淺談如何提高小學數學“自主探究”的有效性

摘要：隨著新課程理念的全面貫徹，自主探究已成為當下數學課堂學習的核心活動。但是，探究什么，如何有效探究，應成為匡正數學課“探究秀”的焦點問題。本文擬從“讓數學結構為自主探究掌舵”的角度，提出有效探究的四大對策：探究材料寓含數學結構。探究問題體現數學結構，探究活動緊扣數學結構。探討交流指向數學結構。

關鍵詞：小學數學；數學結構；有效探究

中圖分類號：G421

文獻標識碼：A

文章編號：1005-5843(2008)02-0050-02

時下，許多一線數學教師認為小學數學課堂上“自主探究”是不可缺少的。甚至有教師認為自主探究就是以活動為核心，課堂上“探究”不斷、“活動”成風。教師所呈現的探究材料、探究問題和學習方式偏離數學的本質，缺乏數學結構。造成學生探索的無序、盲目和低效。那么，如何使自主探究更加有效呢?

一、探究材料寓含數學結構

皮亞杰指出：數學的抽象活動是屬于操作性質的，而它的發展要經過連續不斷的系列階段。而最初的來源又是一些十分具體的行動。這就為學生利用有結構的物質材料進行數學學習提供了重要的理論依據。有結構的材料肯定是反映自然現象或事物變化規律“濃縮”的材料。材料必須具備揭示數學概念的特點，寓含數學概念，材料所含的信息有助于數學目標的達成，同時啟發學生去探索，點燃學生思維的火花。

在課堂上，教師要充分滿足學生從事數學活動的需求，必須從身邊選擇大量素材，為學生提供豐富、典型、有結構的感性材料，讓學生動腦、動手、動口，全方位參與教學活動，為有效探究提供基礎。而其中材料是否具有數學結構，將直接影響探究的成效，是重中之重，成為選擇材料時首先要考慮的因素。

比如在《圓柱、圓錐》復習教學中，教師提供下面這個材料：

將圖1的兩個長方形旋轉一周，可以得到兩個圓柱體。大膽猜測一下。所得到的這兩個圓柱體的體積、側面積、表面積相等嗎?它們的大小關系是怎樣的?然后用自己的方法驗證一下。

將圖2的直角三角形ABC以AB為軸旋轉一周，得到一個圓錐。以BC為軸旋轉一周，得到另一個圓錐。試問，它們的體積相等嗎?

在此案例中，教師將教學重心從求體積計算轉向豐富和形成空間表象、關注方法策略的培養上。很顯然，圓柱、圓錐的體積、表面積、側面積的單純計算量減少了。而更多地讓學生在頭腦中形成平面圖形運動的表象，從而培養學生動態感知圖形變化的能力。在此基礎上，允許學生用公式推導比較、計算器計算比較、實物操作比較等多種方式策略解決問題。彰顯了學生個性化的思維，豐富了解決問題的策略，體現了材料的數學結構。

二、探究問題體現數學結構

問題是數學的靈魂，是自主探究學習的核心。問題應指引學生自主探究的所有活動開展。在設置問題時。教師除了要考慮問題的開放性、難度、清晰度以外，還應考慮問題的指向性。即問題所具有的數學結構。如在教學《梯形的面積》時，老師開門見山地拋出了具有挑戰性的問題：“我們已經會求平行四邊形的面積了，記得當初推導計算公式時應用了數學的轉換思想。那么，梯形的面積該怎樣計算呢?是否與平行四邊形、三角形面積計算公式的推導方法一樣呢?你能自己探索出它的面積計算公式嗎?”分析教師提出的問題：首先，這一問題表述清晰，且富有挑戰性。其次，教師利用學生已有的學習經驗，從回顧平行四邊形、三角形面積計算公式推導方法和思想方法人手，緊緊抓住這一知識的生長點，問題的設置又符合兒童“最近發展區”，在達成“計算梯形面積”這一知識目標的過程中，復習了三角形和平行四邊形的面積公式，更重要的是喚醒了學生推導的方法和轉換的思想，漁魚兼得，將知識、方法和數學思想有機融合。正因為教師設計的問題既體現了數學結構又指明了探究方法，激起了學生的探究欲。拓展了學生的思維。使得探究具有有效性。

三、探究活動緊扣數學結構

小學數學學習就是讓小學生參與一個個的活動。在活動中理解數學事實，在大量事實的基礎上建立表象，在教師的幫助和指引下獲得對數學的理解，抽象出數學概念。而活動應在數學結構指引下。追求1+1>2的效果。

如在教學《分米的認識》時，教師為學生準備了四把特殊的尺子，第一把是沒有刻度的米尺，目的是讓學生只能用1米去度量長度；第二把是用小棒制作而成的1厘米長的尺子；第三把是18厘米長的學生用尺；第四把是用吸管制作而成的1分米的尺子。教學中教師安排了三個活動。

第一個活動。教師引導學生用第一把米尺去測量課桌的長度，發現米尺太長了；再用1厘米的小棒尺去測量，發現太短了。這時，教師提出“該選用怎樣的測量工具呢”，引起學生認知沖突。教師讓學生自己動手用長18厘米的學生尺去測量桌子的長度。在測量中學生體悟到18厘米、18厘米的累加上去計算顯得很麻煩。此時就有學生提出10厘米、10厘米的去測量，計算起來會比較方便。緊接著教師讓學生在尺子上找到10厘米長度，并與吸管相比發現吸管的長度就是10厘米，也就是1分米，水到渠成引出了1分米。認識了1分米等于10厘米。由此引出了分米，認識了1分米等于10厘米。

第二個活動，教師借助1分米長的尺子與米尺比較對照，發現1米等于10分米。這時教師在米尺上標出了10等分，并記上數字，然后把1分米10等分，每一份是1厘米。教師出示標有以厘米為長度單位的米尺，引導學生認識米尺上10厘米、20厘米、30厘米等分別表示1分米、2分米、3分米等長度。

第三個活動，利用米尺測量課桌的長度。縱觀這三個活動，在第一個活動中，通過對四把尺的先后呈現使用，讓學生感受到需要選擇適當的長度單位去計量課桌的長度，從而引入了“分米”這一長度單位，并在活動中認識到1分米等于10厘米。而第二個活動，將“分米”這一長度單位放置在“米”和“厘米”這些已有的認識中，明確了1米等于10分米。10厘米就是1分米。完善了學生對長度單位的數學結構，豐富了學生對長度單位的認識。在這一過程中，同時也讓學生經歷了米尺中厘米、分米的產生過程。第三個活動，是對學生所學知識的實踐運用，在運用的過程中了解并強化對“分米”的認識。因此。如果說。第一個活動是學生對“分米”的具體感知。第二個活動是將“分米”與“米”、“厘米”建立概念間的聯系，完成了概念的網絡化。形成了數學結構，那么第三個活動則是在運用的過程中將“分米”與具體的事物再次建立聯系。

四、研討交流指向數學結構

課堂上，提升學生探究活動的實效性，教師的合理引導是關鍵。誠然，過多、過早的不恰當引導會沖淡數學問題的探索價值，進而束縛學生的思維發展。但教學畢竟是教與學的統一體，學生的有效探索離不開教師的“教”，更少不了畫龍點睛的“導”。教學要遵循學生的認知規律。找準知識起點，緊扣數學結構，通過探索、觀察、演示等方式。引導學生進行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的推理，并適時給予適當的鋪墊、示范和幫助，使自主探究活動減少隨意和盲目。增強探究的有效性。

如在教學《長方體的認識》時，先出示實物并提問：“對于長方體你已有了哪些認識?”找準學習起點。雖然長方體的這些特征學生已有所了解，但安排“學生用手摸一摸面、棱和頂點并數一數各有幾個”的環節。能增強學生的表象感悟。“長方體的六個面有什么特征”這個問題又能引導學生深入探索“面”的特征。通過觀察、測量和比較得出“對面相等”。“那么，每個面有四條邊，六個面應該有24條邊，為什么只有12條棱?”引領學生對棱開展研究。得出“因為每2個面共用一條棱，因而只有12條棱”的認識，在探究的同時深切感知了對面4條棱長度相等這個特點。再探索“為什么只有8個頂點?”最后，教師利用橡皮筋將兩個重合的長方形拉伸平移形成一個長方體，讓學生直觀地感知了“橡皮筋由點到線再到面的變化過程”，及其“平面圖形向立體圖形的演變過程”，將空間圖形中“點、線、面、平面、立體”等數學概念有效的組織成一個數學結構，將數學知識納入了—個系統的模型之中。 綜上所述。從教學的預設到課堂的動態生成，讓“數學結構”引領“自主探究”，把選取有結構的探究材料作為探究的起點，利用有結構的數學問題引領探究，安排有結構的活動作為探究的載體，最終在探討交流中達成探究的目標。提升了“自主探究”的有效性，讓學生形成認知上的“數學結構”。