Ｎ值表示的比特率與波特率間的關(guān)系

引言

在計(jì)算機(jī)通信和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中，常常要用到信道上的信號(hào)傳輸速度單位，即比特率和波特率這兩個(gè)概念。然而，這兩個(gè)概念對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，是非常容易混淆的，而且不易理解。很多書上是這樣說(shuō)的：

比特（Bit）：即一個(gè)二進(jìn)制位。比特率為每秒傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)（即數(shù)據(jù)傳送速率）。

波特（Baud）：碼元傳輸?shù)乃俾蕟挝弧２ㄌ芈蕿槊棵雮魉偷拇a元數(shù)（即信號(hào)傳送速率）。

比特率、波特率和信號(hào)編碼級(jí)數(shù)的關(guān)系如下：

Rbit = Rbaud×log₂M (公式1)

或者寫成 Rbaud= Rbit/log₂M(公式2)

上式中： M-信號(hào)的編碼級(jí)數(shù)，Rbit-比特率，Rbaud-波特率

一個(gè)信號(hào)往往可以攜帶多個(gè)二進(jìn)制位，所以在固定的信息傳輸速率下，比特率往往大于波特率。換句話說(shuō)，一個(gè)碼元中可以傳送多個(gè)比特。

例如：當(dāng)波特率為9600時(shí)

若M=2，數(shù)據(jù)傳輸率為9600b/s

若M=16，數(shù)據(jù)傳輸率為38.4kb/s

注：碼元（Code cell）：時(shí)間軸上的一個(gè)信號(hào)編碼單元。

上面解釋很簡(jiǎn)明，但是，初學(xué)者仍然不能夠理解，有很多的疑問(wèn)。例如公式1 是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？什么是信號(hào)編碼單元？編碼級(jí)數(shù)與二值編碼間有什么關(guān)系？編碼級(jí)數(shù)與其它多值的編碼有什么樣的關(guān)系？

一、 碼元

碼元（Code cell）：時(shí)間軸上的一個(gè)信號(hào)編碼單元。碼元和編碼級(jí)數(shù)M有關(guān)，也和表示法有關(guān)。例如，在使用二值編碼表示時(shí)，二進(jìn)制碼元的編碼級(jí)數(shù)是M=2，代入公式1，那么，就有：1bit=1baud

我們看到，比特率和波特率相等。我們常用的是二進(jìn)制碼元，而且用二值表示，因而，被人誤認(rèn)為比特率與波特率是相等的。

再進(jìn)行分析，如果編碼級(jí)數(shù)是M=4，即使用四進(jìn)制碼元，代入公式1，情況就有變化，即有：2bit=1baud

我們看到，這時(shí)的baud比bit的單位要大一倍，或者說(shuō)bit在數(shù)值上比baud的數(shù)值大12倍。這與碼元的進(jìn)制表示法有關(guān)。因?yàn)槎M(jìn)制碼元有2個(gè)數(shù)碼，即 0、1，可以用二值表示出來(lái)，如電平的(高、低)二值表示。而四進(jìn)制碼元有4個(gè)數(shù)碼，即 0、1、2、3。如果用二值表示，一個(gè)位置不夠，需要兩個(gè)位置表示，即00、01、10、11 四種表示法，因而使得baud與bit在數(shù)值上不一樣，這就是說(shuō)，這與編碼信號(hào)長(zhǎng)度有關(guān)系。

二、 編碼信號(hào)

我們用一個(gè)圖來(lái)表示編碼信號(hào)，所用的碼元用二進(jìn)制來(lái)表示，即二值表示碼元。如圖1用二值表示二進(jìn)制碼元，圖2用二值表示四進(jìn)制碼元。

同樣的圖形，其二進(jìn)制碼為 0010 1101 0011，用了12個(gè)碼元，而用四進(jìn)制表示為 02 31 03，用了6個(gè)碼元，這時(shí)，我們看到，進(jìn)位制不同導(dǎo)致碼元的大小不同。由于波特率是用碼元作傳送單位的，所以數(shù)值上的大小與碼元的大小有關(guān)。而比特率都是一樣的。這相當(dāng)于我們用集裝箱裝東西，大箱子與小箱子裝的“件數(shù)”不一樣多，按箱子計(jì)算時(shí)，要注意箱子的大小。

按公式1 計(jì)算，有下面的公式：

在使用二進(jìn)制碼元時(shí)即M=2，12bit =12baud×log22=12baud×1

在使用四進(jìn)制碼元時(shí)即M=4，12bit = 6baud×log24= 6baud×2

三、 進(jìn)位制表示比較

通過(guò)以上的比較，我們可以理解公式1的意義了。但我們好奇的問(wèn)，能用二值進(jìn)位制表示碼元，那么如何用多值的其他進(jìn)制怎樣表示碼元呢？下面用四值進(jìn)制表示碼元來(lái)說(shuō)明這個(gè)做法。

如圖3，用四值表示四進(jìn)制數(shù)，每個(gè)位有四種電平(低、次低、次高、高)，例如表示信號(hào)：0010 1221 0322 3323，可以參看圖3， 用四值表示四進(jìn)制碼元。

由上述計(jì)算，公式1 則應(yīng)該改寫如下形式：

Rbit = Rbaud×log4M (公式3)

或者寫成 Rbaud = Rbit/log4M (公式4)

那么有：

在使用四進(jìn)制碼元時(shí)即M=4，16bit =16baud×log44 =16baud×1

在使用四進(jìn)制碼元時(shí)即M=16，16bit = 8baud×log416= 8baud×2

那么可以給出下表

四、 公式推廣

綜上所述，從二值表示到四值表示，是一個(gè)推廣。繼續(xù)推廣到多值表示，就有公式：

Rbit = Rbaud×log_NM (公式5)

或者寫成 Rbaud = Rbit/log_NM (公式6)

公式5中：N為每個(gè)位可表示N個(gè)值，M是信號(hào)的編碼級(jí)數(shù)，Rbit是比特率，Rbaud是波特率

二值表示多用在通信上，多值表示多于調(diào)制解調(diào)上。

結(jié)束語(yǔ)

本文討論了比特率與波特率的關(guān)系，即信息速率與碼元速率的間的關(guān)系。討論結(jié)果說(shuō)明，要考察一個(gè)具體的信息量時(shí)，要注意其位值，即每個(gè)位可以表示幾個(gè)值，碼元是什么進(jìn)制，用幾個(gè)位等，這樣就可以推出所需要的公式了。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 馮博琴，陳文革.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò). 高等教育出版社，2004 年第二版.

［2］ 謝希仁.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)（第4版中文版）.清華大學(xué)出版社.