“平面圖形的周長和面積”復習設計

復習內容：

九年制義務教育教材第十二冊總復習“幾何初步知識”中相應內容。

復習目的：

1.讓學生進一步掌握常見平面圖形的周長和面積的意義及其計算公式的推導過程；能根據周長和面積的計算方法靈活解決相關的實際問題。

2.通過比較、推理，讓學生初步體會事物之間的聯系性和相互轉化的發展性。

3.進一步培養學生概括、推理和應用等能力；體會轉化的解題思想和策略在數學學習中的意義和作用。

復習過程：

一、復習周長和面積的意義

1.揭示課題。

（1）出示圖（學校的圍墻和操場）。

師：求學校圍墻有多長，是求什么？求操場的大小又是求什么？

（2）根據學生回答，教師小結：求學校圍墻有多長，就是求學校四周的長度，即周長；求操場的大小就是求操場的面積。

（3）揭示課題（求平面圖形的周長和面積）。

［設計說明：課的開始，聯系學生的生活開門見山、言簡意賅地揭示本節課的復習內容，讓學生進一步體會到數學與生活的聯系，自然貼切。］

2.復習平面圖形的基本概念。

（1）引導回顧：我們學過哪些平面圖形？（概括學生的回答，課件隨機出示平面圖形：長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形、圓形。）

（2）什么是平面圖形的周長、面積？請同桌利用課本封面相互指一指，并描述一下。

（3）選取三角形和梯形，讓學生指一指這兩個圖形的周長和面積。（學生比畫的同時，教師在課件上將圖形閃爍以示注意。）

（4）追問：周長是指什么？面積呢？舉例說明它們使用的計量單位不同。

（學生答，教師板書。）圍成一個平面圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長；物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它的面積。

［設計說明：對常見平面圖形周長和面積意義的理解，是推導公式、應用公式解決問題的重要基礎。通過問題“我們學過了哪些平面圖形”喚起學生的回憶；同桌對課本封面的直觀操作及引導學生比較周長和面積計量單位的不同，加深了對周長和面積的理解；選取三角形和梯形這兩種（不常計算周長）圖形反饋，既檢查了學生對周長的理解，又促進了學生的認知發展。通過這一系列的活動對周長和面積進行抽象概括，可謂是水到渠成，順理成章。］

3.鞏固概念。

（1）基本練習。

要求下列圖形的周長和面積（先出示不標數據的下列平面圖形），必須知道什么？如果給出數據，你會列式計算周長嗎？（課件出示數據。單位：厘米）

反饋時，注意突出計算周長的共同特點（所有邊長總和），并通過追問，出示相應的周長和面積計算公式（用字母表示）。

（2）比較練習。

分別比較下面每一組圖形的周長和面積。每一組中兩個圖形的周長相等嗎？面積呢？

反饋時，通過在課件中分別對周長和面積進行閃爍比較，同時，通過“平移、旋轉”，引導學生體驗轉化的思想和策略。

追問：通過比較，你發現了什么？從中得出什么結論？（周長相等面積不一定相等，面積相等周長不一定相等。）

［設計說明：第一組練習主要是檢驗學生選取有效信息解題的能力；第二組練習則是引導學生利用數學思想和方法進行解題。“追問”的設計，拓寬了學生對周長和面積的認識。］

二、整合面積公式的推導方法

1.啟發誘導：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形這六種平面圖形的面積是怎樣推導出來的？它們之間有什么關系？（請按操作要求選擇合適的方式表示出來，并在四人小組里進行交流。）

操作要求：

（1）想一想：這六個圖形的面積計算公式是按怎樣的先后順序推導出來的？它們之間有什么關系？

（2）請你取出信封中的相關材料，選擇擺（學具）、貼（紙片或畫圖形）的方式，根據關系把推導順序表示出來。（信封中包括六種圖形的硬質學具、紙質圖片、一張8K白紙和粘貼用品等。）

2.小組活動。（教師著重引導學生理清關系，并合理地表示出來。）

3.交流反饋。

（1）展示學生作品，并讓學生說說為什么按這種關系排列。

（2）引導：突出利用平移、拼接、旋轉等，實現新舊知識轉化的數學思想方法。

（3）用“箭頭”連接各平面圖形（如下圖）。

4.小結：在數學學習中，我們總是把新問題新知識轉化成學過的知識來解決，我們在以后的學習中還會經常用到這種方法。（板書：轉化）

［設計說明：通過對常見的六種平面圖形推導這一活動環節，進一步理清了它們之間的關系，培養了學生的推理能力、創造能力，同時進一步滲透了數學思想和方法，對學生的發展起到了積極的促進作用。］

三、復習應用公式解決問題

1.求下列草坪的周長和面積。（只列式不計算。單位：米）

2.口答：

（1）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果平行四邊形面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？如果三角形的面積是25平方厘米，平行四邊形的面積呢？

（2）從一張長3厘米，寬2.5厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形，正方形的周長是多少？

（3）觀察思考：

①如果長方形周長是60厘米，半圓周長是（）厘米。

②如果長方形面積是60平方厘米，半圓面積是（）平方厘米。

［設計說明：這一組題按一定的層次和坡度設計，第一道基本題中的第3小題較前面的兩小題有提高；第二題中的（2）題著重對最大正方形邊長是多少的理解；第（3）題突出了對學生綜合能力的培養，特別是正方形面積（60÷2=30）相當于r 2的靈活處理和運用，力圖體現讓“不同的人在數學上得到不同的發展”這一新課程理念。］

四、全課總結（略）

作者單位 江蘇省宜興市第二實驗小學

◇責任編輯：李瑞龍◇

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