在概率教學中應注意的幾個問題

隨著普通高中課程改革的深入及新課程背景下高考的實施，對高中數學教學有了新的要求，參照07年四省區新課程下的高考命題及備考資料，概率部分的考查基本上與排列組合、統計學基礎知識結合在一起，大多出現在解答題中，因此，這三部分知識的綜合掌握顯得尤為重要，但在概率教學中發現有許多學生沒有區分好幾個易混淆的基礎知識點，導致這一部分知識的掌握不夠牢固，現小結如下，在以后的教學中供參考：

問題一應注意“等可能”與“非等可能”的區分教學

例1擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率．

錯解擲兩枚骰子出現的點數之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=剖析公式

僅當所述的試驗結果是等可能性時才成立，以上11種基本事件不是等可能的，如點數之和為2只有(1，1)，而點數之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數之和為6”的概率為P=

問題二應注意 “互斥”與“對立”的聯系與區別

必須搞清對立事件與互斥事件的聯系與區別，這二者的聯系與區別主要體現在以下三個方面：

(1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；

(2)互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；

(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多只能發生其中一個，但可以都不發生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發生． 例2：從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

（A）至少有1個白球，都是白球

（B）至少有1個白球，至少有1個紅球

（C）恰有1個白球，恰有2個白球

（D）至少有1個白球，都是紅球

錯誤答案（D）。

剖析錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同

正解（A），（B）不互斥，當然也不對立，（C）互斥而不對立，（D）不但互斥而且對立，所以正確答案應為（C）。

問題三應注意區分“互斥”與“獨立”的區別

例3： 某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響 第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概 率為0.1，那么電話在響前4聲內被接的概率是多少？ 錯解一：記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第3聲 時被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，

∵A、B、C、D四事件不可能同時發生，即彼此互斥

∴電話在響前4聲內被接的概率是

P（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）

＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1

＝0.9

錯在哪里？此時考慮了A、B、C、D這四種事件只有一個發生，彼此互斥，卻 忽略了“當B事件發生時需A事件不發生，當C事件發生時需A、B兩事件不 發生，當D事件發生時需A、B、C三事件不發生”這一隱含條件，故解法是錯 的。

錯解二 記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第聲時被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，則電話在響前4聲內被接共分以 下四種情況：

上述四種情況彼此互斥，

∴電話在響前4聲內被接的概率是

錯解二考慮了 這四種情況，看似全面合理，事實上當A事件發生時B、C、D事件就不會發生， B事件發生時C、D事件就不會發生，C事件發生時D事件就不會發生， 故 中的、

中的、中的是多余的，好似畫蛇添足。這種解法的錯誤在于解決問題沒有結合實際情況。因 此題正確的解法應為： 解：記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第3聲時 被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，則電話在響前4聲內被接共分以下 四種情況：

上述四種情況彼此互斥，

∴電話在響前4聲內被接的概率是

以上兩種錯誤的原因都在于把兩事件互斥與兩事件相互獨立混同，互斥事件是指兩個事件不可能同時發生；兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生與否沒有影 響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關系，但所描繪的關系是根本不同的。

作者單位：海南省海口實驗中學

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