育必須學習的最少內容》，數學家對“數學教學的內容是否應該是少量的，容易學習的”持懷疑態度，“擔心在中小學為討好所謂的教育人文化或人性化，有破壞數學的危險”。2005年俄羅斯教育科學院又研制新的課程標準，與蘇聯1952年教學計劃比較相像，是俄羅斯受到各方好評的一個課程標準。俄羅斯高中數學教育改革是在保持一定的穩定性的基礎上漸進進行，如俄羅斯高中在選用數學教材方面有了一定的靈活性和自主性，打破了過去國家通用統一教材的局面，實現了教材的多版本化；幾何教學內容的選擇方面，減少傳統歐氏幾何內容的容量，依次增強坐標、向量、變換等非傳統內容；代數方面把初等微積分作為重點研究對象。但俄羅斯數學教育的改革與他們的政治體制改革比較起來有很大的不同。政治體制的改革很大膽、激進、一步到位。而在數學教育改革方面，卻是十分謹慎。直到目前為止，已經研制了多套數學教育標準，都是理論討論，卻并沒有全面地在中小學實施。可以說俄羅斯在數學教育改革上，搖擺在最低水平(《中等數學教育必須學習的最少內容》)與最高水平(進入高校、中等專業學校的入學考試要求)的兩個極端。

(三)完善“精英數學”與“大眾數學”共存的日本數學改革

1989年文部省公布了新修訂的學習指導要領，到1997年全面實施。這次修訂的學習指導要領，新增加了一門《數學基礎》科目，這是一門為終身學習打基礎的科目，該科目使學生通過對具體現象的研究，了解數學與人類的關系、數學在文化和社會生活中的作用，認識數學觀點、數學思維方法的作用、養成應用數學的習慣，提高學生對數學的興趣和愛好。2000年3月日本文部省公布了新的《高中數學學習指導要領》，自2004年起各高中開始執行。這個新要領提出的目標是：“加深對數學基本概念和基本定理的理解：提高對事物予以數學觀察和處理的能力；通過數學活動。在建立創造性基礎的同時。明確運用數學觀察及思考方法的好處。培養學生們積極靈活運用這兩種方法的態度”。從兩次《要領》修訂可以看出進一步強調了加強數學基礎知識的掌握和運用能力的培養。從日本的《要領》中也可看出，作為高中畢業生的數學基本要求是相當低的。其中的緣由。日本初中升高中的升學率在98％以上。其實，日本數學的水平與能力呈現多樣性，學生的畢業出路也呈多樣化。對于某些數學學習有困難、或者對數學學習沒興趣、偏科或有某些特定發展方向的學生。只要取得必修課的2學分，再選擇文史、外語及其他科目，總計取得74學分即可畢業。而對學有余力或準備進入相關大學的學生，可學習有關微積分、概率分布、統計處理等內容。日本還有一些知名度很高的私立大學有自己獨自的招生考試制度，某些文科專業不考數學，因此社會也不會埋沒偏科發展的學生。

(四)中國的情況

20世紀90代后期中國的數學教育體系與大眾數學相距甚遠，但已表現出一種向大眾數學演化的漸變態勢。特別引人注目的是教育部制訂的《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《數學課程標準》)2003年5月已由人民教育出版社出版發行，《數學課程標準》指出“高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上。進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要”。可見，目標以“以學生發展為本”為核心，關注時代發展要求作為一個合格社會公民必須具備的基本數學素養，倡導數學的文化價值和育人功能。對我們深入研究“大眾數學”無疑是極大的鼓舞。

四、對我國高中數學教育發展的啟示

(一)堅持“精英數學”與“大眾數學”并存的理念

我們應該將“精英數學”和“大眾數學”兼顧。魚與熊掌必須兼得，樹立“精英數學”是“大眾數學”的一種表現形式的觀念。這樣“不同的人學習不同的數學”才能落到實處。從以上分析可以看出，數學的實用性與數學的思維性；書本知識的系統學習和數學知識的應用性學習；數學知識、基本技能的掌握與創新精神的培養；探究式學習與接受式學習；數學教育必要的穩定性與社會發展對人的數學素養要求的變化性，處理這些關系往往成為歷次改革的焦點。并且在處理這些關系時常常出現“鐘擺現象”。數學教育改革的歷史告訴我們，這些關系的處理，關鍵是把握好平衡，任何強調一個方面而忽視另一個方面的做法都是不可取的。

(二) “精英數學”與“大眾數學”教育應和諧發展

目前絕大部分國家采取的方式都是大眾教育與精英教育并存，兩者根據社會需要設置“精英數學”和“大眾數學”課程。如1993年美國政府發布的《全國性的杰出成就：培養美國人才的一個實例》報告，提出學校要為杰出人才提供服務。在德克薩斯州公立學校就讀天才班的學生超過33萬人；20世紀的俄羅斯在數學上取得了矚目的成績，這與他們完善的基礎教育體制有關，普通學校有數學興趣小組，以及與之相配套的課外數學讀物；專門的數學學校(或班級)有相應的教學大綱、教學計劃和教科書，特別值得一提的是莫斯科大學的“小數學力學系”，講課的內容主要是課外的、發展學生的思維的，題目基本上是數學奧林匹克題。我國可以借鑒美國和俄羅斯的經驗，在高中階段也可以在每個省設置獨立的學校，避免校中設班的形式，引起不良反映。還可以借鑒日本在一些大學設置獨自招生的考試制度，使某些專業不考數學，避免埋沒偏科有發展潛力的人才。

(三)尋找具有中國數學特色的教育

我國數學課程改革在吸收國際經驗的同時，必須從自己的實際情況出發。數學教育家張奠宙教授認為，我國的數學教育是一種儒家文化下的數學教育，在這種社會背景下，形成了自己獨特的一種考試文化。因此，在吸收國際數學課程改革有益經驗的同時，充分考慮我國的文化特點，對于構建具有時代特色和中國特點的數學課程體系是非常重要的。