風險型量本利分析模型的建立

［摘 要］ 在傳統的量本利分析中，一般先假定銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本中的某幾個參數保持不變，然后再進行分析，因此，這種量本利分析為一種無風險的確定型分析。但在實際工作中，這些參數受很多因素的影響，企業外部市場環境和企業內部因素的變化都會導致產品的銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本發生變化，在分析某些因素時假設其他因素不發生變化是不現實的，因此，在這種情況下，有必要進行風險型量本利分析。

［關鍵詞］量本利分析；蒙特卡羅模擬；風險型

［中圖分類號］F234.3［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2007）11-0031-03

在傳統的量本利分析中，一般先假定銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本中的某幾個參數保持不變，然后再進行分析，因此，這種量本利分析為一種無風險的確定型分析。但在實際工作中，這些參數受很多因素的影響，企業外部市場環境和企業內部因素的變化都會導致產品的銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本發生變化，在分析某些因素時假設其他因素不發生變化是不現實的，因此，在這種情況下，有必要進行風險型量本利分析。

風險型量本利分析的方法通常采用聯合概率分析，即對銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本確定其可能發生的數值和概率，然后根據其可能值及發生概率進行計算。當只有一個參數（比如銷售單價）不確定時，計算過程比較簡單，但當多個參數都不確定時，計算就非常煩瑣。假如我們估計的銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本的發生可能概率次數均為5次，就需要計算5×5×5×5=625個組合，計算工作量非常大。利用蒙特卡羅模擬方法可以在Excel電子表格處理軟件上很方便地進行這種分析和計算。

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，又稱隨機抽樣或統計試驗方法，屬于計算數學的一個分支，它是在20世紀40年代中期為了適應當時原子能事業的發展而發展起來的。蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，并用它們作為問題的解。蒙特卡羅方法通過抓住事物變化的數量和特征，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬試驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，將通過模擬試驗獲得的結果，作為問題的近似解。蒙特卡羅解題可以歸結為3個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。

蒙特卡羅模擬法的理論基礎是概率論與數理統計。由于包含著隨機因素，因而所建立的數學模型中的目標變量也成了隨機變量，而通過其他手段難以確定隨機變量的概率分布與統計特征。應用蒙特卡羅模擬技術可以獲得較多、較全面的統計信息，從而可以使決策者在量本利分析過程中取得更加全面的認識，以便作出最佳決策。

我們用Excel提供的RANDBETWEEN( )函數所生成的在(0，99)區間中均勻分布的隨機數進行變換的方法，來生成所需要的隨機變量的觀測值。本文就以一個案例具體予以討論。

一、 基本數據

某公司甲產品的銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本均為非確定性因素，其可能達到的水平及概率情況如圖1所示。

二、模型建立步驟

利用蒙特卡羅模擬法在Excel 上進行風險型量本利分析的方法和步驟如下：

第一步：根據圖中各參數的累計概率確定隨機數范圍及對應的隨機數，以便于在Excel上進行模擬計算。

第二步：在單元格A26、C26、E26、G26中輸入隨機數公式RANDBETWEEN（0，99），產生0~99的隨機數，如圖1所示。

第三步：利用VLOOKUP 函數尋找符合隨機數的銷售量、單價、單位變動成本和固定成本總額，公式分別為：單元格B26 “=VLOOKUP（A26，$D$3:$E$9，2）”；單元格D26=VLOOKUP（C26，$I$3:$E$9，2）；單元格F26=VLOOKUP（E26，$D$12:$E$18，2）；單元格H26“=VLOOKUP（G26，$I$12:$J$16，2）。

第四步：在單元格I26中輸入利潤計算公式“=B26*（D26-F26）-H26”；在單元格J26中輸入保本量計算公式“=H26/（D26-F26）”；在單元格K26中輸入保利量計算公式 “=（H26+$B$19）/（D26-F26）。

第五步：選中單元區域A26：K26，拖動單元格區域右下角的填充柄向下一直拖動到5 025行，即進行5 000次模擬計算（如圖2）。

第六步：在單元格N3:R9中存放模擬計算結果，如圖3。

各參數期望平均值的計算公式分別為：N3=AVERAGE（I26：I5 025）；單元格N4=AVERAGE（J26：J5 025）；單元格N5= AVERAGE（K26：K5 025）；單元格N6= AVERAGE（B26：B5 025）；單元格N7= AVERAGE（D26：D5 025）；單元格N8= AVERAGE（F26：F5 025）；單元格N9= AVERAGE（H26：H5 025）。

各參數的標準差的計算公式：O3=STDEV（I26：I5 025）；O4=STDEV（J26：J5 025）；O5=STDEV（K26：K5 025）；O6=STDEV（B26：B5 025）；O7=STDEV（D26：D5 025）；O7=STDEV（F26：F5 025）；O8=STDEV（H26： H5 025）。

各參數最小值的計算公式：P3=MIN（I26：I5 025）；P4=MIN（J26：J5 025）；P5=MIN（K26：K5 025）；P6=MIN（B26：B5 025）；P7=MIN（D26：D5 025）；P8=MIN（F26：F5 025）；P9=MIN（H26：H5 025）。

各參數最大值的計算公式：Q3=MAX（I26：I5 025）；Q4=MAX（J26：J5 025）；Q5=MAX（K26：K5 025）；Q6=MAX（B26：B5 025）；Q7=MAX（D26：D5 025）；Q8=MAX（F26：F5 025）；Q9=MAX（H26：H5 025）。

單元格R3：R9中為各參數的變異系數，首先選定R3：R9；輸入計算公式 “=（O3：O9/N3：N9）”，同時按下“CTRL+SHIFT+ENTER”鍵即可（數組公式的輸入方法）。

單元格N10利潤為負數概率的計算公式“=COUNTIF（I26：I5 025，”<0”）/5 000”。

第七步：利用Excel的FREQUENCY函數（返回一組數據的頻率分布）計算利潤、保本量、保利量的概率，其計算過程如下：

首先對利潤和保本量進行分組，其中利潤分組存放在單元格L13：L25，保本量和保利量分組存放在單元格O13：O24單元格，并分別在單元格M13：M25和單元格P13：P24輸入概率分布圖的X軸坐標數據（區間）。

然后在單元格N13：N25 中輸入利潤概率計算公式“=FREQUENCY（I26：I5 025，L13：125）/5 000”，在單元格Q13：Q24中輸入保本量概率計算公式，“=FREQUENCY（J26：J5 025，O13：O24）/5 000”，在單元格R13：R24中輸入保本量概率計算公式，“=FREQUENCY（K26： K5 025，O13：O24）/5 000”，上述公式均需采用數組公式輸入方法，輸入完成后，同時按下“CTRL+SHIFT+ENTER”組合鍵；就可以得到利潤、保本量和保利量的概率分布結果，如圖4所示。

最后利用Excel的繪圖工具可以繪制利潤、保本量和保利量的概率分布圖，分別如圖5、圖6所示。

三、結果分析

這樣，通過模擬計算結果即可對A 產品的利潤及風險進行全面分析。由模擬計算結果可以看出，利潤期望值為148 553元，利潤主要分布在-50 000～200 000（概率約為0.7），虧損的概率約為0.14。保本量期望值為14 162件，保本量主要分布在5 000~20 000件之間（概率約為0.89），若A產品的銷售量大于20 000件，那么盈利的概率大于89%，而且通過模擬計算可知，銷售量的期望值為29 656件，因此該企業生產A產品的風險較低。

當A產品的目標銷售利潤為50 000元時，為達到此目標利潤的保利量期望值為21 213件，最小銷售量為

8 529件，而最大銷售量為160000件，而由圖6可知，保利量主要分布在10 000~25 000件之間，概率為76.8%，也就是說，當銷售量大于25 000件時，企業就有76.8%的可能性實現50 000元的銷售利潤。

四、結 論

綜上所述，蒙特卡羅模擬方法能夠較好地解決量本利分析中的隨機性和不確定性，它使財務分析人員從煩瑣的數學計算中解脫出來，通過構建合適的模型用蒙特卡羅分析技術，求出各隨機變量的統計分布，具有簡單、適用的優點，是量本利分析中具有實用價值的定量分析方法。