在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

現(xiàn)代高科技和人才的激烈競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底就是創(chuàng)造性思維的競(jìng)爭(zhēng)，而創(chuàng)造性思維的實(shí)質(zhì)就是求新、求異、求變。創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂，是實(shí)施素質(zhì)教育的核心；數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，認(rèn)真研究，積極探索培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維的原則、方法。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)改革和發(fā)展的總趨勢(shì)就是發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。要達(dá)到這一要求，教師的教學(xué)就必須要從優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)入手，把創(chuàng)新教育滲透到課堂教學(xué)中，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

善于探索問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造精神是實(shí)施創(chuàng)新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”，標(biāo)新立異，打破常規(guī)，克服思維定勢(shì)的干擾，善于找出新規(guī)律，運(yùn)用新方法。激發(fā)學(xué)生大膽探討問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、開(kāi)拓性和創(chuàng)造性。

例1：不等式ax2＋px－6＜0的解為-3＜x＜2，試求a、p的值。

此題若按常規(guī)思路來(lái)解，即先解含有字母函數(shù)的不等試，求得的解開(kāi)與-3＜x＜2比較，再求a、p ，但因?yàn)閍、p為參數(shù)，在解不等式時(shí)，首先要對(duì)a、p進(jìn)行討論，求解過(guò)程就很復(fù)雜，則將陷入困境，因此另覓新路。

解法：根據(jù)不等式解得的意義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，問(wèn)題很好轉(zhuǎn)化為下列議程組：

a·(-3)2+p·(-3)-6=0

a·22+p·2-6=0從而a=p=1

例2：解方程√5+χ-4√χ+1 +√10+χ-6√χ+1 =1

如果按常規(guī)解法，運(yùn)用兩邊平方來(lái)解，將會(huì)遇到困難。現(xiàn)利用不等式來(lái)解。

解：原方程可化為

√(χ+1)-4√χ+1+4 +√(χ+1)-6√χ+1+9 = 1

即√(√χ+1-2)2 +√(√χ+1-3)2 =1

此方程同解于下列不等式組：

(1)0≤√χ+1≤2

2 -√χ+1 +3-√χ+1 =1

(2)2＜√χ+1＜3

√χ+1-2+3-√χ+1 =1

(3) √χ+1≥3

√χ+1-2+√χ+1-3=1

解(1)得：χ=3；解(2)得；3＜χ＜8;解(3)得；χ=8

∴原方程的解為3≤χ≤8

因此，當(dāng)用常規(guī)方法無(wú)法解決或解決較為困難時(shí)，應(yīng)教授學(xué)生及時(shí)改變思路，另選突破口，這樣才能使學(xué)生思維發(fā)生質(zhì)的飛躍，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。平時(shí)教學(xué)應(yīng)注意總結(jié)解題方法和規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

啟迪引導(dǎo)，開(kāi)拓思路，誘發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維

思維的發(fā)散性，表現(xiàn)在思維過(guò)程中，不受一定解題模式的束縛，從問(wèn)題個(gè)性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開(kāi)拓是一種不定勢(shì)的思維形式。發(fā)散思維具有多變性、開(kāi)放性的特點(diǎn)，是創(chuàng)造性的思維的核心。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重啟迪引導(dǎo)學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)有趣的“活動(dòng)”，留給學(xué)生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，使學(xué)生的過(guò)程中“學(xué)會(huì)”并“會(huì)學(xué)”優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而得到主體的智力發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可采取一題多解，一題多問(wèn)，一題多變等方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性。

例：等差數(shù)列中，已知a1=25，S9=S17，問(wèn)前多少項(xiàng)之和為最大，并求此最大值。

解一：利用求和公式Sn=na1+ - n(n-1)d，得

S17=17×25+8×17d，S9=9×25+4×9d，

而S9=S17，于是有17×25+8×17d=9×25+4×9d，

解得d=-2

∴Sn=25n+ n(n-1)(-2)=-n2+26n

=-(n-13)2+169

∴當(dāng)n=13時(shí)，Sn有最大值169。

解二：由a1=25＞0，d=-2可知，若n同時(shí)滿(mǎn)足條件an≥0， an+1≤0，則Sn取得最大值。

由an≥0，an+1≤0得

25+(n-1)(-2) ≥0

25+n(-2) ≤0 解得：n=13

∴當(dāng)n=13時(shí)，Sn有最大值169。

解三：s9=s17得：

a11+ a11+…a17 = 0

而a10+ a17= a11+ a16= a12+ a15= a13+ a14

∴a13+ a14=0，故必有a13＞0，a14＜0

∴當(dāng)n=13時(shí)，有最大值169

創(chuàng)新多變，激活學(xué)生的求異性思維

求異思維是指在同一問(wèn)題中，善于質(zhì)疑，習(xí)于求異，產(chǎn)生各種不同于一般的思維形式，它是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。在教學(xué)中要誘發(fā)學(xué)生借助于求異思維，從不同的方位探索問(wèn)題的多種思路。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問(wèn)、多變，訓(xùn)練學(xué)生勇于質(zhì)疑，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。

例：給出直線(xiàn)方程3x-y+3=0，求確定直線(xiàn)的條件。

解：可沿著直線(xiàn)方程的幾種表達(dá)形式進(jìn)行思考：

⑴點(diǎn)向式：方程可化為=，直線(xiàn)可由點(diǎn)（0，3），方向向量 a =(1，3)確定。

⑵點(diǎn)法向式：方程可化為3(x-0)-(y-3)=0，直線(xiàn)可由點(diǎn)(0，3)，法向量式 n =（3，-1）確定。

⑶點(diǎn)斜式：方法可化為y-0=3(x+1)直線(xiàn)可由斜率k=3和點(diǎn)(-1，0)確定。

⑷兩點(diǎn)式：方程可化為= 直線(xiàn)由點(diǎn)(-1，0)，(-2，-3)確定。 ⑸斜截式：方程可化為y=3x+3，直線(xiàn)可由斜率k=3，截距b=3來(lái)確定。

⑹截距式：方程化為 +=1，直線(xiàn)可由在x軸上的截距-1和y軸上的截距3來(lái)確定。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力是能力培養(yǎng)的核心，逆向思維，發(fā)散思維和求異思維是創(chuàng)新學(xué)生所必備的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生逐步樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，獨(dú)立思考，這應(yīng)成為我們以后教與學(xué)的著力點(diǎn)。

作者單位；海南省澄邁縣和嶺中學(xué)

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