怎樣分擔最合理

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更要遵循學生的認知規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。數(shù)學源于生活，又高于生活。因此，我們在教學中創(chuàng)設情境時，應貼近學生生活。這樣做，一方面可以遷移學生已有的生活經(jīng)驗為教學所用，另一方面也是為了體現(xiàn)數(shù)學在生活中的廣泛應用。比如，在學生學習了按比例分配以后，我設置了以下教學情境：

甲、乙、丙三人一起乘坐一輛出租車，甲在全程的 處下車，乙在全程的 處下車，丙在終點處下車，全程車費60元，問甲、乙、丙三人如何分擔才最合理?

分析：這是社會現(xiàn)實問題，不同的人受人生觀、價值觀的影響，就有不同的理解，當然就有不同的做法，在此我不便妄加評論。我們僅從數(shù)學的角度，利用公平理論對問題探討。

解法①按乘車人數(shù)分擔：60÷3=20(元)甲、乙、丙每人各20元。

解法②按乘車的距離分擔： ∶ ∶1=1∶2∶3

甲應付的錢：60÷(1+2+3)=10(元)

乙應付的錢：10×2=20(元)

丙應付的錢：10×3=30(元)

解法③甲掏前10千米的錢，即：6+l0．5=16．5(元)

乙掏中間10千米的錢，即：8．5+10=18．5(元)

丙掏后10千米的錢，即：11．5+13．5=25(元)

出租車的收費標準(為了便于計算，對車費作了一些調整)：

解法④按每人單獨乘車所花車費的比分擔。

甲坐10千米花：6+10．5=16．5(元)

乙坐20千米花：16．5+8．5+10=35(元)

丙坐30千米花：35+11．5+13．5=60(元)

甲應付的錢：60× ≈8.88(元)

乙應付的錢：60× ≈18.83(元)

丙應付的錢：60-8．88-18．83=32．29(元)

解法⑤由于起步價一定(3千米以內都是6元)，所以后面按路程比分擔。

甲 7千米；乙 17千米；丙 27千米。

后面路程的總錢數(shù)：60-3×6=42(元)

甲應付的錢：42× +6≈11.76(元)

乙應付的錢：42× +6=20(元)

丙應付的錢：42× +6≈28.24(元)

解法⑥由于起步價一定，后面按每人單獨坐車所花的錢之比分擔。

甲應付的錢：42× +6≈10.72(元)

乙應付的錢：42× +6≈19.03(元)

丙應付的錢：60-10．72-19．03=30．25(元)

解法⑦折中方法。把法解②、解法④、解法⑤、解法⑥這四種方法結合起來，取其相對應的人的平均值。

甲應付的錢：(10+8．88+11．76+10．72)÷4=10．34(元)

乙應付的錢：(20+18．83+20+19．03)÷4=19．47(元)

丙應付的錢：(30+32．29+28．24+30．25)÷4=30．20(元)

以上7種方法的結果統(tǒng)計表(單位：元)

通過對比，我們能得出什么結論?

學生普遍認為：解法①和解法③不合適。解法①適合于花費完全相同的情境，但不一定路程也相同。如三個人乘車距離都在3千米以內，單獨乘車時車費都是6元，拼座時每人各拿出2元，這不能按路程比例承擔。解法③分段計費，每人付10千米的車費，從結果看明顯是不合理的。

其余幾種方法，從結果看，大同小異；從解題思路看，各有千秋。孰優(yōu)孰劣，敬請各位仁者見仁，智者見智。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”