概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

摘要：本文通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概率在我們現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而積累一些生活經(jīng)驗(yàn)，我們可以更理智地投資、理財(cái)和生活。

關(guān)鍵詞：概率 決策 應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)世界中，不確定性現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象）廣泛存在，概率論就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)。概率是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，事件的概率記為P(A)。雖然在現(xiàn)實(shí)生活中我們不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)或一些尚未發(fā)生的事件，但概率論的應(yīng)用有利于更好地處理各種不確定因素。概率論滲透到生活的方方面面，從而為我們的日常生活帶來(lái)方便。下面我們就來(lái)舉幾個(gè)實(shí)例：

1．小王與小李對(duì)同一目標(biāo)輪流射擊，當(dāng)一人沒(méi)命中目標(biāo)后，另一人可繼續(xù)射擊，直到有人命中目標(biāo)為止，命中目標(biāo)者為獲勝。設(shè)兩人命中目標(biāo)的概率都為p(0＜p＜1)。如小王打第一槍?zhuān)?jì)算兩人獲勝的概率。

設(shè)A_i={第i次射擊命中目標(biāo)} （i=1，2，3，Λ），

由0＜q＜1，因此P(B)＞P(C)。這說(shuō)明打第一槍的小王獲勝的可能性比小李大。在某些運(yùn)動(dòng)如乒乓球、棋類(lèi)等對(duì)抗比賽中，先開(kāi)球或先開(kāi)局能形成較大的優(yōu)勢(shì)，所以需要通過(guò)抽簽或公平分配發(fā)球次序來(lái)解決問(wèn)題。

2.甲、乙兩選手比賽，假定每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對(duì)甲更為有利。

一般的，勝率較高的選手都希望局制較長(zhǎng)以便穩(wěn)定發(fā)揮，只有勝率低的選手才希望在短局制中僥幸取勝。

3．設(shè)某公司擁有三支獲利是獨(dú)立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，求（1)任兩種股票至少有一種獲利的概率；(2)三種股票至少有一種股票獲利的概率。

設(shè)A、B、C分別表示三種股票獲利，依題意A、B、C相互獨(dú)立P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(C)=0.5，則由乘法公式與加法公式：

(1) 任兩種股票至少有一種獲利等價(jià)于三種股票至少有兩種獲利的概率。

p₁=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)

=P(A)P(B)+P(A)P()C+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)

=0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5-2×0.8×0.6×0.5=0.7

(2) 三種股票至少有一種股票獲利的概率。

p₂＝Ｐ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB-P(AC)-P(BC)+P(ABC))

=0.8+0.6+0.5-0.8×0.6-0.8×0.5-0.6×0.5+0.8×0.6×0.5=0.96

計(jì)算的結(jié)果表明，投資于多支股票獲利的概率大于每支股票的概率，這就是投資決策中分散風(fēng)險(xiǎn)的一種策略。

從一袋瓜子里任意（別挑，或者閉上眼睛）拿了一粒，可它是壞的，這就是一個(gè)事件。根據(jù)這個(gè)偶然事件如何估計(jì)這袋瓜子中壞瓜子占多少（百分比）？隨便拿一個(gè)瓜子就是個(gè)壞的，說(shuō)明壞瓜子容易被選中。照著這樣的分析思路，在挑選商品時(shí)就不要專(zhuān)挑好的嘗，而是任意拿一個(gè)，如果它是壞的，你就可以決定不買(mǎi)它了。根據(jù)最近的天氣資料，氣象預(yù)告人員認(rèn)為明天出現(xiàn)晴天和雨天的概率分別是0.3和0.7，明天哪一種天氣最容易出現(xiàn)？顯然是雨天最容易出現(xiàn)。于是氣象預(yù)告員就預(yù)告明天下雨。大夫看病時(shí)根據(jù)癥狀認(rèn)為患者可能患了A、B、C幾種病。大夫知道出現(xiàn)B種病的概率最大，大夫按哪種病開(kāi)藥方？他當(dāng)然以可能性最大（概率最高）的那種病處理。因?yàn)榛颊吖倘豢赡艿肁病或者C病，但是患者最容易出現(xiàn)的是得B種的病。這些生活中的事例說(shuō)明我們?cè)缫呀?jīng)在很多場(chǎng)合無(wú)形中利用了概率。

依概率的大小作決策時(shí)，人們的信念是：在一次試驗(yàn)中概率較大的事件較可能出現(xiàn)，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不發(fā)生。如父母子人舉行比賽，每局總有一人勝一人負(fù)（沒(méi)有和局），每局的優(yōu)勝者就與未參加比賽的人再進(jìn)行比賽，如果某人首先勝了兩局，則他就是整個(gè)比賽的優(yōu)勝者。由父決定第一局哪個(gè)人參加，其中兒子實(shí)力最強(qiáng)，但是父為了使自己勝的概率達(dá)到最大，父應(yīng)該怎么決策（任何一對(duì)選手中一人勝對(duì)方的概率在整個(gè)比賽中是不變的）？

所以父的決策是第一局由他和妻子先比賽，使自己得勝的概率達(dá)到最大，這也是最優(yōu)決策。

其實(shí)，我們?nèi)粘Ｉ钪械教幎加懈怕实挠白樱〉教鞖忸A(yù)報(bào)，大到火箭上天，都離不開(kāi)概率論。保險(xiǎn)業(yè)、金融業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)更是與概率論休戚相關(guān)。通過(guò)計(jì)算體育彩票或福利彩票的中獎(jiǎng)概率大小，實(shí)際上，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購(gòu)買(mǎi)者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成賭博行為。利用概率可以解釋街頭上的一些常見(jiàn)的賭博游戲中主持者在每局中一般都會(huì)贏。在生活中，概率的應(yīng)用我們可以生活和投資得更理智。

參考文獻(xiàn)：

［1］梁之舜等編.概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：高等教育出版社，1988.10 (1998年重印).

［2］潭英仕.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué).廣州：華南理工大學(xué)出版社，1994.8.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。