繼續教育中高等數學課程教學的特殊方法探索

摘 要：隨著科學技術的日益進步，高等數學的許多思想方法已經滲透到初等數學的教學之中，這就對從事初等數學教育的教師提出了更高的要求，因此，提高繼續教育中高等數學課程教學成果十分必要。

關鍵詞：繼續教育；教學方法；高等數學

收稿日期：2007—01—25

作者簡介：李強（1980—），男，黑龍江齊齊哈爾人，齊齊哈爾大學理學院助教，哈爾濱師范大學數學系2005級研究生，研究方向：高等數學教學與研究

今天的世界是一個科學技術高速發展的世界，全球以經濟和科技為基礎的綜合國力競爭日趨激烈，競爭的關鍵是人才的競爭，實質上就是教育的競爭，從基礎抓起，提高全民族的科學文化素質，培養優秀的社會主義建設人才的重任就落在了教師的肩上。作為教育教學工作的最主要實施者的教師，在這場競爭中扮演著重要的角色。

隨著我國基礎教育改革的深入和教師教育新理念的興起，教師的繼續教育愈來愈受到前所未有的重視。充分認識繼續教育的重要性，提高繼續教育教學效果具有重要的意義。

一、中學數學教師繼續教育的重要性

數學作為當代科學的基礎，在今天有了長足的發展，國際上日益產生的數學科研新成果都對數學產生著深遠的影響。隨著中學數學教學的改革，我國中學數學課本里也已經融入了從前大學才接觸到的導數、概率等知識。近年來，中學生奧林匹克數學競賽試題對數學應用能力和知識理解的考察都加大了難度，諸多問題只有在很好地理解中學數學的知識的基礎上才能得到解決，而這些知識如果能夠在講授的時候將其內涵和外延都解釋清楚，進而進行一定的高等數學思想的滲透，無疑對學生的理解和學習有巨大的幫助，而且能夠更好地激發學生的學習興趣。這就對承擔中學數學教學任務的中學數學老師提出了更高的要求。

如果沒有好的教材，提高教學質量只能是一句空話；但是如果只有好的教材，卻沒有高素質的教師，提高教學質量仍然只是一句空話。在教材與教師之間，教師的重要性更為顯著。在整個教學過程中，能夠駕輕就熟、深入淺出地講解知識，能夠融會貫通每一個概念、每一個定理，能夠說明每一個問題的來龍去脈，這都是每一個優秀數學教師在不斷追求的優秀品質。

作為一名中學數學教師，僅僅懂得一點初等數學是遠遠不夠的，讀懂教材、弄清教學大綱是最基本的要求，現在的中學數學教育要求更高水平和能力的老師，他必須具備較好的數學專業知識，擁有較好的數學思想，從而使自己的立足點更高，這樣才能使初等數學問題越顯得簡單，才能游刃有余。例如，在實數域里不好理解的某些東西，從復數域的觀點看就清楚了；在中學的數列求和求通項問題，用級數理解就清楚多了；函數最值問題，用導數的幾何意義理解就一目了然了。

二、中學數學教師繼續教育課程教學方法的幾點建議

在集中型教師繼續教育模式中，課堂教學過程是制約教師繼續教育成效的關鍵環節，也是影響教師的繼續教育成果的關鍵因素。

1.注重高等數學與初等數學的融合

在中學數學教師繼續教育的數學課上，講授高等數學知識，無疑是重要的，但如果能在講授高等數學知識同時，注重高等數學與初等數學的融合，將取得更好的教學效果。我們都知道，許多高等數學的理論是由初等數學問題引發的，是建立在一些初等數學問題之上的，例如圖論中的基礎問題：一筆畫問題，對一筆畫問題的研究使圖論得到豐富和發展，可以說沒有一筆畫問題就沒有圖論。反之將高等數學思想方法運用到初等數學學習研究中去，也將獲得事半功倍的效果。

此法不但對于三個實數的情況有效，對于多個實數的情形也一樣有效。

如果在繼續教育課程中講授高等數學的時候，能夠將這些問題聯系起來，既能激發興趣，幫助中學數學教師學好高等數學，又有益于今后的中學數學教學。從數學研究的對象和性質來看，高等數學和初等數學都是對客觀現實進行不斷抽象，進而從量的角度對客觀現實進行研究；從數學概念與原理等的聯系看，初等數學和高等數學的重要概念、定理存在著辯證統一關系。因此，高等數學不是凌駕于初等數學之上，它們之間是緊密聯系的一個辯證統一的整體，注重高等數學與初等數學的融合，數學各部分的融合，幾何概念和算術概念的融合等，在數學教育中意義重大，影響深遠。

2.注重變量與常量、直線與曲線等數學概念的辯證統一，培養極限思想

我們知道，加速運動的車輛的速度，在整個運動過程中是變量，在一個微小的時間內變化極小，可以看作常量，而在一個特定的時刻，它的速度就是常量。再如在一條曲線的微小局部，曲線可以看作是直線，例如我們生活的地球，站在宇宙空間上看，它的表面是一個彎曲的球面，而我們站在地球上看，地球的表面就是平面。而從高等幾何的觀點，在空間的無窮遠處存在無窮遠點，一條直線在任何一個有限平面內保持平直，但直線的兩端相交于無窮遠點，直線也就成了曲線。這就是極限思想。

3.結合其它學科，賦予高等數學知識更多色彩，讓數學課堂教育更為生動有趣

數學知識的理解有多個角度和方式，注重數學思想的培養對中學數學教師在今后的教學研究有重要的意義。

例如：高等數學極限中有數列，我們知道，當n趨于無窮大的時候，永遠無限接近0，卻不能達到0；這與戰國時代哲學家莊周所著的《莊子#8226;天下篇》引用過的一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”有異曲同工之妙。

又如：在高等數學中的稠密的定義如下：A、B是兩個集合，A是B的子集，且A不等于B，如果集合A的閉包等于集合B，那么就說集合A在集合B中稠密，或者說集合A是集合B的稠密子集。這個概念說明，在集合B中任何一個地方都有集合A的元素，而集合B又沒有完全被集合A充滿。這是非常好的一個性質，它能夠幫助我們在集合B中精確解不容易找到的情況下，通過集合A的解來進行逼近，以求得最佳解。在我國的古詩中有這樣一句話“春城無處不飛花”，用來形容稠密再恰當不過了。

參考文獻 ：

〔1〕孫宏安.關于中學數學教師繼續教育的幾點思考.教師園地，1998，4.

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