代換必須以“等量”為原則

“等量代換”（人教版數學三年級下冊第9單元“數學廣角”例2）的教學目標是讓學生在觀察思考、操作交流中學會初步的等量代換知識，進而體會等量代換的數學思想方法，為學習簡單的代數知識做準備；“等量代換”是用一個量去代替與它相等的量，它是學習代數的基礎。由于“等量代換”需要抽象地想象替換，對還處在以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的三年級學生來說，有一定的困難。如何根據這個年齡段學生的思維特點來組織教學呢？下面是本節課例題教學的片段實錄。

一、解讀主題圖，建立等量關系表象

片段一：“水果攤”主題圖教學

（在整體瀏覽“水果攤”主題圖后，出示主題圖中的第一張天平圖。）

師：觀察這幅圖，你們發現了什么？

生1：1個西瓜重4千克。〔教師板書；1個西瓜（質量）4千克〕

生2：1個西瓜和4個（1千克）砝碼同樣重。

師：你們是怎么知道的？

生3：因為右邊放上4個1千克砝碼，天平是平衡的。

（出示主題圖中的第二張天平圖。）

師：觀察第二幅圖，你們又發現了什么？

生5：4個蘋果重1千克。〔教師板書：4個蘋果（質量）1千克〕

生6：4個蘋果和1個砝碼同樣重。

（出示主題圖中的第三張天平圖。）

師：觀察第三幅圖，你們能提出什么問題？

生7：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

師：能把三張天平圖中的信息連起來說嗎？

生8：1個西瓜重4千克，4個蘋果重1千克。幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

生9：1個西瓜和4個砝碼同樣重，4個蘋果和1個砝碼同樣重。幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

教學說明：

在例2“西瓜與蘋果的互換”中，教師借用天平的原理，通過逐一出示、仔細觀察和詳盡解讀三張天平圖中的信息，讓學生感知事物之間存在等量關系，建立了清晰的等量關系表象，為后面的操作推理、數形結合推理和想象推理奠定了基礎。

二、自主探究，體驗等量代換思想

片段二：解決“幾個蘋果與1個西瓜同樣重”的問題

1.嘗試解決。

師：第三張天平圖的右邊該放幾個蘋果呢？請同桌合作解決。你們可以把桌子想象成天平，以中間為界兩人就像天平的兩邊。你們桌上的信封里有硬幣、圖形及小石子等，用這些代替西瓜、蘋果。通過擺一擺，畫一畫，算一算……把你們的想法用自己喜歡的方式表示出來。

2.匯報反饋。

方式1：用擺硬幣、圖形、石子等方式得出結論。

生：我們用石子代替西瓜，用圖形代替蘋果，用硬幣代替砝碼。通過觀察“1個西瓜（質量）→4個砝碼”和“4個蘋果（質量）→1個砝碼”，我們把1個砝碼換成4個蘋果，4個砝碼就換成16個蘋果，從而得出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：請你上來擺給大家看。

方式2：用畫簡單示意圖方式得出結論。

生：他們的方法麻煩，桌面上擺了很多東西。我們用畫圖的辦法——

師：請你上來畫給大家看。

生：左邊畫個大圓表示西瓜，右邊畫4個小正方形代表4個砝碼，就是“1個西瓜（質量）→4個砝碼”。因為4個蘋果（質量）→1個砝碼，所以再把4個正方形中的每一個各換成4個三角形，用三角形表示蘋果，得出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

方式3：用計算方法得出結論。

生：我們的方法更簡單，1個西瓜重4千克，4個蘋果重1千克，求幾個蘋果與1個西瓜同樣重？列式是：4×4=16（個），也就是16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：還有其他方法嗎？

方式4：用推理方式得出結論。

生：求1個西瓜與幾個蘋果一樣重，我們首先找到1個西瓜與幾個砝碼的質量關系。從圖中我們知道1個西瓜（質量）→4個砝碼，還知道4個蘋果（質量）→1個砝碼，那樣就能推導出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：我問的是“1個西瓜與幾個蘋果”一樣重，你怎么扯到砝碼上去呢？

生：砝碼是“媒婆”。

師：你是說求1個西瓜與幾個蘋果一樣重，要先找到把兩者聯系起來的“媒婆”——砝碼。

生（異口同聲）：對！

教學說明：

在解決“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”問題的過程中，教師讓學生自主探究出多種不同的解決問題方法，其中利用小物品替代實物操作，作用不可小視；數形結合方法又比實物操作更抽象；列式和推理已初步擺脫具體形象思維。學生親歷了由“具體——半抽象——抽象”的探究過程，在全過程中感知、體驗等量代換的數學思想。

三、引導對話，理解代換必須以等量為原則

片段三：處理課堂生成信息——“換與不換”問題

學生做了第109頁中“做一做”——“蹺蹺板”和練習二十五的第3題——“白菜與蘿卜”的互換等題目并講評后，教師進行全課小結，揭示了課題：數學廣角——等量代換。

生：2頭牛換16只羊和6棵大白菜換54根胡蘿卜還可以，可是16個蘋果換1個西瓜，誰那么傻呀，西瓜1斤才幾毛錢，蘋果1斤要三塊多呢！

師：如果只是讓你換著拎，你換不換？

生：都是4千克，一樣重，拎倒是可以換。

師：（走到學生中，在信封里取出人民幣）10個1角（硬幣）換1個1元（硬幣），換嗎？

生：換啊。

師：（掂掂左手的10個1角硬幣和右手1個1元硬幣）都很沉，換也不吃虧。（從口袋取出人民幣）1張10元（紙幣）換10個1元（硬幣），1張10元（紙幣）可以換幾個1角（硬幣）呢？

生：100個1角（硬幣）。

師（掂掂紙幣，又掂掂硬幣）：這紙幣和硬幣可不一樣重，差多啦，你們肯換嗎？不怕吃虧？

生：100個1角（硬幣）就是10元。

師：我們今天學的“等量代換”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等幣值。（走到另一桌學生中，在信封里取出三種小卡片）2個三角形等于1個正方形，6個正方形等于1個長方形，幾個三角形等于2個長方形？

生：24個。

師：這個“等量”是——

生：同樣大的面積。

……

教學說明：

課尾“換與不換”的問題，是個精彩環節。由于課本的所有例題和習題都是“等重量”交換的情景內容，這就使學生容易誤認為“等量代換”的“等量”就是“等重量”。教師及時捕捉動態生成信息，進行了巧妙的“換與不換”對話，使學生對“代換必須以等量為原則”和“等量”這個概念的內涵，有了更為深刻的理解。

作者單位 福建省尤溪縣西城中心小學

◇責任編輯：李瑞龍◇