數學廣角“打電話”教學設計及評析

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級下冊第132~133頁。

【教學目標】

1.通過對“打電話”（綜合應用）的探究，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用。

2.體驗數學與生活的密切聯系，學習在問題情境中應用優化思想解決問題。

3.指導學生用畫圖、表格等方式發現事物隱含的規律，培養學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力。

【教學重點難點】

教學重點：探究“打電話”省時的最優方案。

教學難點：通過圖表的方式發現“打電話”隱含的規律。

【教學流程】

一、創設情境，提出問題

談話揭題：同學們，我們在日常學習生活中經常會遇到一些突發事件，需要打電話通知相關人員，今天我們就來研究“打電話”的數學問題。

提出問題：大家先看一段“中俄聯合軍事演習”報道。在這次演習中，為了考驗兩國部隊的臨時應變能力，中俄軍事演習前幾分鐘突然要改變作戰計劃，總指揮需要盡快通知7名司令員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人，幾分鐘能通知完，請大家幫助設計一個“通知方案”。

【評析：創設中俄聯合軍事演習情境，使學生感受到時間緊迫，“盡快通知”的必要性，激發了學生學習的動機，為學生探索“打電話”的最優方案做好情感和方法的準備。】

二、探究方法，逐步優化

1.觀察思考，示范引導。

提問：假設由總指揮打電話一個一個通知（7名司令員），同學們想一想要多少時間呢？

觀察思考：老師用一個簡單的圖把這個通知方案表示出來了。（屏幕顯示下圖。）

請同學們仔細觀察上面的示意圖，說一說大、小長方形各表示什么？斜線上的數表示什么？

【評析：通過對（逐個）通知方案的直觀演示，啟發學生自覺地運用圖示的方法解決數學問題。對圖的解讀和示范，既為小組合作設計方案打好基礎，又能培養學生良好的思維習慣。】

2.小組合作，設計方案。

師：大家都知道在戰爭中時間是決定勝負的重要因素。情況十分緊急，總指揮需要盡快把改變后的作戰計劃通知到每位司令員，按剛才的方案，如果每分鐘通知一位司令員，需要7分鐘，太慢了。你能不能幫總指揮設計一個比較好的方案？

（1）獨立思考。讓學生先獨立思考“打電話”的更優方案。

（2）小組合作探究。

要求：①請同學們在小組中說一說自己的通知方案。

②推出小組中自己認為最佳的通知方案。

③小組合作擺出這個“最佳方案”，并用學具在斜線上標出通知時間。

④在小黑板的右上方寫出這個方案一共需要的時間。

（3）各組在組長的組織下，在學具板上進行方案的交流、討論、設計。

【評析：尊重學生已有的知識基礎和生活經驗，給予學生一定的思考空間和時間，讓學生獨立設計“打電話通知的優化方案”，然后在小組里討論交流，說一說自己是怎樣設計的，聽一聽別人的設計，比較誰設計的方案花時少。學生的思維在交流中發生碰撞，設計的方案在爭辯中得到修正和完善。】

3.展示匯報，介紹方案。

（1）教師在巡視中了解學生設計的情況，讓學生上臺展示各小組的方案。

（2）選擇有代表性的方案進行點評指導。

提問：你設計的方案需要幾分鐘？（選擇有代表性的設計方案展示。）

（預設）方案一：分組方案

方案二：最優方案

4.啟發引導，優化方案。

思考：為什么“方案二”比“方案一”節省時間？比較步驟：

①讓展示的學生先比較這兩個方案有什么不同。

②師生共同將局部優化方案完善成最優方案。

③電腦演示最優方案的結構圖。

小結：只有每個接到通知的人員都繼續往后通知，直到全部通知到為止，這樣的方案才是最省時的。

看圖推測：

①如果再給1分鐘，接到通知的又有多少人？

②4分鐘時接到通知的總共有多少人？知道這個消息的共有多少人？

【評析：通過對不同方案的對比評價，引導學生思考解決問題的不同策略，樹立優化意識；不同方案的對比、逐步優化、最優方案的模擬演示，使學生對最優化的策略從直觀感知到逐步內化，為進一步探究規律打下基礎。】

三、發現規律，應用規律

1.發現規律。

師：剛才我們研究的這個最省時的通知方案到底有什么規律呢？（電腦演示）

學生獨立思考，完成下表：

（1）填表思考：通過填表，你發現了什么？

（2）小組交流發現的規律。

（3）各小組匯報交流。

（4）小結：后一分鐘知道消息的人數是前一分鐘知道消息人數的2倍，即知道消息的人數是成倍增加的。接到通知的總人數比知道消息的總人數少1人。

（5）（師生）用算式表示知道消息的總人數和時間的關系（填空）。

第1分鐘（2）人；第2分鐘（2×2）人；第3分鐘（2×2×2）人……

（6）運用規律，快速搶答：

a.按每分鐘通知1人計算，要通知31名戰士最少要幾分鐘？50人呢？

b.按每分鐘通知1人計算，第7分鐘時共通知了多少人？

【評析：運用表格幫助學生發現規律，在這個學習“支架”的幫助下，學生的探究活動有了方向，降低了學習的難度，使學習達到事半功倍的效果。無論是設計圖還是表格都只是一種手段，是引導學生經歷生活問題“數學化”、“模型化”的過程，目的是要啟發學生在后續的學習中也能自主地運用這些直觀手段幫助自己建立不同的數學模型。另外，設計時教師充分考慮到學生的年齡特點和認知水平，并不要求寫出像“2 -1”這樣高度概括的式子，只是通過具體的算式來表示“時間”與“人數”之間的關系，在具體中抽象，在抽象中具體地一步一步完善認識，既調動了不同能力學生的積極性，又照顧到全體學生的共同發展。】

2.應用規律。

師：通過剛才的探索，我們發現了“打電話”中“倍增”的規律，這個規律在生活中有什么應用價值呢？

劉明是一個推銷員。有一天，老板要求劉明在10分鐘內打電話通知國內120個代理商向公司總部匯報營銷情況。按每個電話1分鐘計算，傳統打電話的方式要用120分鐘，可劉明卻在10分鐘內完成老板交給的任務，你們知道其中的奧秘嗎？

小東是一個業務員。有一天，他幫老板談成了一批業務，讓公司賺了200萬元，老板很高興，要獎勵小東，讓他提個要求。小東說：“我的要求不高，您只要從現在起第一個月給我1000元的獎金，第二個月2000元，第三個月4000元，如此遞增下去，連續獎我10個月就行。”老板一聽，要求不高，就答應了。你們知道第10個月要獎勵多少元嗎？

3.體驗交流。通過對剛才兩道題的思考，你有什么感受？

【評析：運用規律解決問題，在進一步深化所學知識的同時，使學生感受到運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的妙用，從而強化了學生學習數學的興趣。】

四、總結學法，延伸拓展

1.通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？知道了哪些學習和研究方法。

2.還有哪些問題？（鼓勵學生課后探究。）

【評析：回顧所學知識，并進行簡單的梳理；在總結歸納中提升數學認識，使學生在獲取知識的同時感受到數學的魅力。】

作者單位 廈門外國語學校附屬小學

◇責任編輯：李瑞龍◇

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