如何發揮“數量關系”在解決問題中的作用

一、問題的提出

反思我們的課堂教學，有的教師應用題教學正走向“機械化”“模式化”。例如，有些學生在解乘法應用題時正確率很高，原來是教師教給了學生一個訣竅：求一共是多少，要看單位，單位相同就用加法做，單位不同就用乘法算。諸如此類的教學“訣竅”還有很多。在學完“梨樹有20棵，蘋果樹比梨樹多8棵，蘋果樹有多少棵”后，教師強調：看到“多”就應想到“加”。于是，當學生解答“梨樹有20棵，比蘋果樹多8棵，蘋果樹有多少棵”這道題時，結果出錯了。在學完“科技書有20本，故事書比科技書的2倍還多2本，故事書有多少本”后，老師強調：看到“倍”想到“乘”，看到“多”想到“加”。于是，當學生解答“科技書有20本，比故事書的2倍還多2本，故事書有多少本”這時，結果又出錯了。由此可看出，分類過細會導致學生過于關注問題表述中字詞的特征，反而忽略了對數量關系的本質分析。

在新課程理念下，有些教師怕提“數量關系”，怕被扣上理念不新的帽子，分析其間的數量關系往往一帶而過，非常簡單、草率，甚至認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去分析其中的數量關系。難道分析數量關系就違背新課程理念嗎?我們該如何發揮數量關系在解決問題教學中的作用呢?

二、問題的解決

1.從情境出發，感悟數量關系

任何一道應用題都是由數量關系和情節兩方面構成的。數量關系是問題求解的決定性因素；情節指題材內容以及問題、條件的表達方式，是影響理解數量關系的因素。問題的求解，在于透過對情節的理解，掌握數量關系，確定算法。分析應用題教材的結構，要體現使學生“掌握數量關系”的過程，即讓學生經歷從熟悉基本數量關系到對比較復雜的數量關系進行分析綜合、抽象概括、判斷推理的過程。

如教學三上應用問題：小猴在花果山上摘了386千克蟠桃，摘水蜜桃的質量是蟠桃的2倍。蟠桃和水蜜桃一共摘了多少千克?

(1)分析關系：蟠桃千克數+水蜜桃千克數=兩種桃總千克數

列出算式：386+386×2=386+772

=1158(千克)

答：蟠桃和水蜜桃一共摘了1158千克。

(2)如果把蟠桃的千克數作為1份，那么水蜜桃的千克數是2份。

列式：386×(1+2)=386×3

=1158(千克)

(3)回顧過程。我們該怎樣解決問題的?使學生在這樣的情境中感悟到蟠桃千克數、水蜜桃千克數與一共的千克數之間的關系。

又如教學五年級上冊用方程解決問題：太空城農業園區的N1型機器人比N2型少320個，N2型機器人是N1型的5倍。兩種型號的機器人各有多少個?

(1)根據數量關系：N2型機器人數一N1型機器人數=320

列出方程：解：設Nl型機器人有x個，N2型機器人有5x個。

5x-x=320

4x=320

x=80

5x=5×80=400

答：N1型機器人有80個，N2型機器人有400個。

(2)還可以怎樣列方程?學生在這樣的情境中感悟到N1型機器人個數、N2型機器人個數與相差個數之間的聯系。

大量的研究表明，在良好的教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯系，而是將思考情境中的問題與運算意義相聯系。因此，我們不必在語言上強化，而應該提供相對真實的現實情境，讓學生在解決實際問題的過程中，動態探索、理解感悟數量關系。

2.在體驗中概括數量關系

人們的生活、工作到處都需要“數量關系”，需要用數量關系去認識事物、分析事物，用數量關系去解決問題。比如各行業都有自己所需要的計算公式(數量關系式)，用于本行業、單位的生產、生活、調查、統計等。即使是一場球賽，也要統計如投籃命中率等各種數據，一場歌手比賽的評分也有一定的規則。所以，有的數量關系也可以將它抽象出來，如“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”等。這類數量關系在生活中經常會接觸，學生比較熟悉，可以讓學生在充分體驗的基礎上進行抽象概括，以后在具體解決問題的過程中就可以運用這樣的數量關系式。

如在教學陽光花店里的花。

教學過程

(1)計算感悟單價、數量、總價的含義。

小英買3枝百合花，需要多少元錢?再買1枝菊花，一共需要多少元錢?小明買4枝玫瑰需要多少元錢?再買2枝康乃馨需要多少元錢?一共需要多少元錢?

(2)設計中概括出單價、數量、總價之間的關系。例如，王叔叔準備用30元買一束花，如果你是售貨員，準備怎樣為王叔叔配花?需要多少元錢?

(3)請你設計一個配花方案，用于布置元旦聯歡會會場，價格不超過50元。說一說你是怎樣配的。

通過體驗，學生不但理解了單價、數量、總價的含義，而且會感受到運用“單價×數量=總價”這個數量關系式的重要性。

新教材提倡讓學生自主經歷從實際問題情境中探索隱含的數學模型，然后試圖去解決數學問題，體現數學化的過程。基本數量關系是小學階段重要的數學模型之一，我們要很好地發揮它的作用。可是，傳統教學過分注重關系的分析。比如，相差關系，抽象出“較大數”“較小數”“相差數”等名詞后，抓住三個量之間的相互關系讓學生背，讓學生反復練習，致使學生在解決問題時只是簡單地記住了問題與類型的匹配性，思考的空間卻大大縮小了。我們必須摒棄這種僵化的分析數量關系的做法。

總之，新一輪課程改革中的“解決問題”教學，需要我們全體一線教師主動參與。我們應該以新的觀念、積極的心態、創造性的工作、“揚棄”的態度，去繼承我國應用題教學的寶貴經驗，去適應國內外教學改革的潮流。這樣，應用題教學改革就能成為課程改革的一個亮點。