數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的八種類型

求異型

這是在同一來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的多種答案。如16－10，可以啟發(fā)學(xué)生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾?②16減去10還剩多少?③16與lO的差是多少?④10與什么數(shù)的和是167⑤16比10多多少?⑥10比16少多少?⑦16減去什么數(shù)等于107⑧10加上什么數(shù)等于167這樣，既使學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。

求同型

這是一種進(jìn)行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生歸納出16－10的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。如：

①甲乙兩人接到加工54只零件任務(wù)，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務(wù)?

②一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，兩人合作幾天完成?

像這些形異質(zhì)同的問題，要引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，解一題會(huì)多題，可以起到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的作用。

遞進(jìn)型

這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。”一類題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的“已知一個(gè)數(shù)幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題規(guī)律去進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否則會(huì)吃力不討好，反而妨礙了學(xué)生思維能力的提高。

逆反型

這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運(yùn)用它。如教驗(yàn)算時(shí)，16-10=6，學(xué)生習(xí)慣地用16-6=10來驗(yàn)算，這時(shí)教師可啟發(fā)學(xué)生用6+10=16來驗(yàn)算。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生便可知道用加法驗(yàn)算減法、用減法驗(yàn)算加法、用乘法驗(yàn)算除法、用除法驗(yàn)算乘法了。

激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維形式。教師可通過速問速答來訓(xùn)練練學(xué)生。如問：3個(gè)5相加是多少?學(xué)生答：5+5+5=15或5×3=15。教師又問：3個(gè)5相乘是多少?學(xué)生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少?學(xué)上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準(zhǔn)確。

類比型

這是一種對(duì)并列事物相似性的個(gè)同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維形式。這項(xiàng)訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如：

①金湖糧店運(yùn)來大米6噸。比運(yùn)來的面粉少1／4噸、運(yùn)來面粉多少噸?

②金湖糧店運(yùn)來大米6噸，比運(yùn)來的面粉少1／4，運(yùn)來面粉多少噸?

以上兩題，雖然相似，實(shí)質(zhì)不同，一字之差，解法全異，可以點(diǎn)撥學(xué)生自己辨析。通過訓(xùn)練，學(xué)生今后碰到類似的問題便會(huì)仔細(xì)推敲，這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。

轉(zhuǎn)化型

這是解決問題遇到障礙受阻時(shí)把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡(jiǎn)單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過該項(xiàng)訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，，問筐中原有魚多少條?該題對(duì)一些沒有受過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練的學(xué)生來說，會(huì)感到一籌莫展。即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只能復(fù)雜的方程。

但經(jīng)過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練后，學(xué)生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。

系統(tǒng)型

這是把事物或問題作為一個(gè)系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維形式。在高年級(jí)除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下(即可以將幾個(gè)相鄰的數(shù)合在一起成為一個(gè)數(shù)，但不可以顛倒)。在它們之間劃加減號(hào)，使運(yùn)算結(jié)果等于100。象這道題就牽涉到系統(tǒng)思維的訓(xùn)練。教師可引導(dǎo)學(xué)生把10個(gè)數(shù)看成一個(gè)系統(tǒng)，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數(shù)，即89比100僅少11。第二個(gè)層次：找10的最接近數(shù)，很明顯是前面的12。第三個(gè)層次：解決多1的問題。整個(gè)程序如下：12+3+4+5-6-7+89=100經(jīng)過像這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)觸類旁通，碰到難題就能產(chǎn)生新的思路和設(shè)想。

以上思維訓(xùn)練的八種類型，在使用時(shí)，可因人而異，因時(shí)而異。教師不必拘泥于每一節(jié)課都面面俱到，可以因教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容的不同而靈活運(yùn)用。