小學數學教材中數學思想方法的探究

整個小學數學教材中貫穿著兩條主線，一是寫進教材的最基礎的數學知識，它是明線。另一條是數學能力的培養和數學思想方法的滲透，是暗線，較少或沒有直接寫進教材，但對小學生的成長卻十分重要。兩條線應在課堂教學中并進，無形的數學思想在有形的數學知識中貫穿始終。而在小學數學教學中，數學思想方法的教學難以規范有序地實施，成為被人遺忘、冷落的“角落”。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數學學科的基本結構，而且影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角。所以，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。在小學階段主要的思想方法包括：轉化思想、符號化思想、分類思想、集合思想……現結合人教版教材試舉一二例。

一、 轉化思想方法

轉化是解決問題的一種最基本的思想方法，通過轉化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直的目的。整數、小數、分數、百分數可以相互轉化，加與減、乘與除可以相互轉化，幾何形體也可以互相轉化。如一位老師在講授人教版五年級上冊的《小數乘整數》時，教學的基準點就是讓學生通過“把小數乘整數”轉化為“整數乘整數”，不僅使學生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分數除法的教學，讓學生知道分數除法應轉化為分數乘法進行計算；按比例分配應用題轉化為分數應用題解答；在三角形的面積計算公式推導時，轉化為與它等底等高的平行四邊形。

二、 符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號化思想方法。小學教材中大致出現如下幾類符號：1.個體符號：表示數的符號，如：1、2、3、4…a、b、c…以及表示小數、分數、百分數的符號。2.數的運算符號：+、—、×、÷等。3.關系符號：=，≈，>，<，≠等。4.結合符號：（），〔 〕等。此外還有表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。可以這樣說：只要是在學習數學，就要接觸符號。符號化思想在數學學習中是無處不在的。

三、 分類思想方法

數學中每一個概念都有其特有的本質特征，它又是按照一定的規律擴展變化的，要正確認識這些概念，就需要具體的概念依據、具體的標準、具體的分析，這就是數學的分類思想方法。一般我們分類時要求滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則。人教版教材中，一年級上冊教材就對學生進行了分類思想方法的滲透：讓學生對學習用品、生活用品、動物、人物、瓜果等“生活化”的物品根據一定的標準進行分類，進而提升到對圖形的分類。又如四年級下冊教材對三角形的分類，既可按角分，也可按邊分，根據不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。

四、 函數思想方法

在低年級對學生滲透一一對應的思想。如一年級上冊教材中《誰比誰多幾？》（圖1、圖2）這樣的比較非常直觀，同時滲透函數的思想方法。

再如一年級下冊教材中有一道習題（圖3），也很好地滲透了一一對應的思想。

五、 集合思想方法

所謂集合思想，就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。如一年級上冊教材中的一幅圖（圖4）在這里把6個小朋友看成一個整體，也就是一個集合，然后把每個小朋友抽象成一個小點，6個小朋友就有6個點，也就是說一樣的點有6個，即意味著集合的元素有6個。這里就滲透了集合的思想。

六、 無限思想

古代數學家劉徽的“割圓術”就是利用無限思想來求得圓的周長的。在人教版四年級上冊教材中，對自然數的描述“表示物體個數的1、2、3、4、5、6……都是自然數”；“最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。”第一次出現了“無限”這個詞。在同一冊教材中，對直線、射線的教學，向學生強調了“只有一個端點或沒有端點可以向一端或兩端無限延長”。再如四年級下冊教材中“小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……”，“大于0.1而小于0.2的小數有無數個”等，無一不是對學生進行無限思想的滲透。

七、 數形結合思想

著名數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”這句話形象簡練地指出了形和數的互相依賴、互相制約的辯證關系。表現為：1.以形輔數，對抽象的數學問題賦予直觀圖形意義，即通過線段圖、樹形圖、集合圖等來幫助學生理解數量關系，使復雜問題明朗化。2.以數助形，對直觀圖形賦予數的意義，要求根據直觀圖形抽象為數的問題。

如在一年級上冊教材中，學生剛剛接觸加減法，就是讓學生充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。又如一年級下冊教材中，解決“誰比誰多幾”的實際問題（圖8）。

八、 統計思想方法

小學數學中統計思想體現在：簡單的數據整理和求平均數、簡單的統計表和統計圖。學生在會整理、制表、做圖的同時要能從數據、圖表中發現一些相關的問題，得出一些結論。在低年級讓學生領悟略樸素的統計思想后，中年級學習數據整理的方法，到高年級進一步學習按數據的大小分組統計、整理方法和復式條形統計圖以及折線統計圖。當然，在小學數學中統計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數據的一些最簡單的方法。至于總體推測，只是引導學生作些初步的想象和估算，以逐步接受統計思想的熏陶，為今后的進一步學習打下基礎。

九、有序的思想方法

思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復或遺漏。如二年級上冊教材中的《數學廣角》，為了讓學生樹立組合、排列的意識，第一層次讓學生用數字卡片1、2擺兩位數；第二層次用數字卡片1、2、3擺兩位數；第三層次讓學生用數字卡片1、2、3、4擺兩位數；第四層次學生討論交流，怎樣擺才能不重復、不遺漏。通過以上學習活動，學生深深認識到有序思考的重要性。再如二年級上冊教材中的《角的初步認識》，在認識了角的特征后，讓學生數一數一共有幾個角（圖9，也是對有序思考方法的應用。

除了以上介紹的這些主要思想方法外，小學數學還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實驗法、等量代換法等。必須指出，有時同一個數學問題可以用不同的數學思想方法解決，而有時一個數學問題的解決卻必須同時用到幾種不同的數學思想方法。如以圖3，這道表面上普普通通的計算題，不僅蘊涵了函數思想，同時也蘊涵了集合思想。我們要在實際教學中有機滲透數學思想方法，這樣我們的學生才能更好地學習并運用數學。