例談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇策略

新一輪課程改革中許多新的理念已逐漸被教師們所認(rèn)同，對(duì)教材的使用也普遍有了正確的認(rèn)識(shí)，以往“照本宣科”的教學(xué)已很少見到了，教師會(huì)適時(shí)補(bǔ)充一些學(xué)習(xí)材料以充實(shí)教材。但，教師在補(bǔ)充數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料時(shí)卻容易犯盲目、隨意的錯(cuò)誤。那么，選擇怎樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料才有利于學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生發(fā)展提供幫助呢？下面談?wù)劚救说囊恍┳龇ā?/p>

一、 材料應(yīng)該有數(shù)學(xué)味，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題，使學(xué)生有一雙能用數(shù)學(xué)視覺觀察世界的眼睛，同時(shí)又有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思考的頭腦。所以，我們所選擇的材料要有一定的數(shù)學(xué)信息，具有一定的數(shù)學(xué)價(jià)值，且有助于教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

案例1：長(zhǎng)方體容積

在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體容積的計(jì)算后，教師出示下題：

一種純牛奶，盒子是長(zhǎng)方體的。從盒子的外面量，長(zhǎng)6.25厘米，寬4厘米，高10厘米，盒子的側(cè)面有“凈含量250毫升”的字樣。請(qǐng)問廠家是否欺瞞了消費(fèi)者？（列出算式并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明）

生1：沒有欺瞞，我通過計(jì)算這個(gè)盒子的容積就是250毫升。

生2：有欺瞞，因?yàn)楹凶拥募埰び泻穸龋瑢?shí)際容積沒有250毫升。

生3：我認(rèn)為沒有欺瞞，盒子的紙皮很薄，可以忽略不計(jì)。

生4：我認(rèn)為有欺瞞，一盒牛奶可能相差很少，但幾千、幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)盒差距就大了。

……

這是一個(gè)在生活中常見而又容易被人們忽視的問題。表面上是判斷廠家是否欺瞞了消費(fèi)者，實(shí)際上蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)信息。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的識(shí)解決這個(gè)問題并不難，更主要的是讓他們體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能解決無(wú)處不在的現(xiàn)實(shí)問題。因此，我們只有把數(shù)學(xué)知識(shí)的檢測(cè)放置到現(xiàn)實(shí)的生活情境中，既讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，又讓數(shù)學(xué)發(fā)出了濃郁的生活氣息。同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考問題，發(fā)展學(xué)生的思維。如果素材不含有數(shù)學(xué)信息就不具備數(shù)學(xué)價(jià)值，這樣的素材無(wú)論學(xué)生多么感興趣，我們也不必選用。

二、 材料應(yīng)該有挑戰(zhàn)性，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生去探究

學(xué)生總愛將自己當(dāng)成研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。挑戰(zhàn)性任務(wù)的需要、實(shí)踐的需要往往能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。在學(xué)生探索活動(dòng)的過程中，很多時(shí)候都需要學(xué)生去進(jìn)行有機(jī)的合作、協(xié)調(diào)的操作，將一個(gè)學(xué)習(xí)群體作為一個(gè)機(jī)構(gòu)、一個(gè)組織、一個(gè)具有凝聚力的團(tuán)隊(duì)來(lái)加以呈現(xiàn)和解釋，這無(wú)疑會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的、深遠(yuǎn)的影響。所以在學(xué)習(xí)材料的制定、準(zhǔn)備和選擇上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性。

案例2：年、月、日

師：小明今年9歲，已經(jīng)過了9個(gè)生日，小明的爸爸今年36歲了，也只過了9個(gè)生日。這可能嗎？

生（齊答）：不可能。

師：然而，這恰恰又是事實(shí)，這到底是怎么一回事呢？同學(xué)們想知道嗎？

生：想。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師給你們準(zhǔn)備的年歷。

（教師為四人小組內(nèi)每人各準(zhǔn)備了一張不同年份但年份順次相連的年歷，讓學(xué)生觀察）

師：你從年歷上發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)了一年有12個(gè)月。

生2：我發(fā)現(xiàn)了每個(gè)月的天數(shù)不同，有的31天，有的30天，還有一個(gè)月是28天。

生3：是二月份。

（學(xué)生立即把注意力集中到了二月份，爭(zhēng)相回答，有的說(shuō)28天，有的說(shuō)29天）

師：到底有什么規(guī)律呢？請(qǐng)四人小組交流比較。

學(xué)生通過交流比較，發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組的四個(gè)年份中都只有一個(gè)年份的二月份是29天，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每隔四年就有一個(gè)年份是這樣。

……

上例中教師先精心創(chuàng)設(shè)了一個(gè)與學(xué)生認(rèn)知相沖突的問題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，又注意選取有特色的學(xué)習(xí)材料——年歷，同一小組的年歷雖然不相同，但四個(gè)年份是連續(xù)的，這就必然有一個(gè)年份是閏年。學(xué)生通過各自觀察后交流得出這些年歷的相同點(diǎn)，但是還不能解決教師開頭提出的問題，這就驅(qū)動(dòng)學(xué)生去作進(jìn)一步的探究。最后通過小組間合作交流才初步發(fā)現(xiàn)“四年一閏”，“閏年的二月份有29天”等知識(shí)，但小組的發(fā)現(xiàn)是否是普遍適用呢，教師又組織全班同學(xué)進(jìn)行組間交流，從而最終解決這個(gè)問題。

三、 材料應(yīng)該是可選擇的，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”教師們?yōu)榱隧樌赝瓿勺约旱摹敖虒W(xué)任務(wù)”，往往喜歡提供唯一的材料給學(xué)生，學(xué)生別無(wú)他選，只能沿著教師框定的路子前進(jìn)，直至達(dá)到“勝利”的彼岸。殊不知，正是如此，學(xué)生的主體性被埋沒，創(chuàng)造性被扼殺。因此，我們提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料種類要比較齊全，讓學(xué)生有選擇的余地，這樣才能為學(xué)生積極開展探索、研究活動(dòng)賦予必要的條件。

案例3：圓錐的體積公式推導(dǎo)

教師出示若干組一般的或特殊的（等底等高）圓柱和圓錐容器，水，沙子。

學(xué)生自主選擇一組容器利用沙子或水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們發(fā)現(xiàn)把圓柱容器的水倒入圓錐容器中，三次剛好倒完，說(shuō)明圓柱的體積是圓錐體積的三倍。

生2：我們是把圓錐容器裝滿沙子后倒入到圓柱容器中，倒三次剛好倒?jié)M。也可以說(shuō)是圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生3：我們采用的方法與他們的相同，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他們不同，只要二次就倒?jié)M了。

（還有其他同學(xué)也提出了不同的結(jié)果）。

師：為什么有的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)?zāi)艿玫健皥A錐體積是圓柱體積的三分之一”這個(gè)結(jié)論而有的同學(xué)卻不能呢？

生4：可能與選擇的容器有關(guān)。

生5：可能與他們實(shí)驗(yàn)不準(zhǔn)確有關(guān)。

生6：可能與選擇的實(shí)驗(yàn)材料有關(guān)。

……

師：到底有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生排除了實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)不準(zhǔn)確等因素后又轉(zhuǎn)到探究圓柱與圓錐容器關(guān)系當(dāng)中去了，最終得出了它們?cè)凇暗鹊椎雀摺钡那疤嵯拢瑘A錐體積是圓柱體積的三分之一的結(jié)論）

學(xué)習(xí)材料的多樣化為學(xué)生自主選擇研究材料提供了更多的可能。上例中教師沒有整齊劃一的要求，提供給學(xué)生的學(xué)具和操作程序都是開放的，學(xué)生選取容器和倒水、裝沙子等均無(wú)統(tǒng)一提示和要求，學(xué)生在個(gè)性得到充分展示的同時(shí)，雙基也得到了落實(shí)。學(xué)生通過不同途徑、從不同角度、用不同方法驗(yàn)證同一個(gè)問題，正是這些“不同”為科學(xué)結(jié)論的得出埋下了伏筆。

四、 材料應(yīng)該具有教育性，能讓學(xué)生潛移默化地接受教育

“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。”也就是說(shuō)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)除了使學(xué)生獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力外，還要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容相機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行品德教育。為此，教師就要有意識(shí)地、適時(shí)地選擇一些有利于學(xué)生品德教育的材料，這樣的有機(jī)滲透，比那些空洞的說(shuō)教效果要好得多。

案例4：折線統(tǒng)計(jì)圖

教師出示這樣一個(gè)素材：李軍是實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生，下圖是他放學(xué)后的活動(dòng)情況。根據(jù)圖中的信息，你認(rèn)為他是一個(gè)怎樣的人？

生1：李軍是個(gè)貪玩的孩子，放學(xué)后還到書店和體育場(chǎng)玩，很遲才回家，我們要幫助他。

生2：李軍是個(gè)全面發(fā)展的孩子，放學(xué)后先是去書店看書，再到體育場(chǎng)鍛煉身體，而不進(jìn)游戲機(jī)室，我們要向他學(xué)習(xí)，多學(xué)知識(shí)，也要把自己的身體鍛煉好，長(zhǎng)大后才能為祖國(guó)建設(shè)多作貢獻(xiàn)。”

……

其實(shí)，學(xué)生作何評(píng)價(jià)并不重要，因?yàn)檫@本身就是一道開放題，重要的是學(xué)生在分析信息并作出評(píng)價(jià)的同時(shí)體現(xiàn)出了濃濃的關(guān)愛他人，認(rèn)識(shí)自己的人文情懷。從這個(gè)意義上來(lái)看，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)站在學(xué)生人性發(fā)展的高度，把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的檢測(cè)和人文哲理進(jìn)行有機(jī)的融合，予學(xué)生以“春風(fēng)化雨”、“潤(rùn)物無(wú)聲”的人性呼喚，給原本冷漠的純數(shù)學(xué)題注入和諧的暖意。