淺談高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題的分類與解析

[摘要]綜合歷年高考的導(dǎo)數(shù)試題，都具有題型新穎、難度較大，而且大多是壓軸題，學(xué)生感到棘手等特點(diǎn)。本文從分析高考考點(diǎn)出發(fā)，將高考必考的四大板塊熱點(diǎn)進(jìn)行綜合歸類剖析，以幫助學(xué)生做好備考工作。

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)題 分類 解析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具。導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)入高中教材后，一直得到了廣泛的重視和應(yīng)用。高考導(dǎo)數(shù)題是以函數(shù)的單調(diào)性、切線、極值與最值、證明不等式和解決某些實(shí)際問(wèn)題，是作為重點(diǎn)、全面的考查學(xué)生是否靈活應(yīng)用知識(shí)解答函數(shù)問(wèn)題能力的內(nèi)容之一。其解題過(guò)程具有簡(jiǎn)單、快捷的特征。高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查，是高考中的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中，均占相當(dāng)重要的分?jǐn)?shù)比例。現(xiàn)以2007 年高考導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)問(wèn)題為例來(lái)分類歸納，以表達(dá)筆者對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一孔之見。

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值問(wèn)題

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)證明不等式及恒成立問(wèn)題

綜上，滿足條件的的取值范圍是 解題感悟：通過(guò)求導(dǎo)可知，利用均值不等式求最小值，其難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，再確定參數(shù)的的取值范圍。這類題型新穎，思維深刻而廣闊。因此，老師在平時(shí)的教學(xué)中要注意幫助學(xué)生開拓視野，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位的思考問(wèn)題，要善于思考，不能就題論題、思維過(guò)于的單一化，否則就很對(duì)付高考中的這一類題型。

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義，研究函數(shù)圖象的切線方程及方程的根與圖象交點(diǎn)的問(wèn)題

例3．（全國(guó)理科卷二22）已知函數(shù)

解題感悟：準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是導(dǎo)函數(shù)知識(shí)必不可缺的重要部分。本題把作三條切線轉(zhuǎn)化成求三個(gè)相異的實(shí)根，即通過(guò)求三個(gè)交點(diǎn)來(lái)證明不等式，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科重要的基本思想，即等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。其探究性和靈活性都比較強(qiáng)，從而充分的體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的最大特征。

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際具體問(wèn)題

例4．（北京 理科19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為S

（1） 求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（2） 求面積的最大值

解題感悟：數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。本題與實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題十分貼近，也十分常見，是數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐的一個(gè)典范。其重點(diǎn)是突出考查學(xué)生對(duì)解析幾何、函數(shù)與不等式多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交匯知識(shí)領(lǐng)會(huì)得如何，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的應(yīng)用提出了較高要求，同時(shí)，對(duì)老師如何教好這方面的知識(shí)也提出了有益的引導(dǎo)和啟發(fā)。 通過(guò)如上的探討歸納，我們可以得出這樣的啟示：在今后的高考導(dǎo)數(shù)備考的教學(xué)或?qū)W習(xí)過(guò)程中，老師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在此基礎(chǔ)上，注重突出以上四大板塊題型，才能達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變的教學(xué)效果。

作者單位：廣西桂林市臨桂中學(xué)

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