數學教學中算法多樣化的教學實踐與思考

《數學課程標準（實驗稿）》從尊重每個學生的個性差異出發，在教學建議的第一、二學段分別都提到了“提倡算法多樣化”和“鼓勵算法多樣化”的主張，這一建議不僅幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有利于學生的個性發展，是培養學生創新精神和創新能力的一個嶄新平臺；同時也是實現“不同的人在數學上得到不同的發展”的一個新舉措。隨著課程改革的逐步深入，在落實“算法多樣化”的過程中，一線教師產生了不少疑問，算法是不是越多越好？如何體現“算法多樣化”與學生個性化差異？要不要對多樣的算法進行優化？等等問題值得老師們研究與探討。現結合自己的教學，選取幾個教學片段，談談自己對算法多樣化的淺薄之見！

正確處理“體現算法多樣化”與“基本算法”的關系

［教學片段一］兩位數加減兩位數口算

教師首先創設了小朋友去鳥島玩，算一算每種乘船方案各有了多少人的情境，引出“兩位數加減兩位數的口算”算式： 23+31，23+32，23+39，31+32，31+39，32+39。

師：我們重點來研究31+32和23+39這兩個算式怎樣口算，獨立想一想，再在學習小組中交流自己的口算方法。小組學習交流活動結束后，教師組織學習匯報。

師：23＋39＝？你是怎樣來計算的？（教師根據學生回答板書列式）

生1：3＋9＝1220＋30＝5050＋12＝62

師：很好，你是怎么想到的？

生1：我是根據豎式計算出來的，個位加個位，十位加十位

生2：那還可以20+30=50 3+9=12 50+12=62

生3： 23+40=63 63-1=62

師（微笑著點點頭）問：有誰對這種計算方法提出疑問，或者有不明白的地方想請教一下嗎？

生4：題中沒有40 ，你為什么加40呢？

生3：我把39看作40，23+40，多加了1，結果63還要把多加的1減去得到62。

師：你真了不起，把兩位數加兩位數變成了兩位數加整十數，使計算又對又快了。

生4：還可以把23看作20來算，20+39=5959+3=62，把少加的3再加上去。 這時，同學們探究計算方法的熱情更高了，31+32=6323+31=5331+39=70……教師比較哪一種計算方法最好、計算最快，同學們各抒己見，各說各的理。

[思考]在上面的教學片段中，教師體現了算法的多樣化，學生學得積極主動，過程上來說，是非常有效的，還最大限度地釋放了學生的創新思維，但對基本算法的引導是不夠的。在平時的計算教學中，常常也會碰到這樣的問題：一節課要體現算法多樣化，就得給學生足夠的時間思考多樣的算法，交流、展示、反思、擇優，經常出現一節課講不完臨時調整或分解為一節半、兩節課來上，這必然耗去大量的時間，沒有時間練習或者練習很少。但是如果所有的計算課都這樣，勢必造成教師和學生的負擔，這應該也不是課程改革倡導者的初衷。我認為，理解并掌握一種基本的算法，這應是教學的一個基本要求。對學習困難生來說，多樣化的算法猶如 “霧里看花”。因此，教學中，我們要在倡導算法多樣化的同時，要讓學生對一些基本的運算，通過各種方式加以強化，達到熟練，使學生對計算從構建事實逐步過渡到提取事實。

正確處理好“算法多樣化”與“學生的個性化”的關系

［教學片段二］《分數除以整數》

教師通過生活情境，引出式子：4/5 ÷2= ，而后請學生試著解答之，最后請學生匯報自己的方法。學生的解答方法如下：

方法1：分數化小數，即4/5÷2=0.8÷2=0.4

方法2：畫圖法：即學生先畫出一線段，然后把線段平均分成5份，取其中的4份作4/5，再把4份平均分成2份，每份為2/5，答案為2/5。

方法3：用分子除以除數，即4/5÷2=4÷2/5=2/5。

方法4：變除為乘，把除以2轉換成乘它的倒數1/2，即4/5÷2=4/5×1/2=2/5。

方法5：利用商不變性質，把除數2轉換成1，而后再以4/5去除，即（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5÷1=2/5。

方法6：也是利用商不變性質，但之前先把4/5變成0.8，然后擴大10倍，式子變成整數除法，即4/5÷2=0.8÷2=8÷20=0.4。

教師再出示1/7÷2＝、5/9÷3＝比較這些方法的優劣，最后得出這些方法適應的題型、找到應用的規律。

[思考] 《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。我們分析上面的教學片段，學生提出的六種方法各有優劣，從理論角度分析他們都是可以的，只是存在對具體問題的適合與不適合罷了！此時，教師應當引導學生加以分析：方法1把分數化小數，使題目轉換成已學過的小數除法，但這一方法只適合分數能化成有限小數的題型，對如分數1/7就束手無策了。方法3亦是如此，當分子除以除數除不盡時，這種方法也只能在一旁“干著急”。而方法4與5，都是利用已經學過的“商不變性質”思想方法很好的，應值得肯定，而方法6無論從計算角度還是思維角度都不如方法4、5來得簡便，故選用方法4。

我認為，鼓勵算法多樣化，實際上就是鼓勵學生獨立思考，根據問題實際，選用不同的算法，體現學習的個性化，培養思維的創造性。當然，學生個體存在差異，他們的前備知識有多有少；他們思維有優有劣；他們領悟方法有快有慢。不同的學生有各自的喜好，面對不同的方法亦是如此。此時，教師就要充分考慮學生的身心特點，選其所好，擇其所愛，在不斷的解題實踐中體驗方法的優劣。算法的多樣化使學生變得聰明自信，在主動探索與合作交流中得到收獲，并促進學生個性的發展。

正確處理好“算法多樣化”和“算法優化”的關系

在課堂教學中，教師們總會問個“還有其他方法嗎？”以求獲得多樣化的解法，以期訓練、培養學生多樣化的解答方法與策略，這是應該值得提倡的。然而，當我們面對如此多樣化的解法時卻又犯了愁：這些方法或優或劣，各有長短，該讓學生選擇何種方法？需不需要給學生指明使用哪種方法？有些教師會采取不加指論的教學手段，以“你喜歡哪種就用哪種吧！”搪塞學生，讓他們自由發展，以期體現“以生為本”的教學理念。顯然，這種方法是不對的。這只能讓學生“原地踏步”毫無收獲：學生總是認為自己的方法是好的，所以喜歡的就是自己的方法，而對其他同學的方法置之不理。如此的算法多樣化我們不提也罷！

新課標所積極倡導的算法多樣化還有一個后繼步驟，那就是算法的優化，算法只有在優化后多樣化才有意義，否則對學生來說加重了課業負擔，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。算法的優化，就是學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。新課標中所提及的算法多樣化和優化，是指集體的多樣化，個體的優化。也就是說要求全體學生盡可能地多想出幾種不同的算法，而不是要讓每個學生都能想到或掌握這些算法。優化是學生個體的行為。這個優化和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化。且優化的過程由學生來完成。讓學生在不斷的實踐中不斷地優化、不斷地完善。像教學片段二，面對同一題目，學生各有所思。他們的解法是各不相同、多樣的。我們教師在展示了學生群體多樣化的算法之后，首先要做的就是引領學生去粕取精，通過豐富的實際題目，讓學生體驗，眾多解法的優劣，排除那些思維層次低的，解答過程繁雜的各種劣勢方法，保留巧妙的、普遍適用的優勢解法。

正確處理“算理算法的探究”與“培養學生計算能力”的關系

［教學片段三］20以內進位加法口算

課件呈現情境：一個可裝10盒飲料的箱子只裝了9盒，外面還有4盒。

師：這里共有多少盒飲料？誰能說說怎么列式計算？ 生1：9+4=13，我是一個一個數的，1，2，3，4……所以一共是13。

生2：算得也是13，不過我是從9開始接著去數，10，11，12，13。

生3：我是把箱子外的一盒放進箱子里，這樣變成了一整箱，是10盒 ，加上零散的3盒，一共是13盒 。

師：這方法不錯，我們用小棒代替飲料一起動手擺一擺。邊擺邊說9+4的算法。

再出題9+59+6等，繼續讓學生用“湊十法”說思路…… ［思考］“最理想的教學設計應該是既能留給學生展示多樣化算法的時空，充分體現算法多樣化，還能保證足夠的練習量。” 如何才能做到既能充分體現算法多樣化，又能保證足夠的練習量？上面教學片段得到很好的回答。首先，要處理好算法“創新”與算法“溫故”的關系。我們要的是對新算法的發現和挖掘。其次，要根據學生實際和教學內容精心策劃課堂環節。這樣就有足夠的時間，對一些基本的運算通過多種方式達到熟練。上面教學片段，教師不以追求算法多樣化為主要目標，而要把引導學生理解“湊十”算理作為教學重點。在反饋多種算法時，一旦出現了“湊十”的做法，教師就及時將學生的思維引導至這個方向，而不要再讓學生沉迷于挖掘其他算法。在上述中，教師先反饋了兩種算法，用時極少，等到第三種“湊十”算法出現后，加以分析、挖掘，大做文章，既要學生演示，又要學生擺小棒，還要學生多種形式地說。所有的這一切，就是在圍繞一個目標，那就是“湊十”算理的理解，也正是因為有了這個扎實的過程，才使學生較快地掌握算法。在學生初步理解“湊十法”之后，教師還要安排多層次的、有針對性的練習，突出“湊十”算法的交流，以強化學生的認知，鞏固運算技能。

綜上所述，教師應正確理解算法多樣化的內涵，從而有效地教學，讓不同的人在數學上有不同的發展，促進學生的個性化學習。

作者單位：浙江省上虞市豐惠鎮中心小學