談對數(shù)大小的比較——對省編中職《數(shù)學(xué)》教材的一點看法

摘要：中職《數(shù)學(xué)》教材中對數(shù)比較大小的編寫，本人認為應(yīng)該補充幾個例題。由此總結(jié)出：當?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時，可以直接應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決，對于底數(shù)不同，真數(shù)相同時，利用倒數(shù)公式或圖像法來解決，對于底數(shù)與真數(shù)都不同時，則利用找中間數(shù)法并結(jié)合圖形。

關(guān)鍵詞：對數(shù)函數(shù)、單調(diào)性、比較大小、補充例題

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2008）05-108-02

現(xiàn)在我們很多中職學(xué)校正在使用的教材，都是江蘇教育出版社出版的中國職業(yè)學(xué)校國家審定教材《數(shù)學(xué)》，本套教材很好的注意了結(jié)合職業(yè)教育的特點，進一步的降低了教材難度，同時還結(jié)合課改思想，明朗了模塊和層次結(jié)構(gòu)，其中的教育思想日益深入人心。但是，在第一冊第三章《幾個基本初等函數(shù)》中，第三小節(jié)是對數(shù)函數(shù)，對此段內(nèi)容的編寫本人有幾點看法。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，貫穿函數(shù)的整個過程。如，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都分別討論了相應(yīng)的單調(diào)性。利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較對數(shù)的大小，也是省編中職《數(shù)學(xué)》大綱范圍內(nèi)指定的學(xué)習(xí)要求，是學(xué)生必須掌握的一個基本技能。然而教材P120頁中，首先通過對數(shù)函數(shù)的圖象分析，得到了對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)后，卻并未給出相應(yīng)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷同底數(shù)對數(shù)大小的例題。本人認為不妥：

首先，在講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)時，都配上了同底數(shù)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的大小比較的例題，講解時學(xué)生學(xué)習(xí)較易領(lǐng)會，能起到掌握、鞏固知識點的作用，能起到一個循序漸進的作用，這樣的編排效果很好，但是對數(shù)函數(shù)中為什么沒有編排呢？

其次，在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三個函數(shù)中，我認為對數(shù)函數(shù)對于職業(yè)中學(xué)學(xué)生來說是一個難點，因為對數(shù)函數(shù)在形式上同學(xué)們在本章才剛接觸，不像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等形式在初中階段已經(jīng)有所接觸。因此，雖然在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中兩次講解過利用性質(zhì)比較同底數(shù)的對數(shù)大小，但在對數(shù)函數(shù)中，如果不講解相應(yīng)的例題，學(xué)生將很難掌握。

第三，從教材的系統(tǒng)性、配套性、完整性方面來考慮，應(yīng)該同冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)保持一致，增加同底數(shù)對數(shù)比較大小的例題。

第四，教材在提高部分講解了底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)大小的比較，而在講解對數(shù)比較大小時卻沒有對底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)比較大小作鋪墊。教材中解決的方法是利用對數(shù)函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系來解決的，但在實際教學(xué)中，同學(xué)們掌握此圖形還有一定難度，還很難做到圖形結(jié)合，大部分同學(xué)讀圖能力較差。我認為如果利用倒數(shù)公式，通過變形先進行化簡后，再利用底數(shù)相同的對數(shù)比較大小的方法來解題，學(xué)生會更能接受。

所以我認為應(yīng)該補充如下例題：

例1比較下列各組中兩個對數(shù)的大小

（1）log83與log85（2）log0.51.8與log0.52.1（3）loga3與loga5

解：（1）考察函數(shù)f(x)=log8x

∵底數(shù)是8＞1

∴函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)增加

又∵真數(shù)3＜5 ∴f(3)＜f(5)

即＜log83

（2）在此略寫

（3）解題時體現(xiàn)討論思想

例2比較下列各組中兩個對數(shù)的大小

（1）log38與log58（2）log1.80.5與log2.10.5

（1）解法一（教材中的方法）

∵兩個對數(shù)的底數(shù)都大于1，底數(shù)越大，圖象在直線x=1右側(cè)的部分越靠近x軸，

∴對相同的自變量x=8>1。

∵底數(shù)越大，函數(shù)值越小

∴l(xiāng)og38＞log58