培養學生“用”數學的思想

摘 要：培養學生“用”數學的思想，激發學生將數學知識應用于實踐的積極性，促進知識內化，提高他們解決實際問題的本領，達到“學以致用”的目的。

關鍵詞：思想；意識；能力；習慣

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）07-0046-03

為什么要開設數學課？也許最簡單的一個理由就是“有用”。正如“學以致用”是我們一直所倡導的。有些教師理解數學在實際生活中應用，常常是干巴巴的幾道應用題，所選題材也常常讓學生感覺數學距生活依然遙遠，缺少了滲透數學知識于日常生活中的“春風化雨，潤物無聲”。我們強調應用不是再回到“測量、制圖、會計”等那種忽視基礎理論的邪路上去，而是要培養學生用數學的意識，學會用數學的理論、思想和方法分析解決其他學科問題和生活、生產實際問題，真正體現數學的應用價值。但在日常的教學中卻看不到數學的廣泛應用，很多學生因厭倦枯燥的題型訓練，逐漸失去了對數學的興趣。于是數學學習，對許多學生來說，變成了一件沉悶的，沒趣的，被動的事情。為了打破這種學習的悶局，給無奈的學生們帶來一些學習的樂趣，從學以致用的角度，重新讓他們審視數學。

長久以來，我們的數學課堂教學，更多的強調定義的解釋，定理的證明和命題的解法，卻忽略了從生活經驗去理解對數學的需要。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識。其實，在日常生活中，我們稍加留心，就能發現我們既可以用數學方法去理解周圍的很多事物，更可以利用生活中的素材去加強對數學概念的理解，使得數學知識得以注入生活的生命氣息。因此，如何讓生活實際融入數學的課程中，又如何讓數學走進生活，是我們工作在教書育人一線的教師所應思考的問題。

1.樹立“用”數學的意識。

北京師范大學嚴士健教授認為，“無論學生是從大學進入社會，還是從中學進入社會，或者是從職業高中進入社會，一旦遇到實際問題，他能想到運用數學知識去解決和想不到用數學的人其解決結果是完全不一樣的。這并不在于他到底解決了多少應用問題，而是他有了這種感受和這點經驗，其意義就大了。”對于中等職業學校的數學教育，我們應該創造更多的機會讓學生去“用”數學，讓他們看到發生在身邊的數學應用。

多年來，隨著社會發展進入信息社會，數學在各個行業以及人們的日常生活中所起的作用越來越大。其一，人人需要數學。數學的語言已悄悄的越來越廣泛的融入了人際交流，每個人都能感受到數據和處理方式的無所不在，小到買彩票，大到分析地區，國家的發展規劃，都離不開數據分析支持。其二，人人需要的不僅僅限于計算和證明的有用的數學。目前數學教育過分熱衷于嚴密的演繹論證和解題技巧，而在實際生活中多用不上。而單純的計算，現在用計算機能做的又快又好。一旦和實際問題掛鉤，學生就不知所措。就拿和實際有些聯系的應用題來說，學生中不少的一部分連題中說了什么都看不懂，這不僅僅是涉及到語文方面的閱讀理解能力的問題，還反映出學生學習“純粹”數學帶來的負面影響。沒有“用”數學的意識，學生不知道將實際問題向數學問題模型轉化，當然更談不上去運用數學思想和方法去收集信息，提出問題，分析問題和解決問題了。如何去“用”數學，已逐漸成了數學教育關注的一個焦點，但這些決不是傳統的幾道應用題就能解決的。讓數學走進生活，讓生活實際走進數學課堂，成為時代的呼喚。

2.培養“用”數學的能力。

記得我剛大學畢業第一輪教的學生中，有一位學習成績很好的學生有一天滿懷疑惑，但卻很認真的問了我一個問題：“老師，我覺得學數學除了考試和做題，沒什么用呀？”這個問題恐怕是絕大多數學生曾經疑惑過的問題。作為教師，這個問題給了我很大的觸動，我開始思考一個問題：學生學習數學用來做什么？因此，在數學教學中，我始終非常看重這一觀點，要努力的讓學生感到“我學習數學是有用的”，并一直在進行這方面的探索研究和實踐。

其一、挖掘教材潛力，培養學生“用”數學的能力。在教學中從課題的引入到問題的解決，我都盡可能的發掘所學數學知識的實際生活意義。例如，在講解不等式章節時，當講到證明不等式“a>b>0，m>0，有b/a<(b+m)/(a+m)”時，我就談“糖水的濃度和建筑學中的采光”；在講到“平均值不等式”時，我就讓學生思考“白貓”洗衣粉筒的設計，當前市場上的可口可樂罐的設計中的用料最省問題以及足球場上的邊鋒射門的最佳位置問題；在講到數列時，我就給學生介紹鋼琴琴鍵的音調（頻率）按等比數列遞增，讓他們討論購房中分期付款問題，商場中熱衷的返銷促銷活動等等。這方面既有我的介紹，又有同學們自己的探討思索，每每此時，同學們的積極性都很高，沒有老師的要求，他們能自發的，而不是被教師牽著鼻子走那樣去“用”數學。因此，這種滲透不僅僅在課堂上，我還讓學生自己去調查發現和處理生活中的數學問題。我也利用課余時間給學生談及生活中的數學問題，如：談到黃金分割點時，我談到了女孩子買高跟鞋的高度如何把握能最好的體現優美的身材；“一個物體，體積一定時，以球的表面積最小時”，談到“秋冬天時，戶外的貓睡覺時把身體縮成近似于球形，盡量以最小的表面積以減少體內熱量的散發”等等。我認為，這種教育就應該不僅僅局限在課堂上，而應猶如“春風化雨，潤物無聲”，點點滴滴，積少成多。

其二、課內外相結合，培養學生“用”數學的能力。

培養學生數學應用能力解決實際問題，單純依賴課堂是不行的。課內還需結合課外，才能更好地促進學生應用能力的提高。可以是教師布置些課外實踐活動要求，或是教師將學生帶出校門，讓他們面對實際問題，學會解決方法，增強能力。比如讓學生利用寒假和暑假，寫小論文《數學知識在生活中的應用》，其具體內容可在數學所學內容中的函數，三角，不等式，數列，立體幾何，解析幾何中任選一二，可以查閱任何資料，通過自己動手，調查研究，并談談自己的看法和見解。誠然，作為中學生，寫出的論文還顯得稚嫩，膚淺，許多觀點還不成熟。但是，通過一個假期的調查和查閱資料，很多同學都驚訝地發現，原來我們所學的數學知識不僅僅除了解題，而且在生活中的應用也比比皆是，豐富多彩。有同學寫到:“在數學課堂上，我們一般只強調定義的理解，公式的運用和命題的解法證法，卻忽略了從生活的角度去理解它，觀察它。但是，真正要學好它，不僅要會記公式，會解題，更多地要與生活相結合，這樣才能迸發出燦爛的火花。”，“數學是尋找生活竅門的一把鑰匙，只要多觀察，多思考，數學常能化繁為簡。”有的同學作了更深入的思考，他寫道：“數學在生活中的應用還有一個——就是其思想。在學習不等式證明的時候，我們曾用過這樣一個方法——反證法，聽起來好象很簡單，但是卻滲透著這樣一個思想——正難則反。也就是說，如果拿到一道題，其正向解法如果不易，則可以考慮其反向。其實，如果聯系到我們平時的生活也是如此，例如，我們想問題辦事情，應有多種角度，所謂做人應“靈活”。還有，我們也用過“分析法”證明不等式，也是同樣的道理，對于我們做任何事情都有一些指導意義。而在“等比數列”這部分，公比q則需要討論其等于1和不等于1的情況，也是告訴我們看待問題要全面，切忌片面。”這位同學能思考得如此深入，恐怕是當初老師也未想到的。而這樣的假期作業，其真正意義不再是單純的解題，而是培養同學們收集和處理信息以及“用”數學的意識和能力。

3.養成“用”數學思想解決問題的習慣。

中學數學教材中，其內容有函數、不等式、數列、概率、立體幾何、解析幾何內容，只要我們教育工作者細心挖掘，做一個有心人，不難找到這些知識在實際生活中，甚至于就在我們身邊的生活中的結合點。例如：建筑工地的工人攪拌混凝土，就需用到“按比例分配”的有關知識；給家中的門窗安裝玻璃需要“測量和面積”等知識，要測量出每塊玻璃的大小，數出塊數，根據一整塊玻璃的大小算出需買幾大塊玻璃，其中要考慮每一大塊都會有剩余；粉刷房屋計算需買涂料重量時，則需用到“長方體表面積計算”的有關知識，其中門窗和其他不需粉刷面積除去；用鐵皮做煤爐的煙囪，要用到“圓柱的側面積計算”有關知識；計算打谷場上的糧堆重量需用到“圓錐的體積計算”；出門旅游，使用地圖，其中包含了“比例尺”問題，沒有“比例尺”的有關知識你就不能估算出路程的多少；購買彩票，其中包含了概率的問題，沒有概率的有關知識你就不明白自己中獎的機會有多大等等。培養學生從現實生活中發現數學問題，把“實際”與“知識”對應起來，并運用“知識”解決“實際”，才是我們教育的最終目的。

目前，現代教育技術為我們提供了研究生活中的數學的先進手段和工具“幾何畫板”，“函數探索者”，“Z+Z軟件”，“數理平臺”，以及圖形計算器等等，已經逐步走進數學教學，我們可以更好地發揮它們的作用，從研究純粹數學問題推廣到數學與實際生活的結合，如果現代教育技術僅體現在運算上的功能和演示，那是遠遠不夠的。

總之，培養學生“用”數學的思想，能有效地激發學生將數學知識應用于實踐的積極性，促進知識內化，提高他們解決實際問題的本領，達到“學以致用”的目的，促進學生數字素質的全面提高。

【責任編輯：姜 華】