我國古代數學教育的形式及特點

我國古代數學教育有官方和民間兩種主要形式。民間數學教育從萌芽起始終較為穩定的發展，盡管經歷了各朝代的風雨，但從未出現過較大的間斷，而且取得遠比官方數學教育豐碩的成果。但數學成就的取得卻與官方數學教育的興衰有著極為密切的聯系。我國古代數學經歷了兩漢、魏晉南北朝、宋元三次發展高峰，這三個時期的數學成就在世界數學史上也居領先地位。

兩漢前的數學教育。自從有了人類歷史就有了數學教育。早期數學教育只有民間形式，教學形式也可能是通過言傳身教，在生活中直接進行。學習的內容大致是生活中實用的數學知識。商代甲骨文中有完善的十進位制記數法，最大三萬。西周初人們已經認識到勾股定理的一個特例(勾股數3，4，5)，認識到圓規和矩(直角三角)的作用腳。可以推測當時可能傳授和學習這些數學知識。數學教育在《周禮·大司徒》中被明確提到：‘保氏掌諫王惡而養國子以道。及教之六藝：一曰五禮， 二曰六樂，三曰五射，四曰五御，五曰六書，六曰九數。”由此可見，西周時作為“六藝”之一的“數”已經開始成為數學教育的專門課程，此時數學作為一種技術來傳授。西周時數學教學的內容是“九數”；目的是培養具有一定數學知識的官員，解決生活中的實際問題。這些教育觀念和教育特點為后世數學教育的發展規定了方向。

周室東遷以后，官方教育開始衰落。到春秋時期，官方教育幾乎被“私學”完全替代。有這樣的記載“天子失官，學在四夷”，“疇人子弟分散”，“小民受家庭之教”。私學主要以經學為主，經學的許多經典著作中包含數學知識，所以經師們至少講授經書中所涉及到的數學知識。

兩漢時期的數學教育。兩漢是我國古典數學發展的第一個高潮。這一時期《周髀算經》成書，據考證《九章算術》是從先秦至西漢中葉經眾多學者編纂、修改而成的著作。從這兩部巨著中，可以領略當時數學上的巨大成就，這些成就的取得與數學教育是分不開的。

漢朝時官方教育再興，官方數學教育依賴于“臣學事師”和經學來完成。“臣學”中主要講授官吏為了履行職責或從事管理所需的數學知識，如測量、賦稅、分配、水利等，教師是政府官吏；經學中講一些日常生活和經書中所涉及的數學知識。自此數學教育成為經學教育的一部分，“經世致用”成為數學的一大特點。

兩漢時期的民間數學教育比以前更為活躍，除“私學”外，還出現了“家學”。所謂“家學”是子承父業，世代相傳的教學方式。民間數學教育在當時得到較為廣泛的發展，一是當時統治者對教育的相對重視，如漢朝初年，高祖曾從民間廣召賢才入朝為官，其中包括一些數學人才；二是一些名臣大儒出私學入官后再教私學，如劉均。

魏晉南北朝時期的數學教育。這一時期，由于戰亂頻繁，官方教育時興時廢，相當不穩定。官方數學教育以“臣學事師”和經學的形式存在。這一時期出現了《孫子算經》、《海島算經》、《張邱算經》、《五曹算經》等大量的數學書籍。從這些書的體系和內容看，都是教科書類。可以猜想當時的“官學”曾用它們作為教材傳授過數學知識。其中《五曹算經》很特別，它是按照“曹”官的需要將數學知識分類，其中的數學內容淺顯易懂，可能是培養曹官的數學教材。

這一時期的民間數學教育取得了比較輝煌的成就。當時學術風氣十分自由，民間數學教育非常繁榮。

隋唐時期的數學教育。隋唐時期的數學成果雖比不上宋元，但數學教育在這一時期得到了發展和完善。隋朝成立了專門從事數學教育的官方機構“算學”，數學教育的地位在官方教育中得到認可。算學的教師有博士兩人，官品為從九品下。唐朝在科舉中增設了明算科，明算科考試及第后，可分配從九品下的官職；唐朝在國子監添設了算學館，將算學視為基本的國學之一，算學的教材是李淳風等人編注的《算經十書》。這些都有力的推動了我國數學教育的發展。

民間數學教育除“私學”和“家學”外，還出現了個人自習數學和僧人傳教數學的現象。由于教育環境比較寬松，民間數學教育得到了較大的發展，取得了一定的成績。如“私學”出身的劉焯，在他所著的《皇極歷》中首創了等距二次插值法。

宋元時期的數學教育。與唐朝相比，宋代的官方數學教育政策更加優惠、規模更宏大、管理更完善。自宋到元初是我國民間數學取得成果最多的時期。北宋時算學畢業考試合格者。可直接授官，所以很多人愿意學習研究數學。北宋重刻各種算經和冊封歷代算家，是兩件對數學教育具有重要影響的舉措。宋元時期的民間數學教育更為發達。除“私學”和“家學”外，還出現了專門從事數學研究的人員和具有數學教學與研究性質的學術團體。

明清時期的數學教育。從南宋起官方數學教育開始衰落，到了元末官方數學教育幾乎中斷。雖然“明代教育事業的發展，超出了歷史上任何時代”。但明代取消了國子監中的算學，數學教育出現了大滑坡。明代的民間數學教育承宋元之制而不減，私學、家學和書院在數學教育中發揮了重要作用。如徐光啟、李天經等人從西人那里學習西洋數學和歷法屬私學傳授。清代的官方數學教育通過“臣學師事”、經學和書院完成。書院中的數學教育包括經學數學教育和專門的算學歷算教育。清代(尤其前期)的民間數學教育得到了較大的發展，原因是清初，尤其是康熙十分重視數學，積極選拔重用數學人才，一旦發現人才，一方面授以官職，另一方面給以工作使之充分發揮自己的才干，所以許多人愿意學數學。如潘圣樟、梅文鼎等都受益于“私學”和“家學”。