類比推理在數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；類比推理

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-010X（2007）07-0060-01

隨著社會(huì)不斷進(jìn)步和高速發(fā)展，教育教學(xué)在各方面不斷改革，新教學(xué)理念也給教師提出新要求，即改變以教師“傳道、授業(yè)、解惑”為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，主張以人為本，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的“雙自主”教學(xué)方法正是給學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究提供了更多的空間，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的科學(xué)學(xué)習(xí)方法。

傳統(tǒng)的課堂模式，是教師講，學(xué)生聽(tīng)，教師問(wèn)，學(xué)生答。教師將自己對(duì)知識(shí)的理解灌輸給學(xué)生，將自己的體會(huì)告訴學(xué)生。而學(xué)生只會(huì)被動(dòng)地聽(tīng)、記、模仿；教師大容量填，學(xué)生囫圇吞棗。教學(xué)的改革，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與，勤于動(dòng)手，善于發(fā)現(xiàn)，即自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展。而有的教師卻將自主學(xué)習(xí)自主發(fā)展理解為自主即自由，完全改為“放羊式”教學(xué)。學(xué)生自己看書(shū)，自己做題，自己歸納整理……這無(wú)疑是走向另一個(gè)極端。

學(xué)生的主動(dòng)性是課堂教學(xué)的生命力，只有讓學(xué)生親歷知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，才能有利于學(xué)生思維的發(fā)展，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。教給學(xué)生方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，才能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。而類比推理的學(xué)習(xí)方法正是自主學(xué)習(xí)的方法之一。下面以幾個(gè)典型的章節(jié)為例，做一下簡(jiǎn)單介紹。

比如，在學(xué)完等差數(shù)列再學(xué)等比數(shù)列時(shí)，讓學(xué)生用類比學(xué)習(xí)的方法自學(xué)，從文字定義，定義的數(shù)學(xué)表示（找出二者的異同點(diǎn)），到通項(xiàng)公式，以及求和公式的推理方法，數(shù)列性質(zhì)……無(wú)一不對(duì)照觀察，對(duì)比學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)。其中，教師也會(huì)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從嚴(yán)密著手，發(fā)展思維：等差數(shù)列的公差d可取什么值？等比數(shù)列中的公比q呢？任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)，且等差中項(xiàng)只有一個(gè)，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng)嗎？如果有，有幾個(gè)？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列的特殊性，即數(shù)列中的任意一項(xiàng)和公比都不能為零。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出：三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c，那么b2=ac是實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？b= 是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？……這樣，讓學(xué)生既體會(huì)了知識(shí)間的緊密關(guān)聯(lián)，又學(xué)會(huì)了舉一反三，并提高了對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。

又如在復(fù)習(xí)向量時(shí)，給學(xué)生列以下提綱，引導(dǎo)學(xué)生提高自學(xué)能力：兩個(gè)向量能不能比較大小，向量有哪些運(yùn)算，分別滿足什么運(yùn)算律；兩個(gè)非零向量的數(shù)量積還是向量嗎？和兩個(gè)實(shí)數(shù)的積有什么相似與不同？比如兩個(gè)實(shí)數(shù)a·b=a·c，則b=c；對(duì)于向量

成立嗎？……

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，類比推理的思想方法更是隨處可見(jiàn)。首先立體是平面向空間的延伸與拓展，因此提示學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，時(shí)時(shí)處處比較平面幾何，體會(huì)平面幾何中學(xué)過(guò)的定理等哪些在立體幾何中仍然成立，哪些在空間就不成立。比如在平面上，平行于同一直線的兩條直線平行，垂直于同一直線的兩條直線也平行；而推廣到空間，前者照樣成立（平行公理），而垂直于同一直線的兩條直線卻可以相交、平行或者異面。在平面幾何中，有勾股定理：即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則……？學(xué)生通過(guò)思考馬上得出結(jié)論：三個(gè)側(cè)面面積的平方和等于底面面積的平方！多么相似的結(jié)論。這種看似巧合的結(jié)果更激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)其發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。

在平面幾何中，求三角形一邊上的高可以用等面積法，即△ABC中，若AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，則有BC·AD=AC·BE，推廣到空間，可用類似的方法，都可以通過(guò)類此推理產(chǎn)生思維方向，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力?？鬃铀缘氖谥~(yú)不如授之以漁，就是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)“手段”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)得到從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)化，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力，成為學(xué)生的“主人”，這正是教育教學(xué)改革的目的所在。

【責(zé)任編輯：姜 華】

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