數學解題別忽視了生活常識

乍一看，王老師的解法思路清晰，說理透徹，不存在任何問題。可細一想，這個解答還是存有不足的。事實上，王老師解題的立足點是默認所需車費和乘車的里程成正比。我想好多讀者也是這么認為的。而有這個觀點的讀者恰恰忽視了一個簡單的生活小常識，即幾乎所有的出租車收費是有起步價的。通常是3公里以內收費相同（如7元），而不是按每公里計費的。簡單的說，乘客乘坐一公里，二公里，三公里花的錢都是相同的。由此可知，王老師的方法存在著和實際生活部分脫節的情況，需要加以修正。

這時，有的讀者可能會認為這道題條件不足，是道沒法做的“病”題。這個觀點的確有一定道理，我們通常認為，數學題條件該是完備的，結論該是唯一的，我們平時接觸的也多是這類題型。但隨著新課改的深入，大量條件不完備，結論不唯一的數學開放題走進了數學課堂，并越來越受到任課老師的重視。巧得很，幾天前到小學聽課，有位數學老師告訴我，她也曾經把這道開放題選為學生的課外思考題。她簡短分析該題條件不完備后，布置學生查找有關城市的出租車收費規定，學生可以走訪出租車司機或交通管理部門，也可以到網上或其他資料中查找。學生參與熱情很高，第二天就有幾十個學生提供了十多個城市出租車收費標準。獲得各種不同的出租車收費標準后，該老師接著引導學生探求費用分配問題。由于該題目條件的完備凝聚著學生們的汗水，所以他們探求答案的熱情都很高。由于不同地區出租車收費標準存在差異，因此他們求得的答案也就各種各樣。

以下是學生從高中數學課本中找到的兩個城市的出租車收費規定：

A市出租車收費標準如下：在3千米以內（含3千米）路程按起步價7元收費，超過3千米以外的路程按2.4元/千米收費。（見蘇教版新課標高中數學第一冊（必修）第33頁）

B市出租車按如下方法收費：起步價10元，可行3千米（不含3千米）；3千米到7千米（不含7千米）按1.6元/千米計價。（不足1千米，按1千米計算）；7千米以后都按2.4元/千米計價（不足1千米，按1千米計算）。（見部編高中數學教材第一冊（必修）第56頁）

若是在A市乘車，學生小M求得丙該付費用52.55元，比王老師的答案多0.05元。其理由如下：

若在B市乘車，丙該付費的計算更為復雜，限于篇幅，就不作介紹了，感興趣的讀者自己完成。

由上可知，該老師對該題的處理很符合新課改倡導的理念，顯然比簡單認為該題是“病”題并棄之不用的教師要高明得多。

有的老師可能覺得這樣思考超出了小學生的能力。其實，這種分段付費問題，在小學數學中也多次出現過，如在人教版新課標教材小學數學五年級上冊第26頁的思考題中就有這種類型的題目，如下：

某停車場規定：1. 1小時內收2.5元；2. 超過1小時，每0.5小時收2.5元。李叔叔在這個停車場交了12.5元，李叔叔停車幾小時？

學生做這道題目，最常見的是列出如下算式：12.5-2.5=10，10÷2.5=4，4×0.5=2，2+1=3（小時），即李叔叔停車3小時。表面看解答完全正確，但如聯系生活經驗細一想，就會發現這個答案不準確。正確答案應該是李叔叔停車時間應在2.5到3小時之間，且超過2.5小時，但不超過3小時。

由上幾例可以看出，我們在做數學題時，不僅僅需要扎實的數學基礎，還要有一定的生活經驗。這樣，在做題時才不會犯“理論脫離實際”的錯誤。