例談地球表面兩點(diǎn)之間的最短航線問題

地球是一個(gè)兩極部位略扁的不規(guī)則球體，但在討論兩點(diǎn)之間的最短航線時(shí)，一般近似地認(rèn)為地球是一個(gè)正球體，即在地球表面上兩地之間的最短距離（或航線）應(yīng)指的是經(jīng)過這兩點(diǎn)的球大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧長度，但這個(gè)圓的圓心必須經(jīng)過球心(即地心)。

在中學(xué)地理應(yīng)試中主要有以下幾種情況:

1.晨昏線上兩點(diǎn)之間的最短距離是該晨昏線上兩點(diǎn)之間的劣弧部分。如圖1右圖中的陰影部分為黑夜，GH之間的最短航線是沿著晨昏線的劣弧走：先東南，再向正東，后東北，即經(jīng)過GMH，而不是GYH。

2.赤道上兩點(diǎn)之間的最短距離是赤道上兩點(diǎn)之間的劣弧部分。如圖1左圖中的AB之間的最短航線：A到B走為正東或B到A走為正西。

3.經(jīng)線上兩點(diǎn)之間的最短距離是該經(jīng)線上兩點(diǎn)之間劣弧部分。如圖1左圖中的CD之間的最短航線：C到D為正南或D到C為正北。

4.若兩地間的經(jīng)度差等于180°，則經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓一定是經(jīng)線圈。這兩點(diǎn)間的最短航程須經(jīng)過極點(diǎn)，其結(jié)果只能是先正北后正南或先正南后正北。

⑴同位于北半球的兩點(diǎn)，最短航線必須經(jīng)過北極點(diǎn)，其航行方向一定是先向正北，過北極點(diǎn)后再向正南。如圖1左圖中的EF之間的最短航線為先正北后正南，即經(jīng)過ENF三個(gè)點(diǎn)的經(jīng)線圈的劣弧線，而不是沿EF的緯線走。

⑵同位于南半球的兩點(diǎn)，最短航線必須經(jīng)過南極點(diǎn)，其航行方向一定是先向正南，過南極點(diǎn)后再向正北。

⑶兩地位于不同半球時(shí)，這時(shí)需要考慮是經(jīng)過北極點(diǎn)為劣弧，還是經(jīng)過南極點(diǎn)為劣弧，然后再確定最短航程的走向。如圖1左圖中的E點(diǎn)到X點(diǎn)的最短航線為先正北后正南，即經(jīng)過經(jīng)線圈的ENFX四個(gè)點(diǎn)的劣弧線；而不是先正南后正北，即不是經(jīng)過經(jīng)線圈的ESX三個(gè)點(diǎn)的弧線。注意：上述四種情況中赤道、經(jīng)線、經(jīng)線圈、晨昏線都是大圓或大圓的一部分，故可直接截取球面距離。

5.若兩地經(jīng)度差不等于180°，則經(jīng)過兩地的大圓不是經(jīng)線圈，而是與經(jīng)線圈斜交，其最短航線不經(jīng)過極點(diǎn)，具體分兩種情況：⑴若甲位于乙的東方，從甲到乙的最短航線可分為：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；若同在南半球先向西南，再向西，最后向西北；若位于不同的半球時(shí)需要討論哪一段為劣弧段。⑵若甲位于乙的西方，從甲到乙的最短航線可分為：同在北半球，先向東北，再向東，最后向東南；若同在南半球先向東南，再向東，最后向東北；若位于不同的半球時(shí)需要討論哪一段為劣弧段。

練習(xí)：

1.（2005.全國卷Ⅲ）2004年7月28日我國第一個(gè)北極科學(xué)考察站——黃河站(78°55′N，11°56′E）建成。據(jù)此回答⑴～⑵題：

⑴從黃河站往正南方，將到達(dá)（）

A.斯堪的納維亞半島 B.西伯利亞

C.阿拉斯加 D.大不列顛島

⑵黃河站至北極點(diǎn)的距離約為（）

A.600千米B.900千米

C.1200千米D.1500千米

2.某飛行員駕機(jī)從30°N，120°E的A機(jī)場起飛，為了既經(jīng)濟(jì)又省時(shí)，飛機(jī)沿最短航線飛往35°S，60°W的B機(jī)場執(zhí)行任務(wù)。據(jù)此回答⑴～⑵題：

⑴飛機(jī)的航向約為（ ）

A.一直向東南亞 B.一直向西北

C.先向北后向南D.先向南后向北

⑵最短航程為（）

A.175×111㎞B.185×111㎞

C.65×111㎞D.155×111㎞

答案：1.⑴A，⑵C；2.⑴D，⑵A