“長方體、正方體體積計算”教學實錄與反思

教學內容：

人教版九年義務教育六年制小學教科書數學第十冊第32~34頁長方體、正方體體積計算公式的推導，例1、例2及相應的“做一做”，練習七的第4~7題。

教學目標：

1.通過擺長方體的操作，讓學生經歷長方體體積計算公式的推導過程；在具體的情境中發現規律，并理解長方體含體積單位的個數與它的長、寬、高之間的關系，進而推導出長方體體積計算公式。

2.能根據正方體與長方體的特殊關系，類推出正方體的體積計算公式。

3.讓學生會用長方體、正方體體積計算知識解決相關的實際問題。

4.通過推導公式，讓學生動手操作、自主探索及合作交流發展其空間觀念，培養他們的類比、歸納、推理及概括能力。

教學重點：

讓學生在長方體、正方體體積計算公式的探究過程中，理解長方體含體積單位的個數等于長、寬、高的乘積，進而推導出長方體（正方體）體積計算公式。

教學難點：

讓學生理解長方體含體積單位的個數等于長、寬、高的乘積。

教具、學具準備：

1.教師：相關課件、用12個棱長1厘米的小正方體拼成的長方體1個、讓學生實驗操作時填寫的表格1張。

2.學生：棱長1立方厘米的小正方體若干個。

教學過程：

一、復習鋪墊

什么叫體積？我們學過的體積單位有哪些？（答略。）

計量一個物體的體積，要看這個物體含有多少個（）單位。

師：（出示用12個棱長1厘米的小正方體拼成的長方體）它的體積是多少？

生：12立方厘米。

師：你能用哪些方法得到它的體積？

生1：把這個長方體拆開，數數一共有幾個小正方體，小正方體體積的和就是長方體的體積。

生2：還可以先數出這個長方體一排擺了幾個小正方體，擺了幾排，再數出擺了幾層，然后用每排個數×排數×層數=長方體含小正方體的總個數。長方體含小正方體的總個數的體積就是長方體的體積。

師：如果要計量電視機、電冰箱、洗衣機的體積，我們還能用拼擺或拆開的方法來數出它們的體積嗎？

生：不行。

二、探究新知

（一）談話導入，激發興趣。

同學們，在實際生活中物體的體積不可能都是用1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方體拼擺而成的，人們在計算物體的體積時，也不可能把所有的物體分割成若干個小正方體進行計算。今天我們就一起來探究一種簡單適用而又科學的計算長方體、正方體體積的方法。（板書課題）

（二）合作探究，發現規律。

1.探究長方體體積的計算方法（推導公式）。

（1）實踐操作，尋找規律。

師：請同學們用棱長1厘米的小正方體拼成長方體，把每次拼的情況記錄在表格里。

（學生自由操作實驗，教師適當指導。）

（2）互相交流，總結規律。

師：通過上面的操作實驗，你們有什么發現？說一說，讓大家一起來分享。

生1：我們組用6個正方體拼成了2個不同的長方體，發現長方體含小正方體的個數是它的每排小正方體的個數乘排數再乘層數的積。

師：你能說出每排小正方體的個數、排數、層數相當于長方體的哪些棱嗎？

生1：擺成長方體每排用的小正方體的個數相當于長方體的長，排數相當于寬，層數相當于高。

生2：我們組用12個小正方體拼成了4個不同的長方體，發現它們的體積都相等，都是12立方厘米。

師：你能說說拼成的每個長方體含有的體積單位個數與它的長、寬、高之間的聯系嗎？

生2：長方體的體積就是它的長、寬、高的乘積。

生3：我是一個人單獨擺的，我擺了三次，第一次用2個小正方體拼了一個長方體，第二次用3個小正方體拼了一個長方體，第三次用7個小正方體拼了一個長方體。實驗的結果跟上面同學的一樣。

師：你用的小正方體的個數跟上面兩個同學用的個數都不相等，實驗的結果怎么會相同呢？

生3：我說的是長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。

師：那你能不能在原來實驗的基礎上再增擺排數、層數，然后繼續實驗、觀察，看看實驗結果是否一樣？

老師根據學生的發言歸納板書為：

長方體所含體積單位的個數=每排個數×排數×層數

↓↓↓ ↓即： 長方體的體積=長 × 寬 × 高

↓↓↓↓

V =a× b × h

或：V=abh

（3）實踐應用，體驗成功。

師：同學們，通過實驗我們已找到長方體體積的計算方法，現在我們就應用這個公式來解決一些實際問題。

①引導學生自學例1：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

②看圖計算各長方體的體積。

2.類推正方體體積的計算公式。

（1）找準聯系，實現類推。

師：同學們，你們能根據正方體和長方體的關系再推導出正方體體積的計算公式嗎？

生：能。

師：誰能說說自己的推導方法？

生1：用小正方體擺成大正方體的實驗來推導。

生2：我不同意。我認為可以根據正方體是特殊的長方體的關系來推導。

師：你能說說你的推導方法嗎？

生2：正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等。根據長方體的體積等于長乘寬乘高，就可以推出正方體的體積等于棱長乘棱長再乘棱長。

師：兩個同學說的都有道理，同學們認為哪種方法更好呢？

（學生們一致認為利用正方體與長方體的特殊關系推導更好。）

教師根據學生匯報，歸納板書為：

（2）實踐應用，體驗成功。

①學生自學例2：光明造紙廠生產一種正方體紙板箱，棱長5分米，體積是多少立方分米？

②看圖計算各正方體的體積。

三、鞏固提高

1.看下面算式，對的打“√”，錯的打“×”。

（1）6 =6×3。（）

（2）x·x·x=3x。（）

（3）a+a+a=3a。（）

（4）一個棱長為6分米的正方體，它的體積和表面積相等。（）

2.口算填表。

課后反思：“長方體、正方體體積的計算”這一內容，我已經是第三次執教。前兩次的教學由于過分重視學生的學習結果，因此主要采用講授法，學生處于被動接受的學習狀態。第三次執教本課時，在新課程理念的指導下，我在課堂中發揮了組織者、引導者、合作者的作用，讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中自然地獲取知識。反思本節課，我認為以下幾個方面做得較好。

1.課前認真鉆研、分析教材，做到科學地組織教學內容、設計教學過程；教學中抓住關鍵、突出重點、突破難點、帶動全面，有效地提高了課堂教學效率。

2.重視實際操作，發展學生的空間觀念。在長方體體積計算公式的推導過程中，教師引導學生由淺入深地進行實驗、觀察、分析，分散了難點，減緩了學生理解的坡度。

3.充分發揮學生在學習中的主體作用。如，做長方體體積公式的推導實驗時，學生可以獨立完成，也可以兩人或多人合作完成。擺長方體時，只要求學生用棱長1厘米的小正方體擺，不強求統一的擺法。

4.引導學生注意傾聽別人回答的問題，做到回答問題、發表見解時不重復別人的觀點。

5.教學過程中做到調控有度，收放自如。如，在探索長方體體積公式的推導過程中，我留出大約10分鐘的時間讓學生按各自的想法擺，自主探索，自由討論、交流。而在類推正方體體積公式時，我只留出少許時間讓學生討論。再如，在教學例1和做相關練習時，“扶著”學生學會應用長方體體積公式解決實際問題，提醒學生注意書寫格式、單位、答語等；而在教學例2和做相關練習時，則“放手”讓學生獨立完成。

作者單位 普洱市寧洱縣直屬小學

◇責任編輯：李瑞龍◇

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