數學建模競賽的發展及其影響

【摘要】數學建模競賽是數學知識的真正實踐。中國大學生數學建模競賽開展20余年來，經過萌芽、緩慢發展已逐漸成熟起來，受到了包括教育部門、教師、學生的普遍重視。競賽不僅規模在擴大，質量也在不斷提高.同時也產生了深遠的影響，提高了學生的綜合素質，數學建模思想正在融入數學主干課程中，推動著高校的教育改革。

【關鍵詞】數學建模； 數學建模競；賽素質教育； 教學改革

The Development and Influence of MathematicalContest in Modeling

LIU Xingxiang Qiao Li

(College of Mathematics and Computer Science，Yan’an University，Yan’anShaanxi，716000，China）

【Abstract】Mathematical Contest in Modeling (MCM) can be said the genuine practices of mathematics knowledge. Which have gradual maturated pass by the stages of germination and development for more than 20 years， and have acquired a widespread recognition from include the departments of education， teachers and students. The contest not only the size is extending， but also the quality is rising continuously. At the same time， it has produced profound influences， which have raised the students'comprehensive character， and the thought of mathematical modeling is integrating the main courses of mathematics， promoting the teaching reformation of high schools.

【Keywords】 Mathematical modeling；Mathematical Contest in Modeling；quality education； teaching reformation

1數學建模競賽的歷史背景及其發展

1.1數學建模競賽的發展背景古時的幾何和算術就涵蓋了數學。幾何學的知識來源于丈量土地、水利建設、房屋與陵墓的建筑施工，器皿與工具的制作;算術的知識來源于產品的生產、儲備、分配、交換與流通等社會實踐，這是眾所周知的。在運用數學知識來解決一個個具體的實際問題時，首要的一步是要把問題所涉及的各種物理量及各個物理量之間的關系暫時地剝離去它們的物理含義，轉換成數學的量及數學符號、語言、表達式，通過數學的推理、演算得到結果，然后再結合原來的物理含義，得出實際問題的答案。這是簡單的數學建模過程。用數學建模的手段來解決實際問題是社會發展的需要。以前，工程技術人員之所以要學習和掌握高等數學和工程數學，主要是在于掌握和理解相關工程科學中的各種技術原理。至于具體的項目設計，制造，施工等，由于計算技術和計算手段跟不上，大多數情況下只能全部或部分地根據經驗，再通過查查有關的技術手冊，拉拉計算尺，查查四位、五位對數表，了不起再搖搖機械計算機粗略地算一算來完成。但是當涉及的變量很多，面對著海量計算，人們也感到束手無策。大學階段所學的微積分，工程數學和概率統計知識，一到面臨實際問題，往往很難用上，久而久之，也就逐漸遺忘即“還給了老師”，以致有些人還發出學而無用的感嘆。這種情況到了20世紀50年代隨著電子計算機的出現和計算機程序設計方面的突破發生了轉變。電子計算機以其飛快的計算速度，驚人的準確性使過去由于計算量太大，無法進行數學計算的問題具有解決的可能，所以它首先被應用于大型的科學計算、氣象預報和軍工科技領域。進入70年代，電子計算機無論從計算速度，存儲容量，硬件的可靠性，人機對話，軟件開發，設備價格的降低等各方面都取得了巨大的進展，這就使一般的工程技術人員和管理工作人員在他們所從事的技術工作和管理工作中不但可以運用工程技術原理建立起相應問題的數學模型，而且具備了求解這些數學問題的計算手段。人們可以通過計算機對現實中的過程進行仿真，通過數字計算和邏輯演算尋求答案，做出最優的設計方案。其結果，或是大大地節約成本，或是大大地縮短技術開發周期，或是大大地提高工程質量或生產的技術含量。總之，大大地增進了經濟效益。因此，運用數學建模的手段來解決工程領域和管理領域中的實際問題，將日益成為技術工作者和管理工作者所必須掌握的一種技能，這也是一個大趨勢。為了順應這種趨勢，在高等學校理工科人才的培養中，完全有必要把培養學生運用數學建模解決實際問題的意識，學習和掌握數學建模的方法和技能作為提高大學生綜合素質的一項重要內容。為實現這一目標，一方面在學校中開設數學建模的課程;一方面開展數學建模競賽活動，它們構成了相輔相成的兩個方面。在國外，70年代，一批有識之士就開始倡導，在歐美一些國家的大學里開設了數學模型課，從1983年起， 在美國就有一些有識之士開始探討組織一項應用數學方面的競賽的可能性。經過論證、爭論、爭取資助的過程，終于在1985年開始有了美國的第一屆大學生數學建模競賽，（1987年以前的全稱是Mathematical Competition in Modeling，1987年改為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM）。競賽由美國工業與應用數學學會和美國運籌學會聯合主辦。從1985年起每年舉行一屆，在每年的二月下旬或三月初的某個星期五到星期日舉行。

1.2我國數學建模競賽的發展過程20世紀80 年代開始，隨著改革開放，我國的數學建模教學和數學建模競賽活動也日益蓬勃地發展起來。短短的幾十年來數學建模的各項教學和課外科技活動如雨后春筍般的出現在大學校園里。開設課程的院校迅速增加，規模不斷擴大;內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生和教師的熱烈歡迎;一批致力于數學建模的年輕教師迅速增長，組織成了各種形式的教研室、討論班;大量的內容新異、風格各異的教科書、輔導教材相繼出版。以及將數學建模思想和方法融入大學數學教學中的研究與試驗各種課題的提出與實行。這一切與每年一度在全國幾百所高校同時緊張舉行的大學數學建模競賽密不可分。縱觀幾十年來教學和競賽活動的發展過程，大體可分為以下幾個階段。

1.2.1萌芽階段 1982 年復旦大學首先在應用數學專業學生中開設了數學模型課程， 隨后很多院校也相繼開設。 1982年，朱堯辰， 徐偉宣翻譯出版了EA. Bender的《數學模型引論》; 1987年，高教出版社出版了清華大學姜啟源教授編著的《數學模型》一書。這是我國學者的第一本數學模型的著作。1989 年，我國北京大學，清華大學和北京理工大學首次組隊參加美國大學生數學建模競賽并取得了可喜成績。 1990年，上海市舉辦了本市大學生數學建模競賽。這為我國舉辦同類競賽準備了條件。但從總體上看，開展數學建模活動的學校基本上是各自為戰，上課和參賽的主要是數學系的學生。

1.2.2發展階段1990年中國工業與應用數學學會成立，協會的分支機構---數學模型專業委員會隨之誕生。這一“民間機構”實際上成了后來我國大學生數學建模教學和競賽活動的推動力量和組織者。1992年11月首次舉辦了10個省市， 79所院校參加的部分省市大學生數學建模賽。1993年組織的第二屆競賽的規模擴大到101所學校20支隊伍，在競賽的推動下開設課程的院校迅速增多聽課學生也擴大到理工、經管等專業。1993年底和1994年3月，國家教委高教司兩次正式下文決定組織全國大學生數學建模，機械設計，電子設計競賽，數學建模競賽由中國工業與應用數學學會具體組織實施。自1994年到2002年，參賽院校由最初的196所發展到572所，參賽隊由1994年的867個隊發展到4448個隊。1999年開始又增設了高校大專組的數學建模競賽，當年有416個隊參加競賽，2002年參賽隊達到913個隊。至2002年止，國內出版的有關數學建模書籍達到60種以上。觀察2003～2005年各地參賽情況我們就可以發現競賽的發展速度。（見表1）

1.2.3成熟階段競賽的規模在不斷擴大，2005年參賽校數達到795所，參賽隊數達到8492隊。質量在提高，發表的論文在不斷增多， 2003年有70篇。并且競賽成果的轉化也得到了重視。不僅數學建模課程在許多學校開設，而且將數學建模思想融入數學主干課程的課題正式提出，可以說這已經是以后數學教育改革的一個方向。已經有很多學校、學者在努力探索、實踐。第一屆全國數學建模教學與應用會議上李大潛院士還做了題為 “將數學建模思想融入數學類主干課程”的報告。基于競賽活動發展的規模，針對當前存在的主要問題，目前數學建模競賽的發展，除了繼續動員那些尚未參賽而又有條件的學校參賽，及參賽隊數太少的學校適當增加隊數外，對一般的學校不再強調擴大規模，把工作重點放到提高競賽質量上來。近年來主要從以下幾個方面來不斷提高競賽水平：加強教師培訓，提高指導水平；嚴格的做好征題、命題工作；不斷地在改進賽區評閱的組織、管理工作；加強競賽中的記錄監督如要求參賽的同學進行簽名活動；如何進行賽后繼續研究成果。

2數學建模競賽影響

競賽能健康發展到這么大規模，有這么強生命力，說明它順應了時代的發展潮流，符合培養“高質量、高素質”人才的需要，以及促進教育改革的需求。在數學建模競賽不斷成熟的同時這項賽事在我國高校的影響也迅速擴大。受到了從上到下普遍的重視。正因為建模的特殊作用，在高校教學評估中，學生積極參加包括數學建模競賽在內的各項課外科技活動的情況，已被列入評估指標中。

2.1提高學生的綜合素質首先從賽題設置方面來看，賽題的設置非常具有實用性和挑戰性如，都由工程技術、經濟管理、社會生活等實際問題簡化加工而成，沒有預先設定的標準答案，但都留有充分的余地供參賽者發揮聰明才智和創造精神。如2003年的“SARS的傳播”、“露天礦生產的車輛安排”、“強渡長江”；2004的“奧運會臨時超市網點設計”、“電力市場的輸電阻塞管理”、“飲酒駕車”、“公務員招聘”；2005年的“長江水質的評價和預測”、“ＤＶＤ在線租賃”、“雨量預報方法的評價”，每一道題都緊扣當前社會熱點，很有時代意義。這些題目都很有實用性和挑戰性，不僅僅是對數學知識的考查，對綜合分析問題、解決問題和靈活運用數學知識的能力同樣有很高的要求。請參考表1。

另外競賽以通訊形式進行，三名大學生組成一隊，在三天時間內可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、軟件和互聯網，但不得與隊外任何人包括指導教師討論。要求每個隊完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰度為主要標準。可以看出，這項競賽從內容到形式與傳統的數學競賽不同，既豐富、活躍了廣大同學的課外生活，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。競賽讓學生面對一個從未接觸過的實際問題，運用數學方法和計算機技術加以分析、解決。他們必須開動腦筋、拓寬思路，充分發創造力和想象力，培養了學生的創新意識及主動學習、獨立研究的能力。競賽需要學生在很短時間內獲取與賽題有關的知識，鍛煉了他們從互聯網和圖書館查閱文獻、收集資料的能力，也提高了他們撰寫科技論文的文字表達水平。競賽要三個同學共同完成一篇論文，他們在競賽中要分工合作、取長補短、求同存異，既有相互啟發、相互學習，也有相互爭論，培養了學生們同舟共濟的團隊精神和進行協調的組織能力。競賽是開放型的，三天中沒有或者很少有外部的強制約束，同學們要自覺地遵守競賽紀律，公平地開展競爭。誠信意識和自律精神是建設和諧社會的基本要素之一，同學們能在競賽中得到這種品格鍛煉對他們的一生是非常有益的。姜啟源說＂數學建模競賽是大學階段除畢業設計外難得的 ‘真刀真槍’的訓練。可以看出這項競賽不僅是數學知識的競賽也是學生綜合素質的競技，對提高學生綜合素質大有幫助，特別能考察和鍛煉學生的以下列能力：運用數學知識綜合分析和解決實際問題的能力；利用計算機和應用軟件求解數學模型的能力；創新意識與創新能力；面對復雜事物發揮想象力、洞察力和獨立進行研究的能力；團結協作精神及進行組織協調的能力；查閱文獻、收集資料及自學的能力；撰寫科技論文的能力；最重要的是學生由過去被動的學習轉為主動積極的學習。另外我們追溯參賽獲獎學生的發展史也可以看出，他們確實受益非淺，全國大學生數學建模競賽培養出一批優秀人才，受到社會的廣泛好評。例如： 獲全國大學生建模競賽全國一等獎、獲美國大學生建模比賽二等獎的山東大學數學學院96屆畢業生劉鐵成，當年保送到中科院自動化所讀研，現在美國哥倫比亞大學計算機系攻讀博士。大學期間發表科技論文一篇，在中科院讀研期間，參與國家“九五”攻關項目和“863”計劃項目，發表科技論文5篇。1995年獲全國大學生數學建模比賽一等獎的山東大學1997屆數學學院畢業學生聶兆虎，用兩年時間完成了碩士論文，解決了非線性濾波領域十多年未解決的一個非常關鍵的困難問題，將“國家杰出青年基金”獲得者，復旦大學湯善健教授最近的研究結果推進了一大步，現在紐約州立大學攻讀博士學位。1998年獲數學建模競賽山東省一等獎、1999年獲美國建模競賽成就獎的山東大學2000屆數學學院畢業生許明宇，現在法國Le Mans大學攻讀博士學位。讀研期間發表論文4篇，在2002年世界數學家大會威海衛星會議作15分鐘報告。還有我們延安大學每年參加過數學建模競賽的學生只要參加研究生入學考試的基本都能取得不錯的成績，即使參加工作也在各自崗位上做得很出色。總之，進取心、事業心強，普遍有獻身基礎科學研究和教學工作的決心，目標明確；基礎扎實，知識面寬，發展后勁足；綜合能力強。不少學生都在各行各業做出了優異成績。

2.2數學建模的精神對數學類主干課程的影響

2.2.1當今數學教學的主要缺陷數學教育本質上是一種素質教育，數學的教學不能完全和外部世界隔離開來，姜啟源說，關起門來在數學的概念、方法和理論中打圈子出于自我封閉狀態，以至于學生在學了許多據說是非常重要十分有用的數學知識以后，卻不知怎么應用或無法應用。相反，數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長。傳統的數學教學暴露出根本的缺陷：過于追求體系的天衣無縫，過于追求理論的完美和邏輯的嚴謹，忘記了數學從何處來、又向何處去這個大問題，把數學構建成一個自我封閉、因而死氣沉沉的王國。其結果是不少學生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，知其然而不知其所以然，不僅沒有得到數學文化的熏陶，反而在數學的迷宮里失去了前進的方向，培養創新能力更難免成為一句空話。

2.2.2數學建模課程對數學類主干課程的影響大學生數學建模競賽的開展，以及大學中“數學模型”及“數學實驗”等課程的開設，向不合理的數學教學發起了沖擊，取得了良好的效果，也得到了廣大師生的熱情關注和大力支持，成為這些年來大學數學教學改革中成效顯著、光芒四射的亮點，這是有目共睹的。數學建模的思想正在不斷融入數學類主干課程中去，特別是大學本科數學類主干課程中去。但同時也要注意到數學類主干課程的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分的根據不宜輕易徹底變動。數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用。為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重同學負擔，對每一門數學主干課程要精選融入的數學建模內容，其原則應是：僅僅集中精力針對該門課程的核心概念和重要內容，不遍地開花；所用的實際背景應能簡明扼要地闡述清楚，不拖泥帶水，不煩瑣臃腫；不追求自成體系、自我完善，在與原有內容有機銜接的時候，要自覺當好配角，讓主角閃亮登場；文字要簡潔、通順，不擺弄嚇人的名詞和概念，做到樸實無華，平易近人。

2.3推動高校教育改革競賽雖然發展得如此迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，必須與日常的教學活動和教育改革相結合。十幾年來在競賽的推動下許多高校相繼開設了數學建模課程以及與此密切相關的數學實驗課程，近幾年來的實踐表明，開展數學建模競賽將不斷推動教學改革的發展，主要可歸納為以下幾點：

2.3.1數學教學思想、教學體系的變化培養學生的數學素質和能力應該有兩個方面，一是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解已經建立起來的數學模型;二是用數學的語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造實際問題的數學模型。 傳統的數學課程都著眼和著重于前者， 而數學建模教學和數學建模競賽是培養學生的后一方面能力的一種行之有效的途徑，是對原有數學教學體系的一種改革試驗，也給數學思想的內涵提供了更多新鮮、生動的材料。 在競賽的推動下， 我國不少高等院校除開設了數學模型課程外，還對整個課程體系進行了必要的調整。 目前不少高校還開設了數學實驗課程，也建立了數學實驗室，很多高校還開展了校內數學建模競賽。 所有這些都與數學建模與CUMCM 的開展有著密切的關系。

2.3.2教學方法和手段的改進隨著數學建模競賽的規模和影響的不斷擴大，越來越多的教師在不同課程的教學中增加了數學建模的內容，不斷加強學生綜合能力的訓練。 賽前訓練中計算機和應用軟件的引入， 極大地豐富了原來數學教學中的形式和方法。 同時競賽中計算機和數學軟件的使用，也促進了不少學校計算機設備的建設，并且在很大程度了提高了廣大師生應用計算機的能力。

2.3.3教師隊伍的建設方面幾十年來，全國數以千計的數學教師在從事數學建模教學和指導競賽的過程中，知識面拓寬了，知識結構改善了，利用數學工具和計算機技術解決問題的意識和能力提高了也培養了熱愛學生、不計名利、獻身祖國教育事業的精神，這對一支新型的數學教師隊伍的全面成長起著越來越大的作用。最后由于數學建模是在較高的數學平臺上進行的，因此通過數學建模教學和競賽活動，可以綜合測試、檢驗學生主動運用數學工具分析、解決實際問題的意識和能力，及時發現數學教學及改革中一些行之有效的做法和進一步解決有待改進的問題。

3討論

大學數學建模競賽經過幾十年的發展已經逐漸成熟了起來，引起了很好的反響，受到了普遍的重視，并且產生了深遠的影響，特別是對大學的數學教育更是影響深遠。實踐證明，數學建模確實可以提高學生的應用能力、實際動手能力和綜合素質，它的發展推動了數學教學改革，那么為了更好的發揮數學建模的作用，還應該進一步擴大數學建模的推廣面、提高它的推廣力度，使數學被更多的人所掌握，所應用。為了更好地培養應用型人才，我認為今后的發展方向應該是教師徹底拋棄原有的應試教育的模式，充分將數學建模的思想帶入課堂，此外廣泛組織數學建模競賽、開展科技立項活動，也是行之有效的方法。數學建模的發展前景是非常廣闊的，它將使“數學的

廣泛應用性”成為事實，使數學真正成為各行各業專家以至普通百姓手中必不可少的強有力的工具。

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